图像复原_先建立退化的数学模型,然后根据该模型对退化图像进行拟合.pdf

第六章 图像复原 第六章第六章 图像复原图像复原 Image Restoration 图像增强图像增强 用适当方式改善图像质量 增强图像的视觉效果 以适 应人眼的视觉和心理 不用考虑增强处理后的图像是否符合原有图像 是 否失真 图像复原图像复原 试图利用退化过程的先验知识 去恢复已被退化图像的 本来面目 成像系统受各种因素的影响 导致了图像质量的降低 或者说是退 化 由于获得图像的方法不同 光学 光电子或电子等 有多种退化形 式 都使成像的分辨率和对比度退化 例如 传感器噪声 摄像机聚焦不佳 物体与摄像机之间的相对移动 随机大气湍流 光学系统的象差 成像光源和射线的散射 图像退化的主要表现形式 图像模糊 图像受到干扰 由于成像系统造成图像退化的典型现象是模糊 所以图像复原的一 个基本任务就是去模糊 1 第六章 图像复原 由于图像复原是建立在比较严格的数学推导之上的 存在较复杂的 数学运算是本章特点 建模拟合图像 连续数学离散数学 图像复原的基本思路 先建立退化的数学模型 然后根据该模型对 退化图像进行拟合 图像复原模型可以用连续数学和离散数学处理 处理项的实现可在空 间域卷积 或在频域相乘 2 第六章 图像复原 6 1 图像退化模型图像退化模型 1 4 设一成像系统的物像映射关系 或说退化图像 为 g x yTf x y 式中 g x y 输出的退化函数或称退化图像 f x y 输入的图像函数 T i 成像系统作用的运算符 可以认为是线性算子 按照线性系统的性质 复杂激励复杂激励 f x y 无数个无数个 函数激励之和函数激励之和 利用 函数的选择性 可以把图像 f x y 用二维 x y 函数的二 维卷积表示出来 f x yfxyd d 退化图像 g x yTfxyd d fTxyd d fh x yd d 因为 f 是加在 xy 上的权重因子 按线性性质 符 号可移到积分号内而直接作用于 Ti 函数 得 系统脉冲响应 点扩散函数系统脉冲响应 点扩散函数 PSF Point Spread Function 3 第六章 图像复原 h x yTxy 结论结论 首先求出系统对基元函数的响应 输出 表达式 即系统脉 冲响应 再乘以相应权重因子后求和 就可以得到退化图像 脉冲响应只依赖 x 和 y 是具有移不变性质 h xyh xy 据此 我们得到 g x yfh xyd d 卷积形式 f x yh x y 正是点扩散函数使图像退化 这就是近代光学中用成像概念来描述 的退化图像 degraded image 的数学表达式 h If 12 h xyh xhy i e Ti是一个可分离 系统 计算时的二维问题就变成行和列的两次一维计算 h 6 1 1 空间域图像退化模型 空间域图像退化模型 Image Degraded Model 实际问题中 我们还要考虑图像噪声 if image noise is 且 为加性的 得图像退化模型 n x y g x yfh xyd dn x y 如上所述 这个系统模型的特点是线性 移不变的 或图像领域常称 空间不变 4 第六章 图像复原 f x yhg x y n x y 也就是说 输入图像函数 fx y 通过系统T 这里为系统的脉 冲响应 加上了信号噪声 输出退化图像 hT 若已知和 经过反演运算 可以得到一个近似于原图像 的复原图像 Restored image h n x y f x y fx y的最佳估计 故求 fx y 的最佳估计 f x y 的过程就是 Image Restoration 1 f x yTg x yn x y 例例 运动模糊的运动模糊的 degraded Model 运动模糊运动模糊 成像系统与物体间相对运动造成的像模糊 设只有像函数 fx y相对系统的移动 设 x t 方向的移动分量 x y t y方向的移动分量 胶片上的总曝光量为在快门开闭时间的积分 即运动模糊成像表示为 T 0 T g x yf xx tyy tdt 再简化一次 令物体仅在x方向上作匀速直线运动 且在曝光时间T内的 总位移量为 物体沿方向的变换分量为 ax a x tt T 5 第六章 图像复原 有 1 11 let T a a x yf xt dtg x T a tt T T x yg xf xtdtf xh x a 0 0 g then g where 0 T h xxa a 为沿 x 方向造成运动模糊的点扩散 函数 即 运动物体沿x方向移动时的图像退化模型为 0 0 elsewhere T xa h xa h x x a 0 或因成像系统的离焦造成点像弥散成一个圆盘 6 第六章 图像复原 22 00 00 0 hx t h x y hr y tr elsewhere 为点光强 为圆盘半径 6 1 2 频域退化模型频域退化模型 首先 将空间域退化模型写成卷积形式 g x yf x yh x yn x y After Fourier Transform G u vF u v H u vN u v i 其中又称系统的传递函数系统的传递函数 从频域看 由于系统传递函数的退化 导致输出产生退化 H u v 1 运动模糊的传递函数运动模糊的传递函数 if PSF 为一矩形函数 且是沿方向移动的运动模糊的点扩散函数 则系统点扩散函数的 FT 代表了系统因运动模糊的传递函数 x sin j ua T H uuae ua 7 第六章 图像复原 u H u 1 a2 a 2 模糊的传递函数模糊的传递函数 5 当光学成像系统离焦时 点光源的像成圆盘 其传递函数 10 0 2 Jr H u v r where 2 uv 2 1 J 为一阶贝塞尔函数 振荡衰减函数 令 0 xr 则 21 35 1 0 11 2216384 k k k xxxx J x knk x 0 4 7 10 0 5 0 5 J1 x 该传递函数在以原点为中心 的倍数为半径处存在零点 形成一 些同心暗环 由离焦图像的频谱上估计出这些同心圆的半径 即可确立离 焦模糊的传递函数 0 r 8 第六章 图像复原 3 大气湍流模糊的传递函数 大气湍流模糊的传递函数 5 在长时间曝光时 大气湍流将使图像产生模糊 这种传递函数可近似 为高斯函数 5 226 expH u vc uv 式中 c 为与湍流性质相关的常数 6 1 3 能量域的退化模型能量域的退化模型 相关定理相关定理 卷积定理的一个特例 6 这个定理构成了函数在空域与频域的一种联系 两个函数相关 互相关函数 这里 f xg xfg xd 这里类似卷积计算 但不是 g x 不需要折叠操作 只需要直接 使 g x 移动 与 f x 相乘并积分即可 对应 Fourier 变换 2 2 2 jux jus ju f xg xedxG u Fu G ug s eds Fufed 可证 证明证明 9 第六章 图像复原 22 2 2 juxjux jux ju f xg x edxfg xdedx fg xedx d feG u dG u Fu 这里因为 2 jux g xedx 中令 sx 可得 222 jusjuju g s eedseG u 把相关定理写成傅立叶变换对形式 f xg xG u Fu 反之 fx g xF uG u 若 f xg x 是同一函数 f xg x 表示自相关函数 2 f xf xF u FuF u 对二维的情况 如果 f x yand g x y 是连续变量的 函数 相关定义为 x y 10 第六章 图像复原 f x yg x yfg xyd d 相关定理可表示成 f x yg x yG u v Fu v fx y g x yG u vF u v 把 f x yand g x y 看成是大小分别为 C A B andD 的离散数列 在方向上延拓这些数列为每个周期 x y M N 为了避免 交叠效应的产生 令周期为 1 1 MAC NBD 此时 有如下形式 f x yand g x y 01 and 01 0 A1 and B1 01 and 01 0 C1 and D1 e e f x yxAyB fx y xMyN g x yxCyD gx y xMyN 则二维离散相关可表示为 11 00 MN eeee mn fx ygx yf m n gxm yn Where 0 1 2 1 0 1 2 1 xMyN 6 1 4 能量表示能量表示 1 6 如果把图像作为二维随机过程的一个样本 它的功率谱密度功率谱密度定义为 11 第六章 图像复原 其自相关的傅里叶变换自相关的傅里叶变换 设 g P 已退化图像的功率谱 f P 理想图像 输入图像 的功率谱 2 f PF u v H u v 系统传输函数 按照线性系统的基本原理 对于具有系统传输函数的线性系 统 其输出功率谱为 H u v 2 gf PP H u v 考虑噪声影响 退化模型的能量表达式为 2 gf PP H u vP n 为噪声的功率谱 n P 如何得到 f P 和 n P C B f P 2 f P H u v n P A A 频率 功率谱 信号和噪声的功率谱分布 谱的统计特性由实验测定 加性噪声的谱特点 位于高频段 且幅值为常数的均匀分布 n P BC段 12 第六章 图像复原 如果成像系统是理想的 理想化到衍射现象都没有 点扩散函 数被看成是 函数 则传递函数 1 所以实际得到的图像功率 谱为 H u v g P f P 由谱的统计特性知 它集中在低频段 频率从零到某一 频率数值 幅值由高到低平滑下降 上图的虚线段A B 显示的是 f P 实际上 1H u v 2 f P H u v 的结果使 f P的趋势下降 而且下降不平滑 因而实际图像的功率曲线由 ABC 所示 现在 由 AB 段来估算A B 段 作为 f P 的近似 是可行的 6 1 5 MATLAB中的模糊与噪声中的模糊与噪声 7 若不存在噪声 图像的模糊结果就完全来源于点扩散函数 PSF 的作 用 通过精确描述失真的 PSF 对模糊图像进行卷积操作 就可实现去模 糊 分别创建一个仿真运动模糊分别创建一个仿真运动模糊 PSF 和一个均值滤波和一个均值滤波 PSF 并模糊原图像并模糊原图像 使用函数 fspecial 创建点扩散函数 PSF I imread girl bmp I I 10 1 256 100 1 256 裁剪图像 subplot 1 2 1 imshow I title original image LEN 40 指定运动位移为 40 个像素 THETA 30 运动角度为 30 度 PSF fspecial motion LEN THETA Blurred imfilter I PSF circular conv 13 第六章 图像复原 subplot 1 2 2 imshow Blurred title Blurred image H fspecial disk 10 均值滤波 PSF blurredfilter imfilter I H figure imshow blurredfilter title Filter Blurred image 14 第六章 图像复原 本章参考文献本章参考文献 1 黄贤武等 数字图像处理与压缩编码技术 电子科大版 200