《植树问题》教学设计.doc

植树问题教学设计章丘市福泰小学闫子兰2012年7月27日 10:27指导教师 赵玉香于12-7-27 10:30推荐闫老师是一位善于研究、思考的老师，也很注重平时的积累，能看出你在平时教学中非常注重思想方法的渗透，继续努力！指导教师 景朋于12-7-27 10:33推荐结合具体案例，详细阐述思想方法，注重数学思想方法的有效渗透，做到了用心。闫老师的教学策略值得我们大家学习。指导教师 王瑞玲于12-7-27 10:43推荐教学实例具体生动，论述有理有据，潜移默化的注重数学思想方法的渗透，有思想。省专家 董升将于12-7-27 10:52推荐闫老师在设计中注重了数学思想方法的渗透，很好的体现了对应思想，让学生在活动中有效处理了间隔问题，收到良好效果。推荐学习。一、 教学内容：人教版实验教科书第八册P117P118页植树问题。二、教材分析:本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。让学生能够理解植树问题中两端都栽、一端栽、一端不栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。三、教学目标：1、经历用“一一对应”的数学思想方法解决“植树问题”的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。能够初步运用对应思想解决一些简单的实际问题，体会对应思想的妙处。2、让学生经历观察、猜想、自主探究、交流，从中发现规律，建立数学模型的过程。能够运用总结出的思想、方法灵活地解决简单的实际问题。从而培养学生在解决实际问题的过程中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，发展思维能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。 3激发对数学问题的好奇心，增强用数学的眼光观察、分析事物的意识和能力。五、教学重难点： 让学生运用“一一对应”的思想理解如植树问题等一系列相同结构的实际问题，能够应用总结出的思想、方法灵活解决一些简单的实际问题。六、教学过程：一、 复习铺垫 激活一一对应思想同学们，我们在一年级就见过这样的排列。出示在这组图形中和哪个多？哪个少？（学生有可能用数的方法，也有可能分组一个对一个数，那要充分肯定第二种方法。 1、学生观察， 说明自己的想法。如果学生是有规律的去思考，就把图形按学生的想法分组： 引导学生观察（让学生自己谈方法）：第一个图形是，第二个是，一个一个，最后一个没有和它对应了，所以多。2、接着出示： 谁多，谁少？为什么？拓展延伸。 如果有500个，那有多少个？ （500-1=499（个）如果有500个，那有多少个？（501个）3、 谁多，谁少？ 为什么？ 如果有500个，那有多少个？（ 500+1=501）4、 谁多，谁少？ 为什么？（设计意图：一一对应的思想，学生早在一年级就已经学到，这个环节通过一个小游戏，激活学生脑海中一一对应的思想，引导学生用一一对应的思想去比较，初步建构数学模型）这种一个对着一个比的方法，我们称为一一对应。刚才我们用一一对应的方法很快就比出了谁多谁少。今天我们就用这种方法研究植树问题。（板书课题：植树问题）二、 探究植树问题（一） 结合画图，模拟植树1、 结合图形，理解生活中的植树。同学们，在我们周围，比如小区内、马路的两旁经常见到排列整齐的树木。工人叔叔种植这些树木，既净化了空气，又美化着我们的生活。你注意到这些树木是怎么排列的吗？（植树时种一棵树），隔一个空，再种一棵树再隔一个空，师：为了美观、整齐每2棵树之间的空都是一样的）（课件随时出示图：）这不是和我们的排列差不多吗，相当于树相当于间隔 老师向学生说明，数学上就把2个物体之间的这个“空”称作“间隔”。如果这个空长度是2米，我们就说间隔长度是2米。像第二行树，如果这个空长度是3米，我们就说间隔长度是3米。有几个这样的间隔？我们就说间隔数是4.板书 间隔数 间隔长度（设计意图：在这里化为树，化为间隔，通过直观形象的图，过渡到植树问题。）观察这排树的排列，你能发现什么？引导学生发现：开始这一端种树，结尾这一端也种树，也就是两端都植树时，最头上的是树，一棵树一个间隔，一棵树一个间隔，最后一棵还是树，但没有间隔和它一一对应了，所以树要比间隔数多1。 2、课件出示出示例题：在一条20米长的小路一边，每隔5米种一棵（两端都要种），一共要种多少棵树？让学生尝试画图，用竖线表示小树，用横线表示间隔。把一一对应的树和间隔圈起来。展示学生的图并提出问题：你是怎么种的？你种的树和间隔哪个多？你是怎样想的？（设计意图：启发学生用一个对一个的方法比较出了两端都植树时树比间隔多1） 让生尝试列式解答： 205=4，41=5 205=4，4求得是什么？（有4段，也就是4个间隔）你是怎么求出来的？（板书：总长间隔长度=间隔数） 那为什么还要加1？ （棵树比间隔数多1）3、课件出示：如果小路长1000米，你能在图上画一画树和间隔哪个多吗？师巡视。（有的同学犯愁了这1000米的路什么时候画完呀？老师提示，开始画一棵树，再画一个间隔，中间你可以用省略号代替，最后再画一棵树一个间隔。）展示学生的图并提出问题：你是怎么种的？你种的树和间隔哪个多？(设计意图：体会一棵树对应一个间隔，最后一棵树没有间隔和它对应了，所以还是树的棵数比间隔数多1。）尝试列式：10005=200 200+1=201200是什么？为什么要加1？（200是间隔数（段数），一棵树对应一个间隔，最后一棵树没有间隔和它对应，所以间隔数加上1才是棵数。）（加1是最后那棵树）4、如果这条小路长3000米，还是两端都种树，是树多还是间隔多呢？（不用画图在头脑里想象一下）谁能说出有多少个间隔？一共要种多少棵树？小结：不管这条路多长，只要是两端都种，那树就比间隔数多1.（设计意图：从20米到 1000米再到3000米，题的难度没有变化，但画图的难度增加了，学生不能全部都画出来，也就不能数出间隔数和棵树的关系，只能通过“一一对应”的方法来判断，“逼着”孩子都用这种方法思考） 5、运用一一对应的思想解决另两类植树问题。同学们真会思考！运用了一个对应一个的方法，通过画图模拟植树解决了题。 6、出示 下面同样是在1000米的小路一边种树，有什么不一样？出示一端种一端不种的情况。(改为以下图示) 引导观察发现 这样种树 一端种一端不种 树和间隔哪个多？用同样的方法在练习本上画一画，画图时把树和间隔一对一的圈出来。 （设计意图：在前面的基础上部分孩子能看出树和间隔一样多，但是还要求画一画,以巩固一一对应在解决此类问题中的作用。）展示学生的图并提出问题：你是怎么种的？你种的树和间隔哪个多？(设计意图：体会一棵树对应一个间隔，树和间隔正好一样多，没有多余的树，也没有多余的间隔)这种情况下种树，每棵树都对应着一个间隔，树和间隔数一样多。列式解答。7、下面同样是在1000米的小路一边种树，有什么不一样？出示两端都不种的情况。(改为以下图示)引导观察发现这样种树是两端都不种 树和间隔哪个多？请同学们运用刚才的方法在纸上画一画，画图时把树和间隔一对一的圈出来。展示学生的图并提出问题：你是怎么种的？你种的树和间隔哪个多？体会这种情况下种树，一个间隔对应一棵树，最后一个间隔没有树和它对应了，所以间隔数多。列式解答。在讨论总结的基础上学生尝试列式解答，师生共同板书解答过程。（设计意图：这2种植树情况都是用原来的图，目的是让学生看着这两种不同情况的图，自己画出树和间隔。在他自己画的过程中，体会到两种不同情况下，树和间隔的对应关系。）三、解决生活中的问题1、在一条全长2000米的街道一旁安装路灯（两端也要按装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？ 画一画，同位互相说一说，路灯问题中谁和谁一一对应？（路灯数和间隔数一一对应。）2、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？画一画同桌互相说说，锯木头问题中谁和谁是一一对应的？锯的段数（间隔数）和锯的次数一一对应。段数比次数多13、学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？ 排队问题：人数和间隔数一一对应。4、小明从1楼走到2楼用了3分钟。照这个速度小明从一楼到十楼共要走多长分钟？爬楼梯问题：爬的楼梯数（间隔数）和层数一一对应。楼梯数比层数少1（师借助图示