地表径流与地下渗流耦合的水动力数学模型.pdf

书书书 第 卷 第 期 年 月 武汉大学学报 工学版 收稿日期 作者简介 曹志先 男 教授 博士生导师 研究方向为水沙动力学基本理论 河流环境数学模型理论与技术等 基金项目 国家自然科学基金项目 编号 欧盟第六框架计划项目 编号 文章编号 地表径流与地下渗流耦合的水动力数学模型 曹志先 张灿亨 王鑫 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室 湖北 武汉 摘要 深入研究暴雨作用下地表径流与地下渗流过程 对山洪与滑坡灾害防治意义重大 然而 迄今为止对地表与 地下水流的相互作用机制的理解还极为有限 基于地表完整一维浅水动力学方程与地下二维饱和 非饱和渗流方 程 建立地表径流与地下渗流耦合水动力数学模型 并分别运用 二阶数值格式和 法进行离散求 解 与现有实验数据比较 结果表明该模型能更好地模拟坡地的降雨产流和下渗过程 该计算模型具有健全的物理 机制 将为深入研究地表 地下水流运动过程提供理论基础 有助于增强山洪与滑坡风险预测的可靠性 关键词 地表径流 地下渗流 水动力学模型 耦合模型 中图分类号 文献标志码 坡地降雨产流包括地表径流与地下渗流 深入 研究坡地降雨 入渗 产流过程与土壤水分运动规 律 对暴雨山洪与滑坡灾害研究具有重要意义 目前研究坡地水文过程的方法主要为采用运动 波或扩散波描述坡面径流 并简化下渗 地表径流与 地下渗流的耦合过程 研究表明 物理机制不 够健全的运动波与扩散波模型不具有普适性 而简 化地表与地下水流的相互作用过程将导致模型难以 准确描述坡面径流与下渗过程 和 考虑了地表与地下水流运动的耦合作用 采用一维运动波模型计算地表径流 但只考虑垂直 方向的下渗 和 则采用一维动 力波模型与二维 模型并通过交替迭代方 法进行耦合 但没有明确下渗能力 供水能力及实际 武汉大学学报 工学版 第 卷 下渗率等概念 和 则未反映坡度对下 渗的影响 本文基于地表完整一维浅水方程与地下二维饱 和 非饱和渗流方程 分别运用 二阶数 值格式和 法离散求解 建立物理机制健全的地 表径流与地下渗流耦合水动力数学模型 通过 个 经典算例对耦合模型进行验证 并与非耦合模型作 比较分析 数学模型 地表径流模型 考虑降雨和下渗 一维浅水动力学方程如下 式中 为时间 为空间坐标 为水深 为降雨强 度 为下渗强度 为沿 方向的流速 为重力加 速度 为坡面比降 为坡面高程 为阻力 项 采用曼宁公式计算 为糙率系数 控制方程式 构成一类典型的非齐次双 曲型问题 这里引用能够捕捉激波的 二 阶数值格式数值求解 具体过程可参考文献 计 算初始条件为在坡面平铺厚度为 的薄水层 上边 界坡顶处考虑无水流通过 下边界按自由出流处理 地下渗流模型 坡地剖面二维渗流如图 所示 饱和 非饱和渗 流的控制方程如下 式中 为孔隙压力水头 为容水度 为土壤含水率 和 分别为 和 方向 的非饱和渗透系数 为贮水率 系数 在饱 和区等于 在非饱和区则取 图 坡地剖面二维渗流模型 采用 方法对方程 进行求解 具体过程 参考文献 方程 的边界条件可表示为 式中 为斜坡面的单位法向量 分别 为 方向的分量 和 分别为斜坡体两侧的流 量边界条件 通常在非饱和渗流计算中按零流量处 理 或根据实测资料给定 为斜坡体在 方向上的 长度 当坡面积水时 补给边界即式 可给定第一 类边界条件 初始条件根据实测资料给定 或参考文 献 假定合理的初始压力水头 或含水率 分布 非饱和渗透系数 和容水度 可采用土 壤水分特征曲线模型求解 如 模 型 模型 模型等 实际中 土壤水分特征曲线存在滞后现象 本文渗流模型将 其简化为单值曲线进行计算 地表径流与地下渗流的耦合 坡面实际下渗强度 受表层土壤含水率 降雨 条件和地表水深等因素的影响 以地表水深 作为 判别条件 确定实际下渗强度 的具体原则如下 且 且 烅 烄 烆 式中 为表层土壤入渗能力 为时间步长 根据 定律 坡面表层土壤 入渗能力 可表示为 采用有限差分法对式 进行离散得 其中 式中 分 别 为 方 向 的 总 结 点 数 分别为边界节点 在 方向的虚节点水 头 当地表积水时 该值取积水深度 否则取 为反 第 期 曹志先 等 地表径流与地下渗流耦合的水动力数学模型 映地表水深对下渗能力影响的权重系数 一般取为常 数 本文考虑其随表层土壤含水率变化而改变 其中 为坡面边界节点的压力水头 为判断土 壤是否饱和的临界压力水头 一般取 模型验证 将本文建立的地表径流与地下渗流耦合水动力 数学模型应用于 和 和 的 个算例 并与非耦合模型作比较 和 在长为 宽为 厚度为 的土体上进行降雨产流试 验 如图 所示 土体由 层土壤组成 顶层厚 夹层厚 底层厚 土壤水分特征曲线均采用 模型拟合 给定降雨强度为 历时 土槽底坡为 曼宁糙率系数 柯 朗数 计算空间步长 地表虚节点 处的渗透系数取顶层土壤的饱和渗透系数 即 图 地表 地下水流耦合实验物理模型示意图 图 为出口流量过程计算结果与实测数据的对 比 可 以 看 出 本 文 模 型 及 和 的 计算结果均与实测数据较为吻合 表明本文耦合模 型能准确模拟坡面产流过程 图 为距土体上端 处断面的土壤饱和度变化过程 由于土壤含 水率实测数据较少 计算结果与实测数据拟合效果 不佳 其他学者的模拟 也存在类似的问题 导 致误差的原因可能是建立的土水特征曲线模型未能 准确地反映实验所用土壤的物理特性 从图 可知 反映地表积水对表层土壤通水能力的影响权重系数 和 分别控制地表产流过程的涨水阶段和峰值 流量 且它们的大小不相等 因此 它们的值准确与 否极大地影响地表产流计算的精度 该系数一般根 据经验确定 常取 在长 宽 坡度为 的 土质坡面上进行降雨产流试验 土壤初始孔隙 压力水头为 降雨强度为 历时为 忽略地表水流运动与地下渗流的相 互作用 即采用非耦合模型 如采用 公式计算下渗过程 取 耦 合 模 型 采 用 模型计算土壤下渗 模型的参数 曼宁糙率系数 土体左右两侧和底边界均为零流量边界 图 为坡脚单宽流量过程 耦合模型的产流时间 晚于非耦合模型 且更接近于实测数据 而当坡脚流 量趋于稳定后 种计算模型的计算结果较为一致 可见 忽略地表径流与地下径流的相互作用主要影响 坡面产流的初始阶段 随着历时延长 其影响逐渐减 弱 耦合模型能够更准确地反映下渗条件下土壤孔隙 压力水头分布的变化过程 图 可为进一步研究坡 地降雨下渗 产流过程的水动力规律提供依据 图 出口流量过程数值模拟与实验数据的对比图 土壤饱和度数值模拟与实测数据的对比 武汉大学学报 工学版 第 卷 图 权重系数 对产流计算的影响 图 坡脚的单宽流量过程 图 处断面土壤孔隙压力水头变化过程 结论 本文耦合模型考虑地表径流与地下渗流的相互 作用 以及地表积水深度 坡度和表层土壤含水率等 因素对下渗过程的影响 具有健全的物理机制 计算 结果表明 本文模型能够更好地模拟坡地的降雨产 流和入渗过程 将为深入研究地表 地下水流运动规 律 土壤侵蚀动力学规律等提供理论基础 有助于提 高暴雨诱发山洪与