抛物线的几何性质.doc

高二数学选修2-1导学案 整理： 王九霞 审核：刘钦柱242 抛物线的几何性质（1）【学习目标】1、掌握抛物线的几何性质及其运用2、从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力【重点难点】重点：抛物线的几何性质难点：抛物线的几何性质【学习过程】一课前预习（一）、复习回顾： 1抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离_的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的_，定直线叫做抛物线的_ 2 抛物线的标准方程： （二）、新课导学问题一：从方程上看x,y的范围应该是多少？那从图像呢？抛物线存不存在渐近线呢？问题二：从同样的两个方面看看抛物线的对称性呢？lFxO问题三：离心率是如何定义的，椭圆和抛物线的离心率的范围分别是多少？ 抛物线性质小结：1抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有_;2抛物线只有_条对称轴,_(填“有”或“没有”)对称中心;3抛物线只有_个顶点、_个焦点、_条准线;4抛物线的离心率是确定的为_;即抛物线上的点到焦点的距离_到准线的距离,5图形关于x轴对称时，焦点在_轴上，_为一次项；图形关于Y轴对称时，焦点在_轴上，_为一次项 图形标准方程焦点准线范围顶点对称轴离心率xFOyl二、探究互动例1 已知抛物线焦点在x轴上，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程。变式训练：（1）抛物线顶点在原点，对称轴为x轴，并且顶点与焦点的距离等于6，求它的标准方程。（2）顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线过点(6,-3)，求它的标准方程 。 DAO例2.斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.变式训练（1）过抛物线 的焦点F,作倾斜角为30的直线交抛物线于A,B两点,求|AB|的值（2）过抛物线的焦点作直线，交抛物线于,两点，若，求例3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.变式训练：（1）已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p0)上，求这个等边三角形的边长。 （2）、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线 上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为 。三巩固提升1抛物线y4x2 上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（）(A) (B) (C) 1 (D) 2.抛物线yx2 上的一动点M到直线距离的最小值是（ ）(A) (B) (C) (D) 3.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是 ( )(A) (B)4 (C)8 (D)24直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若AB的中点横坐标为2，则AB为( )A B4C2D5.已知点A（0，-3），B(2,3),点P在上，当PAB的面积最小时点P的坐标是_.6.抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两曲线的公共点的连线AB过F,则椭圆的离心率为_.7.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上的一点，且,求此抛物线的标准方程.8.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p0)上，求这个等边三角形的边长。xyABAAPA