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复变函数期末模拟试题复变函数模拟考试试题复变函数考试试题（一）一、 判断题（4x10=40分）：1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ）2、有界整函数必在整个复平面为常数。（ ）3、若函数在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续。( )4、cos z与sin z在复平面内有界。（ ）5、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。（ ）6、若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z0解析。（ ）7、若存在且有限，则z0是函数的可去奇点。（ ）8、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（ ）9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。（ ）10、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数。（ ）二、填空题（4x5=20分）1、若是单位圆周，n是自然数，则_。2、设，则_。3、设，则f(z)的定义域为_。4、的收敛半径为_。5、_。三、计算题（8x5=40分）：1、设，求在内的罗朗展式。2、求。3、求函数的幂级数展开式。4、求在内的罗朗展式。5、求，在|z|1内根的个数。复变函数考试试题（二） 一、判断题（4x10=40分）：1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续。（ ）2、有界整函数必为常数。（ ）3、若收敛，则与都收敛。( )4、若f(z)在区域D内解析，且，则（常数）。（ ）5、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。（ ）6、若f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件。（ ）7、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析。（ ）8、若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析。（ ）9、若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析。（ ）10、cos z与sin z的周期均为。（ ）二、填空题（4x5=20分）1、_。2、设，则f(z)的孤立奇点有_。3、若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是_。4、 _。5、若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_。三、计算题（8x5=40分）：1、2、求3、4、求在内的罗朗展式。5、求在|z|0，则z0是的_零点。7、若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内_。、8、函数的不解析点之集为_。9、_，其中n为自然数。10、公式称为_.三、计算题（8x5=40分）：1、设，其中，试求2、求。3、设，求4、求函数在内的罗朗展式。5、求复数的实部与虚部。6、求四、证明题（6+7+7=20分）：1、设是函数f(z)的可去奇点且，试证：。2、若整函数f(z)将复平面映照为单位圆内部且，则。3、证明方程在内仅有3个根。复变函数考试试题（四） 一、判断题（3x10=30分）：1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ）2、如果z0是f(z)的本性奇点，则一定不存在。（ ）3、若存在且有限，则z0是f(z)的可去奇点。( )4、若函数f(z)在z0可导，则它在该点解析。（ ）5、若数列收敛，则与都收敛。（ ）6、若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析。（ ）7、若幂级数的收敛半径大于0，则其和函数必在收敛圆内解析。（ ）8、存在整函数f(z)将复平面映照为单位圆内部。（ ）9、若函数f(z)是区域D内的解析函数，且在D内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D内恒等于常数。（ ）10、。（ ）二、填空题（2x10=20分）1、函数ez的周期为_。2、幂级数的和函数为_。3、函数ez的周期为_。4、设，则的孤立奇点有_。的收敛半径为_。5、幂级数的和函数为_。6、若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_。7、若，则_。8、_，其中n为自然数。9、方程在单位圆内的零点个数为_。10、函数的幂级数展开式为_。三、计算题（5x6=30分）：1、2、求3、4、求函数在内的罗朗展式。5、求方程在单位圆内零点的个数。6、求。四、证明题（6+7+7=20分）1、设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析。2、如果函数在上解析，且，则。3、设方程 证明：在开单位圆内根的个数为5。复变函数考试试题（五）一、判断题（3x10=30分）：1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续。（ ）2、若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析。（ ）3、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件。( )4、若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则。（ ）5、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（ ）6、若f(z)在区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（ ）7、若，则函数f(z)在是D内的单叶函数。（ ）8、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/ f(z)的m阶极点。（ ）9、如果函数f(z)在上解析，且，则。（ ）10、。（ ）二、填空题（2x10=20分）1、若，则_。2、设，则的定义域为_。3、函数sin z的周期为_。4、_。5、幂级数的收敛半径为_。6、若z0是f(z)的m阶零点且m1，则z0是的_零点。7、若函数f(z)在整个复平面处处解析，则称它是_。8、函数f(z)=|z|的不解析点之集为_。9、方程在单位圆内的零点个数为_。10、公式称为_。三、计算题（5x6=30分）：1、2、设，其中，试求3、设，求4、求函数在内的罗朗展式。5、求复数的实部与虚部。6、求的值。四、证明题（6+7+7=20分）1、方程在单位圆内的根的个数为6。2、若函数在区域D内解析，等于常数，则在D内恒等于常数。3、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。复变函数考试试题（六）一、判断题（3x8=24分）1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ）2、若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0满足Cauchy-Riemann条件。（ ）3、如果z0是f(z)的可去奇点，则一定存在且等于零。( )4、若函数f(z)是区域D内的单叶函数，则。（ ）5、若函数f(z)是区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。（ ）6、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数。（ ）7、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/ f(z)的m阶极点。（ ）8、。（ ）二、填空题（2x10=20分）1、若，则_。2、设，则的定义域为_。3、函数的周期为_。4、_。5、幂级数的收敛半径为_。6、若z0是f(z)的m阶零点且m1，则z0是的_零点。7、若函数f(z)在整个复平面处处解析，则称它是_。8、函数f(z)=|z|的不解析点之集为_。9、方程在单位圆内的零点个数为_。10、_。三、计算题（5x6=30分）1、求2、设，其中，试求3、设，求4、求函数在内的罗朗展式。5、求复数的实部与虚部。6、利用留数定理计算积分：四、证明题（6+7+7=20分）1、方程在单位圆内的根的个数为7。2、若函数在区域D内解析， 等于常数，则在D内恒等于常数。3、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。五、计算题（10分）求一个单叶函数，去将z平面上的上半单位圆盘保形映射为w平面的单位圆盘。复变函数考试试题（七）一、 判断题（2x10=20分）1、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析。（ ）2、若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析。（ ）3、如果z0是f(z)的极点，则一定存在且等于无穷大。( )4、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（ ）5、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。（ ）6、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（ ）7、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某一条曲线上恒为常数，则f(z)在区域D内恒等于常数。（ ）8、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/ f(z)的m阶极点。（ ）9、如果函数f(z)在上解析，且，则。（ ）10、。（ ）二、填空题（2x10=20分）1、若，则_。2、设，则的定义域为_。3、函数sin z的周期为_。4、_。5、幂级数的收敛半径为_。6、若z0是f(z)的m阶零点且m1，则z0是的_零点。7、若函数f(z)在整个复平面除去有限个极点外，处处解析，则称它是_。8、函数 的不解析点之集为_。9、方程在单位圆内的零点个数为_。10、_。三、计算题（5x6=30分）1、2、设，其中，试求3、设，求4、求函数在内的罗朗展式。5、求复数的实部与虚部。6、利用留数定理计算积分。四、证明题（6+7+7=20分）1、方程在单位圆内的根的个数为6。2、若函数在区域D内解析， 等于常数，则在D内恒等于常数。3、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。五、计算题（10分）求一个单叶函数，去将z平面上的带形区域保形映射为w平面的单位圆盘。复变函数考试试题（八）二、 判断题（4x10=40分）：1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ）2、如果z0是f(z)的本性奇点，则一定不存在。（ ）3、若函数在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续。( )4、cos z与sin z在复平面内有界。（ ）5、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。（ ）6、若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z0解析。（ ）7、若存在且有限，则z0是函数的可去奇点。（ ）8、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（ ）9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。（ ）10、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数。（ ）二、填空题（4x5=20分）1、函数ez的周期为_。2、幂级数的和函数为_。3、设，则f(z)的定义域为_。4、的收敛半径为_。5、_。三、计算题（8x5=40分）：1、2、求3、。4 设。求，使得为解析函数，且满足。其中（D为复平面内的区域）。5、求，在|z|1内根的个数复变函数考试试题（九）一、判断题。（正确者在括号内打，错误者在括号内打，25=10分）1当复数时，其模为零，辐角也为零。 （ ）2若是多项式（）的根，则也是 的根。 （ ）3如果函数为整函数，且存在实数，使得，则为一常数。 （ ） 4设函数与在区域D内解析，且在D内的一小段弧上相等，则对任意的，有。 （ ） 5若 是函数的可去奇点，则。 （ ）二、填空题（每题2分）1 。2设，且，当时，。3函数将平面上的曲线变成平面上的曲线。4方程的不同的根为。5。6级数的收敛半径为。7在（n为正整数）内零点的个数为。8函数的零点的阶数为。9设为函数的一阶极点，且，则。10设为函数的m阶极点，则。三、计算题。（50分）1 设。求，使得为解析函数，且满足。其中（D为复平面内的区域）。（15分）2求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶）。（10分） （1） ； （5分） （2）。（5分）3计算下列积分。（15分） （1） （8分）， （2）（7分）。4叙述儒歇定理并讨论方程在内根的个数。（10分）四证明题。（20分）1设是上半复平面内的解析函数，证明是下半复平面内的解析函数。（10分）2 设函数在内解析，令。证明：在区间上是一个上升函数，且若存在及（），使，则常数。（10分）复变函数试卷(十)一、填空题。(每题2分)1、 设，则。2、 设函数，则 的充要条件是。3、 设函数在单连通区域内解析，则在内沿任意一条简单闭曲线的积分。4、 设为的极点，则。5、 设，则是的阶零点。6、 设，则在的邻域内的泰勒展式为。7、 设，其中为正常数，则点的轨迹曲线是。8、 设，则的三角表示式为。9、 。10、 设，则在处的留数为。 二、计算题。1、 计算下列各题。(9分)(1) ; (2) ; (3) 2、 求解方程。(7分)3、 设，验证是调和函数，并求解析函数，使之。(8分)4、计算积分。(10分)(1) ，其中是沿由原点到点的曲线。(2) 。积分路径为自原点沿虚轴到，再由沿水平方向向右到。5、 试将函数分别在圆环域和内展开为洛朗级数。(8分)6、 计算下列积分。(8分) (1) ; (2) .7、 计算积分。(8分)8、求下列幂级数的收敛半径。(6分)（1） （2）9、讨论的可导性和解析性。(6分)三、 证明题。1、 设函数在区域内解析，为常数，证明必为常数。(5分)2、 试证明的轨迹是一直线，其中为复常数，为实常数。(5分)复变函数考试试卷(十一)一、填空题。(每题2分)1、设，则。2、设函数，则 的充要条件是。3、设函数在单连通区域内解析，则在内沿任意一条简单闭曲线的积分。4、设为的可去奇点，则为。5、设，则是的阶零点。6、设，则在的邻域内的泰勒展式为。7、设，其中为正常数，则点的轨迹曲线是。8、设，则的三角表示式为。9、。10、设，则在处的留数为。 二、计算题。1、计