一种实用的动态电阻抗断层成象算法.pdf

3 一 第 1 9卷 第 3期 2 o 0 0年 9月 中国生物医学工程学报 CHI NES E J OURNAL OF BI OM EDI CAL ENGI NEERI NG Vo 1 1 9 3 S e p t en t zr2 0 0 O 一 种 实 用 的动 态 电阻抗 断层成 象 算 法 董秀珍秦 明 汤孟兴付峰史学涛尤富 一 第四 晕 j i 强 物医 学工程系医电 工程 教研室 西 安7 1 0 0 3 2 在电阻抗断层成象技术 EI T 的研究 中提 出并推导 了一 种较为严格的 图象重构算法一 广义逆 法 在此 基础 上 针对 E I T 的病 态 性 问题 对 该算 法 进 行 了 改进 并在 一 种新 的计 算 机 有 限元 模 型 上 实现 了该算法 重构 出了反映阻抗变 化量的图象 即动态成象 改进的广义逆法突破了原 广义逆 往 在 剖分 规模 上 的 限制 能 在较 大 的剖 分 规 模 上 进 行 更 有 利 于 图象 的重 构 将 该 算 法 用 于计 算 机 仿真 研 究 结果 表 明 改进 的 广 义 逆 法与 现 有 算 法一 等 位线 法相 比 成 象 定 位 更 准 确 重 构 图象 的 误差小 在信号信噪 比较高时能较好地重构 出阻抗分布复杂 的模 型 最后 对改进该算法 的噪声 性 能 进行 了讨 论 关键 词 电阻 抗 断层 成 象 算 法 广义 逆 矩 阵 分类 号 P 3 1 8 1 9 0引 言 电阻抗断层 成象 EI T 技 术是 医学成像 技术 的一个新 方 向 它可分 为静 态 s t a t i c 和动态 d y n a mi c 两种 动态 E I T技术以被测物体 人体 电阻抗的变化量的相对值为成象 目标 通 过 向该 物体 注入 驱 动 电流 电压 测 量边界 电压 电流 利 用测量 到的边界 数据重 构 出反 映物 体阻抗变化相对值的图象 目前的研究基本限于二维 而静态 E I T与此不 同之处在于其 要 得到 的是 阻抗 分 布的绝对 值 动态 EI T 技术 是 目前 在进 行 临 床应 用 研究 并 取 得 了较 好 结 果 的 EI T技术 J 但其 成 象有 一定 的 误差 造成 误差 的原 因之 一是 现 有 的算 法 和 重 构模 型 都 有不足之处 这里提出了一种较为严格的动态 图象重构算法一 广义逆法 并对算法进行 了改 进 在一 种新 的有 限元 模 型上 实现 了该 算 法 用 此 算法 在 仿 真模 型 上 重 构 出 了较 为理 想 的 图 象 1 广 义逆重构 算法 的推导 当给被测物 体 人体 施加 驱动 电流后 便在 物体 内形成 一个 电场 场 电位 函数 由 L a p l a c e方程给 出 一 1 c c 口 其 中 c是场 域 电导率分 布 人 体 的阻抗 这里 可认 为 伫似 是实 的 是 纯 电阻 2 重 建 阻抗 断层 图像 就是 巳知 求 c 而 动态成像 则是 已知 的变化 量求 c的变化 量 由于 是 c的 函 数 这是 一个 非线性 问题 直 接求 解 f很 困难 L a p l a c e 方 程可 写成 口 Rr 1 Rr 一l n c c为 区域 电导率 设 是方 程 1 的解 而 当 Rr变化 至 Rr Rp时 方 程变 为 口 Rr VRp 2 收蔷 日期 1 9 9 7 4 3 2 4 维普资讯 第 3期 董秀珍等 一种实用的动态电阻抗断层成象算法 3 4 9 方程 2 的解设 为 r v p 则 V V V尺p 尺r V Rp VRr V 这里 引人 一个 假 设 电导率变 化量 Rp较 小 则 v 与 v 相 比较 起 来也 较 小 方 程 可 近似 为 V V VR由 VRr V 即 V v p VRp V r 3 这 表明在 区域 电导率变 化较小 的情 况下 电导 率对 数 的变 化 与 电压 的 变化 呈 一种 近似 的 线性 关 系 因此可 以用一个 线性 的变 换来 表示 这个 关 系 F Ar 4 Av表 示电压 变化量 Ar表 示 电 导率 对数 的变 化 F 称 为 正 向矩 阵 一 般 情 况 下 F 不 是 方 阵 可 设 F 是 F 的穆 尔 彭 罗斯 广义逆 阵 F 阵 为 m 的矩 阵 其 中 m 则 根 据穆 尔凄 罗斯广 义逆阵性 质定 理有 F F E 其 中 E 为单 位 阵 7 由式 4 可得 F 口 F F Ar 8 将 7 式代 人得 F Av A r 9 以上推导 表 明 只要 得 到正 向矩 阵 F 的广义 逆阵 F 即 可求 得阻抗 变化 的分布 2算法以及模型 的改进 广义逆 法在理 论上是 可行 的 但 在具体 实现过 程 中 由于 F 矩阵 的病 态性 使 其 对误 差非 常敏感 而计算 机 舍人误 差 数 值计 算误差 测 量误 差 又 不可 避免 所 以 在有 限元 剖 分 算 法 在计 算机上 的实现 需要建 立重构模 型并 将其离 散 现 在广 泛 采用 成熟 的有 限元 方 法建模 并 将 区域离散进行求解 规模较大时 该算法的结果是发散的 针对这一问题 对算法进行了改进 改进 方 法如 下 在求广 义逆阵 的 时候需要 先进 行 F矩 阵 的奇异值分解 F U V u 和 V 代 表矩阵 的特征 向量 是 一个矩 阵 对 角线元 素 代表 矩 阵 的奇 异值 这 里 奇异 值表 明数据对重构图象的影响情况 小的奇异值表示图象受 噪声影 响大l 4 J 一个矩阵的病态性 由 矩阵的最大和最小奇异值的比决定 随着最小奇异值趋于零 病态性将越来越严重 而小的 奇异 值除 了与 EI T问题 本身 有关 外 还 与各种 误 差 有 关 这 里 将 分 解得 到 的 奇异 值进 行 了 修正 取 一定小 的值 a为 门 限 小于 a的奇 异值 均 置为 a 然后 再 求逆 这 个过 程 相 当于 用一 个 病 态性 较 小的矩 阵近似 代替 原有的病 态性较 大 的矩阵 虽然 损失 了一定 的有用信 息 但换取 了病 态性 的改善 使广 义逆 法能在 大的剖分 规模 上进行 现 在 E I T技 术研究 中常 用的有 限元模 型剖分 方案不 同 但单元 大小基 本 一致 如 图 1 5 若按 这 种模 型计算其 正 向矩 阵 F 则会 发现其 在 一定 规模 剖分 时 就会病 态严 重 主要 原 因在 于阻抗成 象技术 存在 一个特 点 边界 测量对 被测 区域 中心部分 即远 离 电极 的 部分 的 阻抗 变 化不敏 感 使算得 的 正向矩 阵的条件 数较大 若根 据 此正 向矩 阵进行 图象重构 则区域 中心阻 维普资讯 中 国 生 物 医 学 工 程 学 报 第 1 9卷 抗 的重 构对噪声 和误差 非常 敏感 一点误 差将导 致 阻抗 的很 大变化 而且 随着 剖分元素 的增多 而尤 为 突 b 对于一个 实用 的 系统 测量 误 差 噪声 和计 算 机字 长 限制 是不 可 避免 的 这 势必 导致 成像 的严 重误差 乃至成 象 的发散 针对 这 一 问题 对 现在 常用 的有 限元重 构 模型 进行 了 改进 任区域剖分时将内部中心的元素面积扩大 而缩小外部的元素面积 如图 2 这样 由于 元素 面积 的增 大使 中心元 素阻抗 的变化 对边界 的影 响增 大 改善 了 由于 中 心区域 的不 敏 感造 成 的矩 阵病 态性 分别 计算 了在剖分元 素数 为 2 5 2时 用原 有 的有限 元模 型和 改进 的有 限元 模型得 到 的正 向矩 阵 并计 算 了矩 阵的条件 数 发现 改进 模 型 的正 向矩 阵 的条 件数 比原 有 的 模型 的条件 数小 了一个 数量级 矩 阵的病 态性得 到明显 改善 谚 圉 1 常用的有限元模型 围 2 改进的有限元模型 3 算法重构 结果与讨论 3 1 改进广 义逆法与广 义逆法 的比较 首先 将 改进 的广义 逆法 与广义逆法 在不 同剖分 规模 的模 型上 的成 象 结果作 一 比较 如 图 3 说明一点 这里所建立的成象 目标为阻抗分布的变化 为了简化问题 将变化前的阻抗分布 设 为均匀 圉 3 围中上下为在不同翻分规模模 型上的仿真模型豆结果 a 成象 的仿 真 模 型 b 广 义 逆 法 的成 象结 果 改 进 广 义逆 法 的成 象 结 果 维普资讯 第 3期 董 秀 珍 等 一种 实 用 的动 态 电阻抗 断层 成 象算 法 3 5 1 从 图 中可以看 出 在剖分 规模较 小时 广 义逆法 和 改 进 的广义 逆 法结 果 基本 相 同 都 能较 好 地反 映 出成 象 目标 的位 置和形状 但 随着 剖分 规模 扩 大到 一定 程 度 广 义逆 法 的结果 就 会 发散 而 改进 的广义 逆法仍然 可 以重 构 出较 为理 想 的图象 3 2 改进广义逆法与等位线法 的比较 下面将改进广义逆法与等位线法的重构结果进行 了比较 首先建立了两种不 同的重构模 型 一个是简单的单一 目标模型 另一个是较复杂的多 目标模型 这两种 目标是具有代表性 的 其 中后一 个模型 目标 间距 小 并 且分 别 分布 在模 型 的外 中内层 由于 外 中 内层 阻抗 变 化 对 边界 的影响不 同 这种模 型 能反映 出算法 的优劣 接着 分别用 改进 的广义逆 法和等位 线法 对 两 模型进行 了图象重构 如 图 4 并计 算 了两种算法 的重 构误差 a b c 围 4改进 的 广 义逆 法 与等 位线 法 成纛 结 果 的 比较 圈 中 上 下为 两个 不 同 的仿 真 模型 豆螬 果 a 成 象 目标 b 等 位线 法 的 成 象结 果 c 改进 广 义逆 法 的成 象结 果 从 图 4中可 以清楚 的看 出 改进 的广 义逆法 在 成象 质 量上 远远 优 于等 位 线法 不 仅 前者 成象 清晰 而且 对 较复杂 的模 型 等位线 法 已分 辨 不 出不 同 的 目标 而 改进 的 广义 逆法 还 能较 好 地分 辨 出不 同 目标 的形状 另一方 面 算法 的性 能还可从重 构误差 上看 出来 这里定 义的重 构误 差是 指模型 图象 与重构 图象各象 素值标 准化 到 O 1 区间后 的差 的平方和 等位线 法重 构 这两种模 型的 重构误 差分别 为 2 6 9和 1 9 O 2 明显大 于修 正 广义 逆 法 的重 构误 差 O 7 7和 9 4 9 3 3 算 法的噪声 性能 通 过 以上 的工 作我们 认为 改进 的广义 逆 法 是一 个 性 能较 优 的动 态 E I T 重 构算 法 与广 义 逆法相 比 它改善 了系统 的病态性 能在较 大的 剖分规模上 进行 更 趋于实 用 与现有 的流行 算 法一 等 位线法 相 比 从成 象 的定位 成 象 误 差 图象 的清 晰程 度上 都 是较 优 的 同时 也看 到 该算法的噪声性能并不十分理想 改善算法 的噪声性能 降低算法对系统信噪比的要求是一个 实 际的问题 改善 算法 噪声性 能 的一 个重要 方面是提 高算法 中数 字计 算 精度 如 有限元 计算 精度 饵方 程 的精度 以及奇 异值分解 的精度等 这都 还需要进 一步 的工 作 维普资讯 中 国 生 物 医 学 工 程 学 报 第 l 9卷 a 图 5 a 重 构 仿真 模 型 4参考文献 b b 仿真混入方差为信号均值 l 的自曛声时 改进广义逆涪对模型重构 的结果 l B a r b e r x e t a l p p l i e d p o t e n t i a l t o mo g r a p h g J P h y s E S c i l n s u u m 1 9 8 4 1 7 7 2 3 7 3 3 2 S mi t h l W M e t a t A r e a l t i me e l e c t r i c a l i mp e d a n c e t o n g r a p h y s y s t e m f o r c l i n i c a l u s e d e s i n g a n d p r di ml n a r y r G u l l s I E E E Tr a rt sO n B 正 1 9 9 5 4 2 2 1 3 3 1 4 0 3 B a r b e r D C e 1 a l F a s t r e c o n s t r u c t i o n 0 f r e s l s fi v e C l i n P h P h y S i o l Me a s 1 9 8 7 8 s u p p l e me n t A 4 7 5 4 4 S M e 1 e t a l Tbe d e p e n de n c e o f EI T iD l e s o n t h e a s s u me d i n i t i a l c c c l d u c fiv i t y d i s t r i b u t i o n a s t u d y o f p e l v i c i ma g i n g Ph Me d Bi d 1 9 9 5 4 0 6 4 3 6 5 7 5 M u r a i T e t a l El t fic a l imp e d a n c e c o mp u t e d t a n a o g r a p hy b a s e d O i l a fi nit e e l em en t mo d e 1 I EEE Tr a n s Bi o nt ed En g BM E 1 9 8 5 3 2 1 7 7 1 8 4 A PRACTI CAL RECoN UCTI oN ALG0RI THM oF DYNAM I C ELECTRI CAL I M PEDANCE T0M 0GRAPHY Do n g Xi u z h e n Qi n M i n g x i n Ta n g M e n g x i ng Fu Fe n g S h i Xu e t a o Yo u Fu s h e ng B i o Medi c a l E n g i n e e r i n g D e l l r tx n N l t o f t h e F 0 n h Mi l i t a r y Me d i c a l Univ e r s i t y Xi a n 7 1 0 0 3 2 ABS r RAer A r i g i d e l e c t r i c a l i mp e d a n c e tomo g r a p h y EI T r e c o n s t r u c t i o n a l g o ri t h m g e n e r a l i n v e r s i o n a l go fit h m wa sp r e s e n t e d Toi m p r o v et h ei l l p o s e d c o n d i t i o n wemo d i f i e dth e a l g o rit h m an dm p l e me n t e d i t o n a n e w F E M mo d e 1 and g e t t h e iI n e o f imp e d a n ce c h a n g e d y n a mi c ima g e T Ks mo d i f i e d g e n e r a l i n v e rsi o n a l gor i t h m MGI A c o u l d b e i mp l e me n t ed O 1 3 a b i g g e r dime n s i o n F EM mo d e 1 c o u l d d o g o o d t o r e c o n s t ruc t