高中新课标数学三角函数与数列教师版版.docx

高中新课标数学【三角函数.数列】选择填空题专项练习组题人：巫德强一、选择题1.若的三个内角满足，则( )（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C为钝角2.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则( )A.ab B.abC. ab D.a与b的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。3.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是( )（A） （B） （C） （D）解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题4.设，则“”是“”的( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.6.函数f (x)=2sinxcosx是( )(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为的奇函数7.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是( )（A） （B） （C） （D） 3解析：选C.由已知，周期8.设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是( )（A） (B) (C) (D)3 【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k1,故，所以选C9.已知，则( ) （A）（B）（C）（D）【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式， SINA=2/3，10.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是( )（A） （B）（C） （D）解析：C、D中函数周期为2，所以错误 当时，函数为减函数而函数为增函数，所以选A11.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是( )（A） （B） （C） （D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.答案：C12.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点( )(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需将y=sinx（xR）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的13.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=( )（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得，所以cosA=，所以A=300【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。14.计算的结果等于( )A B C D【答案】B【解析】原式=,故选B【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值15.( )(A) (B)- (C) (D) .C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】16.记,那么A. B. - C. D. -17.函数f(x)= 的最小正周期为( )A. B.xC.2D.4【答案】D【解析】由T=|=4，故D正确.18.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若C=120，,则( )A、ab B、ab C、a=b D、a与b的大小关系不能确定19.在中，a=15,b=10,A=60，则=( )A B C D 【答案】D【解析】根据正弦定理可得解得，又因为，则，故B为锐角，所以，故D正确.20.的值等于（ ）ABCD【答案】A【解析】原式=，故选A。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。21.设为等比数列的前项和，则( )（A）11 （B）5 （C） （D）解析：解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题22.如果等差数列中，那么( )（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】23.设为等比数列的前项和，已知，则公比( )（A）3 （B）4 （C）5 （D）6解析：选B. 两式相减得， ，.24.设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则( )（A） (B) (C) (D) 【答案】B【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。【解析】由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B。25.如果等差数列中，+=12，那么+=( )（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35【解析】C：本题考查了数列的基础知识。 ， 26.等比数列中，=4，函数，则（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则只与函数的一次项有关；得：。27.设数列的前n项和，则的值为( )（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）645.A【解析】.【方法技巧】直接根据即可得出结论.28.在等差数列中，则的值为( )（A）5 （B）6（C）8 （D）10解析：由角标性质得，所以=529.设为等比数列的前n项和，则( )(A)-11 (B)-8(C)5(D)11解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式30.在等比数列中， ，则公比q的值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 解析： 31.在等比数列中，公比.若，则m=( )（A）9 （B）10 （C）11 （D）12答案：C32.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为( )（A）或5 （B）或5 （C） （D）【答案】C【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和.【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。32. 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=( )A35 B.33 C.31 D.29C设的公比为，则由等比数列的性质知，即。由与2的等差中项为知，即 ，即，即33.已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=( )(A) (B) 7 (C) 6 (D) A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以34.已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则=( ) (A) (B) 7 (C) 6 (D) 35.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则( )A.B. C. D36.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是( )A、B、C、D、.D【分析】取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.37.设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A6 B7 C8 D9【答案】A【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。二填空题38、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，= 4。（方法二），39.已知为第二象限的角，,则 .【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又, 所以，,所40.已知为第三象限的角，,则 .41.函数的最小正周期是_ .解析：故最小正周期为，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题42.已知是第二象限的角，则 【答案】 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.43.函数的最小正周期是 。答案：44. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为 .答案：45.在ABC中，若b = 1，c =，则a = 。答案 146.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .解：由A+C=2B及A+ B+ C=180知，B =60由正弦定理知，即由知，则，47.设为等差数列的前项和，若，则 。解析：填15. ,解得，48.已知数列满足则的最小值为_. 【答案】【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为nN+,所以当n=5或6时有最小值。又因为，所以，的最小值为49.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。50.等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.【答案】10【解析】 由S9S4，所以a5a6a7a8a90，即5a70，所以a70，由a7a16d得d，又aka40，即a1(k1)a130，即(k1)，所以k19，所以k10.51.设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.【答案】25【解析】 设数列an的公差为d，因为a11，a47，所以a4a13dd2，故S55a110d25.52.在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.【答案】 22n1【解析】 由a4a1q3q34，可得q2；因此，数列|an|是首项为，公比为2的等比数列，所以|a1|a2|an|2n1.53.若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10_A15 B12 C12 D15【答案】A【解析】 a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.54.在等差数列=_55.已知等比数列的公比为2，前项和为记数列的前项和为，且满足，则= 答案：3 解析：，所以，故=356.设Sn是数列an的前n项和，已知a11，anSnSn1 (n2)，则Sn 答案： 解析： 57.等差数列的前项和，解析：由已知，得解得，所以.58.在等