微波技术与天线——第1章.ppt

一 传输线定义引导电磁波的装置称为传输线 微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称 它的作用是引导电磁波沿一定方向传输 因此又称为导波系统 其所导引的电磁波被称为导行波 二 传输线的作用传导能量和信息 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件 这些元器件和均匀传输线 有源元器件及天线一起构成微波系统 1 0引言 三 传输线的分类1 双导体传输线 TEM波传输线 主要包括平行双线 同轴线 带状线和微带线等 2 均匀填充介质的金属波导管也称为波导 TE TM波传输线 色散传输线 主要包括矩形波导 圆波导 脊形波导和椭圆波导等 3 介质传输线 表面波传输线 主要包括介质波导 镜像线和单根表面波传输线等 如图1 1所示 四 对传输线的一般要求一般对传输线的基本要求是 能量损耗小 传输效率高 功率容量大 工作频带宽 尺寸小且均匀 目前微波系统用得最多的是矩形波导 圆波导 同轴线 带状线和微带线 图1 1 5 传输线的分析方法场的分析方法和路的分析方法 1 1长线理论1 1 1分布参数电路的模型1 TEM波传输线的结构特点双导体传输线2 TEM波传输线电磁场分布特点横向电磁场与静态场相同 因此电压可以由电场确定 电流可以由磁场唯一确定 3 长线和短线的概念及区分长线和短线的意义4 分布参数电路的模型在微波频率下集中参数元件的分布参数效应金属引线 下面图1 2用直流电流密度归一化的交流电流密度横截面分布 图1 3为半径a 1mm铜线的归一化交流电流密度的频率特性 由这些曲线可以看到在频率达到1MHz左右时 就已经出现了比较严重的趋肤效应 当频率到达1GHz时电流几乎仅在导线表面流动而不能深入导线中心 图1 2 图1 3 电阻器 电容器 图1 9 图1 10 图1 11 电感器 在微波频率下传输线的分布参数效应体现为分布参数电感 电容 电导和电阻微波传输线的特点由于微波传输线是一种分布参数电路 所以传输线上的电压和电流是随空间和时间变化的双坐标函数根据传输线上的分布参数是否均匀 可将传输线分为均匀传输线和非均匀传输线 本章只讨论均匀传输线均匀传输线的一般有四个分布参数分布电阻 电导 电容和电感 他们的大小取决于传输线的类型 尺寸 导体材料和周围介质材料 几种典型双导体传输线的分布参数计算公式如表1 1均匀传输线微元段等效电路为图1 12 图1 11 对于双线传输线 同轴线等双导体传输线 两个导体的电感和电阻可以组合在一个导体上 如图 1 13 a 但这种表示法不能适用于所有类型的传输线 有了分布参数的概念 我们可以把均匀传输线分割成许多小的微元段dz dz 为工作波长 这样每个微元段可看作集中参数电路 用一个 型网络来等效 于是整个传输线可等效成无穷多个 型网络的级联 如图1 13所示 图1 13均匀传输线及其等效电路 1 1 2传输线方程及其解 1 传输线方程传输线方程是研究传输线上电压 电流变化规律及其相互关系的方程 它可由均匀传输线的等效电路导出 图1 14dz段传输线的等效电路 在均匀传输线上取微元段dz 根据微分的定义式 位置z处电压和电流的偏微分可以表示为 1 设由位置z到z dz电压 电流的变化为du z t di z t 并考虑如图1 14所示的正方向 得 2 将 2 式带入 1 式 得 3 根据克希霍夫定理 并忽略高阶小量后 有 4 将 3 式带入 4 式 得 5 对于时谐电压和电流 可用复振幅表示为 u z t Re U z ej t i z t Re I z ej t 将此关系带入 5 式 并消去时间因子 得 6 7 令Z R j L Y G j C Z Y分别称为传输线单位长串联阻抗和单位长并联导纳 得到时谐情况下的传输线方程 又称为电报方程 8 2 传输线方程的解将式 8 两边微分并将第 5 式代入 得 9 令 2 ZY R j L G j C 则上两式可写为 9 为均匀传输线的波动方程 这是一个标准的二阶齐次微分方程组其通解为 1 4 其中 其中Z0称为传输线的特性阻抗 称为传输线上波的传输常数 其实部为 虚部为 式 1 4 中的A1 A2为待定常数 其值由传输线的始端或终端的已知条件确定 入射波和反射波根据复数振幅与瞬时值间的关系 可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式 为了简便起见 设A1 A2为实数并近似认为Z0也为实数 上式表明 1 传输线上任一点处的电压和电流均由两部分组成 第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波 称之为入射波 第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波 称之为反射波 2 入射波的振幅随传播方向距离z的增加按指数规律衰减 相位随z的增加而滞后 反射波的振幅随距离z的增加而增加 相位随z的增加而超前 3 当Z0为实数时 ui z t 与ii z t 同相 而ur z t 与ir z t 反相 将终端条件U 0 U2 I O I2代入上式可得 如图所示 为了方便起见 将坐标原点z 0选在终端 则式 1 4 应改写为 3 均匀传输线方程的定解 1 已知传输线条件 将A1 A2带入式 得 1 7a 根据双曲函数的表达式 上式整理后可得 1 7c 由此解得 A1 1 2 U2 I2Z0 A2 1 2 U2 I2Z0 这时将坐标原点z 0选在始端较为适宜 将始端条件U 0 U1 I O I1 代入式 1 4 同样可得沿线的电压电流表达式为 1 6b 2 已知传输线始条件 4 传输线的特性参量 传输线的特性参量主要包括 传播常数 特性阻抗 相速和相波长 1 传播常数反映波经过单位长度传输线后幅度和相位的变化的物理量 传播常数 一般为复数 可表示为 其中实部 称为衰减常数 表示行波每经过单位长度后振幅的衰减 单位为分贝 米 dB m 或奈培 米 NP m 虚部 称为相移常数 表示行波每经过单位长度后相位滞后的弧度数 单位为弧度 米 rad m 对于低耗传输线 一般满足 所以有 由此可得 衰减常数是由传输线的导体电阻损耗 c和填充介质的漏电损耗 d两部分组成 对于无耗传输线RO 0 G0 0 实际应用中 在微波频段内 总能满足因此可把微波传输线当作无耗传输线来看待 2 特性阻抗特性阻抗定义 传输线上入射波电压Ui z 与入射波电流Ii z 之比 或反射波电压Ur z 与反射波电流Ir z 之比的负值 即 一般情况下传输线的特性阻抗与频率有关 为一复数 对于无耗传输线 则 对于低耗传输线 结论 在无耗或低耗情况下 传输线的特性阻抗为一实数 纯电阻 它仅决定于分布参数Lo和C0 与频率无关 常识 双导线传输线特性阻抗100 1000 常用规格200 300 400 600 同轴线40 150 常用规格50 75 t z const 常数 上式对t求导可得入射波的相速为 对于微波传输线 由于 3 相速和相波长相速 p定义 波的等相位面移动速度 传输线上的入射波和反射波以相同的速度向相反方向传播 以入射波为例 其等相位面满足下列方程 由此可见 双导体传输线和同轴线上行波电压和电流的相速等于周围介质中的光速 与频率无关 只决定于周围介质的相对介电常数 这种波为非色散波 相波长 p定义 波在一个周期内等相位面移动的距离 可见传输线上的相波长也仅与周围介质有关 将表1一l中的双导线或同轴线的L0和C0代入式 使双导线和同轴线上行波的相速均为 总结 传输线特性参数问题往往可归结于求分布电容C0的问题 定义 传输线终端接负载时 距离终端z处向负载方向看去的输入阻抗定义为该处的电压U z 与电流I z 之比 即 1 12a 1 1 3传输线的输入阻抗与反射系数1 输入阻抗Zin 对于均匀无耗传输线 将传播常数 j 代人式1 7c 可得沿线的电压电流的表达式为 将上式和终端条件U2 I2ZL代入式 2 16 化简得 1 12c 上式表明 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置 传输线的特性阻抗 终端负载阻抗及工作频率有关 且一般为复数 输入阻抗的概念在工程设计中经常用到 有了传输线上某一点处的输入阻抗 可将该点处右侧的一段传输线连同负载ZL一并去掉 并在该点处跨接一个等于输入阻抗Zin z 的负载阻抗 则该点左侧传输线上的电压和电流并不受影响 即两种情况是完全等效的 输入阻抗的性质无耗传输线上任意相距 2处的阻抗相同 具有 2重复性 传输线上距离负载为半波长整数倍的各点输入阻抗相同 等于负载阻抗 传输线上距离负载 4奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的平方和负载阻抗之比 当Z0为实数 ZL为实数负载时 四分之一波长的传输线具有变换阻抗性质的作用 这些关系在研究传输线的阻抗匹配问题时是很有用时 在许多情况下 例如并联电路的阻抗计算 采用导纳比较方便 无耗传输线的输入导纳表达式为 例1 1 一根特性阻抗为50 长度为0 1875m的无耗均匀传输线 其工作频率为200MHz 终端接有负载ZL 40 j30 试求其输入阻抗 解 由工作频率f 200MHz得相移常数 2 f c 4 3 将ZL 40 j30 Z0 50 z l 0 1875及 值代入式 1 2c 有 可见 若终端负载为复数 传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数 但若传输线的长度合适 则其输入阻抗可变换为实数 这也称为传输线的阻抗变换特性 由于微波阻抗是不能直接测量的 只能借助于状态参量如反射系数或驻波比的测量而获得 为此 引入以下三个重要的物理量 反射系数和驻波比和行波系数 2 反射系数由传输线方程解的形式可知 传输线的波一般是由入射波和反射波叠加而成 为了描述传输线的反射特性 引人 反射系数 的概念 均匀无耗传输线终端接任意负载时 沿线的电压电流表达式为 电压反射系数 u z 定义 距终端z处的反射波电压Ur z 与入射波电压Ui z 之比为该处的电压反射系数 电流反射系数 i z 定义 距终端z处的反射波电流Ir z 与入射波电流Ii z 之比定义为该处的电流反射系数 可见 传输线上任意点处的电压反射系数与电流反射系数大小相等 相位差 由于电压反射系数较易测定 因此若不加说明 以后提到的反射系数均指电压反射系数 并均用符号 z 表示 1 13a 将终端坐标z 0代人式 1 13a 即可得到终端反射系数 L为 因此传输线上任意一点的反射系数可以表示为 由此可见 对均匀无耗传输线来说 任意点反射系数 z 大小均相等 沿线只有相位按周期变化 其周期为 2 即反射系数也具有 2重复性 输入阻抗与反射系数的关系传输线上的电压电流可以用反射系数和入射波表示 由此可见 当传输线特性阻抗一定时 输入阻抗与反射系数有一一对应的关系 因此 输入阻抗Zin z 可通过反射系数 z 的测量来确定可得 对于传输线终端 有 显然 当ZL Z0时 L 0 即负载终端无反射 此时传输线上反射系数处处为零 一般称之为负载匹配 而当ZL Z0时 负载端就会产生一反射波 向信源方向传播 若信源阻抗与传输线特性阻抗不相等时 则它将再次被反射 波的反射是传输线工作的基本物理现象 反射系数不仅有明确的物理概念 而且可以测定 因此在微波测量技术和微波网络的分析与综合设计中广泛采用反射系数这一物理量 1 13d 3 电压驻波比 VSWR 与行波系数终端不匹配的传输线上各点的电压和电流由入射波和反射波叠加而成 结果在线上形成驻波 这种现象叫传输线阻抗不匹配 失配 描述失配程度不仅可以用反射系数还可用驻波比来衡量 定义 传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比为电压驻波比 用 表示 由于传输线上电压是由入射波电压和反射波电压叠加而成的 因此电压最大值位于入射波和反射波相位相同处 而最小值位于入射波和反射波相位相反处 即有 由此可得驻波比与反射系数的关系为 有时也可用行波系数表示传输线反射波的相对大小 即失配程度 行波系数K定义 为传输线上电压 或电流 的最小值与最大值之比 故行波系数与驻波比互为倒数 即 结论 传输线上反射波的相对大小 可以用反射系数的模 电压驻波比和行波系数三个参量描述 反射系数模的变化范围为 0 1 驻波比的变化范围为 1 行波系数的变化范围为 0 1 行波状态 阻抗匹配 无反射波 驻波状态 完全失配 全反射 行驻波状态 部分反射 例题如图所示的无耗传输线系统 设Z0已知 求 1 输入阻抗Zin2 线上各点的反射系数 a b c3 各段传输线的电压驻波比 ab bc 传输线的工作状态一般可分为三种 解 1 b点右侧传输线的输入阻抗为 b点处的等效阻抗为 输入阻抗为 2 传输线上各点的电压反射系数为 或 请注意计算时传输线特性阻抗的选取 3 各段的电压驻波比分别为 结论 反射系数是对应传输线上的点 不同点的反射系数不一样 而电压驻波比对应传输线上的1段 只要该段传输线是均匀的 即不发生特性阻抗的突变 串接或并接其它阻抗 则这段传输线的电压驻波比就始终保持不变 也就是说没有产生新的反射 这段传输线上各点反射系数的模是相等的 1 1 4均匀无耗传输线的工作状态 传输线的工作状态是指沿线电压 电流以及阻抗的分布规律 对于均匀无耗传输线根据终端所接负载阻抗大小和性质的不同 其工作状态分为三种 1 行波状态 2 驻波状态 3 行驻波状态 现分别讨论如下1 行波工作状态 终端条件 负载阻抗等于传输线的特性阻抗 匹配负载 即ZL Z0 或半无限长传输线 工作特点 无反射的传输状态 反射系数 L 0 线上只有入射波 设有反射波 入射波功率全部被负载吸收 处于行波状态的传输线上只存在一个由信源传向负载的单向行波 行波状态下传输线上的电压和电流 U z Ui z A1e j z I z Ii z e j z 设A1为实数 考虑到时间因子ej t 则传输线上电压 电流瞬时表达式为 u z t A1cos t z i z t cos t z 如图1 9所示 注意坐标系的建立方式 1 9 此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为 Zin z Z0 综上所述 对无耗传输线的行波状态有以下结论 沿线电压和电流振幅不变 驻波比 1 电压和电流在任意点上都同相 它们的相位是时间t和位置z的函数 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗 例1 1 一传输线的传播常数 0 0091 j0 81 km 特性阻抗为Z0 500e j12 设在传输线始端的输入电压为u z t 10sin105t V 终端接匹配负载 求沿线的电压和电流分布 若传输线的长度为160km 求上述信号由始端传输到终端所需时间 解题思路 本题已知始端条件求沿线电压电流分布 可以利用1 6a式直接得到 终端条件为匹配负载 无反射波 因此1 6a式中只取表示反射波的部分始端条件由电压瞬时表达式给出 1 6a式是复振幅表示 需要瞬时值和复振幅的转化求传输时间需要知道相速 2 驻波工作状态 工作特点 纯驻波状态就是全反射状态 终端反射系数 L 1 人射波功率一点也没被负载吸收 负载与传输线完全失配 终端条件 此时负载阻抗必须满足 由于无耗传输线的特性阻抗Z0为实数 负载阻抗必须为1 短路 ZL 0 2 开路 ZL 3 纯电抗 ZL jXL 三种情况之一 在上述三种情况下 传输线上入射波在终端将全部被反射 沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布 唯一的差异在于驻波的分布位置不同 1 终端短路 ZL 0 由于负载阻抗ZL 0 因而终端电压U2 0 当坐标原点取在终端时 有 由上式可见 当终端短路时 终端电压入射波与反射波等幅反相 而电流入射波与反射波等幅同相 故终端的电压反射系数 一l 沿线电压电流的复数表达式为 因此 沿线电压电流的振幅 模值 可表示为 沿线电压 电流的瞬时表达式为 1 17b 根据上式 可画出沿线电压电流的瞬时分布和振幅分布 如下图所示 由此可见 短路时的驻波状态分布规律 1 17c 1 17a 1 10 短路时的驻波状态分布规律 a 瞬时电压或电流在传输线的某个固定位置上随时间t作正弦或余弦变化 而在某一时刻随位置z也作正弦或余弦变化 但瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为900 这表明传输线上没有功率传输 b 当z 2n 1 4 n 0 1 时 电压振幅恒为最大值 即 U max 2 Ui2 而电流振幅恒为零 即 Imin 0 这些点称之为电压的波腹点和电流的波节点 当z n 2 n 0 1 时 电流振幅恒为最大 即 I max 2 Ii2 而电压振幅恒为零 即 Umin 0 这些点称之为电流的波腹点和电压的波节点 可见 波腹点和波节点相距 4 c 当工作频率固定时 Zin z 为纯电抗 且随z按正切规律变化 在00呈感性 短路线等效为电感 当z 4时 Xin 即 4的短路线等效为一并联谐振回路 在 4 2时 Xin O 即 2的短路线等效为一串联谐振回路 总之 沿线每经过 4阻抗性质变化一次 每经过 2 阻抗回到原有值 输入阻抗计算 2 终端开路 ZL 注 实际上终端开口的传输线并不是开路传输线 因为在开口处会有辐射 所以理想的终端开路线是在终端开口处接上 4短路线来实现的 由于负载阻抗ZL 因而终端电流I2 0 则有 由此可见 当终端开路时 终端电流入射波与反射波等幅反相 而电压入射波与反射波等幅同相 故终端的电压反射系数等于l 电压电流的振幅为 沿线电压 电流的瞬时值表达式为 1 18a 沿线电压 电流的复数表达式为 1 18c 1 18b 传输线终端开路时 输入阻抗为 沿线电压 电流 阻抗的分布如图1 11所示 与终端短路相比不难看出 只要将终端短路的传输线上电压 电流及阻抗分布从终端井始去掉长度 4 余下线上的分布即为终端开路时的电压 电流及阻抗分布 1 11 3 终端接纯电抗负载 ZL jXL 因负载不消耗能量 终端仍将产生全反射 入射波与反射波叠加结果 终端既不是波腹也不是波节 但沿线仍呈驻波分布 此时终端电压反射系数为 a 负载为纯感抗 XL 0 由前面分析得小于 4的短路线相当于一纯电感 因此当终端负载为ZL jXL的纯电感时 可用长度小于 4的短路线l0来代替 因此 长度为z终端接感性负载的传输线 沿线电压 电流及阻抗的变化规律与长度为 l lo 的短路线上对应段的变化规律完全一致 距终端最近的电压波节点在 4 z 2范围内 b 负载为纯容抗 XL 0 此容抗也可用一段特性阻抗为Z0 长度为l0 4 l0 2 的短路线等效 如图1 13中的虚线所示 长度lo 可由下式确定 或用长度为l0c的终端开路线等效 因此 长度为l终端接容性负载的传输线 沿线电压 电流及阻抗的变化规律与长度为 l l0 的短路线上对应段的变化规律完全一致 距终端最近的电压波节点在0 z 4范围内 总结 均匀无耗传输线终端无论是短路 开路还是接纯电抗负载 终端均产生全反射 沿线电压电流呈驻波分布 其特点为 i 驻波波腹值为入射波的两倍 波节值等于零 短路线终端为电压波节 电流波腹 开路线终端为电压拨付电流波节点 接纯电抗负载时 终端即非波腹也非波节 ii 沿线同一位置的电压电流之间相位差90o 所以驻波状态只有能量的存贮并无能量的传输 故它们不能用于微波功率的传输 但因其输入阻抗的纯电抗特性 在微波技术中却有着非常广泛的应用 三 行驻波状态 部分反射 工作特点 信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收 另一部分则被反射 因此传输线上既有行波又有纯驻波 构成混合波状态 故称之为行驻波状态 端接条件 微波传输线终端接任意复数阻抗负载终端反射系数 式中 L 传输线上各点电压 电流的复数表达式为 传输线上各点电压 电流的振幅表达式为 沿线电压电流振幅分布具有如下特点 a 沿线电压电流呈非正弦周期分布 b 当 在线上这些点处 电压振幅为最大值 波腹 电流振幅为最小值 波节 即 在线上这些点处 电流振幅为最大值 波腹 电压振幅为最小值 波节 即 c d 电压或电流的波节点和波腹点相差 4 不同端接负载对沿线电压 电流分布的影响 沿线阻抗分布 1 20f 两者间相距 4 且均为纯电阻 它们分别为 2 每隔 4 阻抗性质变换一次 每隔 2 阻抗值重复一次 行驻波状态下沿线电压电流及阻抗分布如图1 14所示 命题 无耗传输线上距离为 4的任意两点处阻抗的乘积均等于传输线特性阻抗的平方 这种特性称之为 4阻抗变换性 l 将上式对Z0求导 并令其为零 经整理可得402 302 Z20 0 即Z0 50 这就是说 当特性阻抗Z0 50 时终端反射系数最小 从而驻波比也为最小 例 设有一无耗传输线 终端接有负载Zl 40 j30 要使传输线上驻波比最小 则该传输线的特性阻抗应取多少 解 要使线上驻波比最小 实质上只要使终端反射系数的模值最小 即 3 传输功率当源与传输线匹配时 微波信号源的资用功率为当传输线终端不匹配时 均匀无耗传输线上任意点z处的电压和电流可表示为 因此传输功率为 对于无耗传输线Z0为实数 而上式中括号内的第三项与第四项之差为虚数 因此上式可变为 式中Pi z 和Pr z 分别表示通过z点处的入射波功率和反射波功率 上式表明 无耗传输线上通过任意点的传输功率等于该点的入射波功率与反射波功率之差 对于均匀无耗传输线 通过线上任意点的传输功率都是相同的 为了简便起见 一般在电压波腹点 最大值点 或电压波节点 最小值点 处计算传输功率 即 式中 Umax 一决定传输线线间击穿电压Ubr 在不发生击穿情况下 传输线允许传输的最大功率称为传输线的功率容量 其值应为 可见 传输线的功率容量与行波系数K有关 K愈大 功率容量Pbr也愈大 在驻波状态下传输线传输的功率为零 注 电压波节点对应电流波腹点 4 效率定义 对无耗传输线 1对有耗传输线 设传输线均匀且 j 0 则沿线电压 电流的解为 U z A1 e zej z Le j ze z I z e zej z Le j ze z 假设Z0为实数 L L ej L 由电路理论可知 传输线上任一点z处的传输功率为 B 2 终端负载在z 0处 故负载吸收功率为 P 0 B 3 由此可得传输线的传输效率为 其中 P z 为入射波功率 P z 为反射波功率 设传输线总长为l 将z l代入 B 1 式 则始端入射功率为 B 1 当负载与传输线阻抗匹配时 即 L 0 此时传输效率最高 其值为 max e 2 l B 4 可见 传输效率取决于传输线的损耗和终端匹配情况 1 1 5阻抗圆图 圆图的作用及优点 简化计算且方便直观1 圆图构造 将输入阻抗和电压反射系数的一一对应关系用曲线图表示 归一化阻抗的概念 归一化阻抗及其与电压反射系数对应关系 根据上述关系式 在直角坐标系中绘制的曲线图称为直角坐标圆图 而在极坐标系中绘制的曲线图称为极坐标圆图 又称为史密斯 Smith 圆图 其中以Smith圆图应用最广 阻抗圆图是由等反射系数圆和等阻抗圆组成 1 等反射系数圆对于特性阻抗为Z0的均匀无耗传输线 当终端接负载阻抗ZL时 距离终端z处的反射系数 z 为 上式表明 在复平面上等反射系数模 的轨迹是以坐标原点为圆心 为半径的圆 这个圆称为等反射系数圆也称等住波比圆 全部的等反射系数圆都位于单位圆内 对于均匀无耗传输线等反射系数圆有以下特点 当终端负载确定后 对应某一半径的等反射系数圆 这个圆上的不同位置代表了传输线上的不同点 当传输线上的点由z点沿线向波源方向移动时 对应反射系数矢量沿等反射系数圆顺时针转动 而由z点向负载方向移动时 对应反射系数矢量沿等反射系数圆逆时钟转动 线上移动的距离 z与转动的角度 之间的关系为由此可见 线上移动 2长度时对应反射系数系数矢量转动一周 图1 18 相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线 0的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射系数的轨迹 的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波节点反射系数的轨迹 相角可以用角度表示 也可以用电长度标注 图1 19 不同工作状态对应等反射圆的不同位置 零点对应匹配 单位圆对应全反射 1 18 1 19 2 阻抗圆图将 z u j v代入式 1 21b 并化简得 这里r称为归一化电阻 x称为归一化电抗 上式可整理为如下两个方程 显然 上述两个方程在复平面 u j v内是以r和x为参量的一组圆的方程 等电阻圆 圆心 r 1 r 0 半径 1 1 r 特点 r 0对应的等电阻圆为单位圆 当r由零增加到无限大时 则等电阻圆由单位圆缩小为一点 1 0 所有的等电阻圆都相切于D点 1 O 等电阻圆如图1 21 a 所示 1 21b 1 21a 等电抗圆 圆心为 1 1 x 半径为1 x 特点 当 x 由零增大到无限大时 则半径由无限大减小到零 即等电抗圆由直线缩为一点 1 0 所有的等电抗圆也都相切于D点 1 0 x为正值 即感性 的等电抗圆均在上半平面 x为负值 即容性 的等电抗圆均在下半平面 注 因为 l 所以只有在单位圆内的圆弧部分才有意义 等电抗圆如图1 21b所示 1 21b 将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一张图上 即得到阻抗圆图 通常等反射系数圆并不画出 阻抗圆图的特点 a 圆图上有三个特殊点 短路点 其坐标为 1 O 开路点 其坐标为 1 O 匹配点 其坐标为 0 O 2 圆图上有三条特殊线 圆图上实轴为x 0的轨迹 其中正实半轴为电压波腹点的轨迹 线上归一化阻抗值即为驻波比 的读数 负实半轴为电压波节点的轨迹 线上r的值即为行波系数K的读数 最外面的单位圆为r 0的纯电抗轨迹 即为 l的全反射系数圆的轨迹 3 圆图上有两个特殊面 圆图实轴以上的上半平面 x 0 是感性阻抗的轨迹 实轴以下的下半平面 即x 0 是容性阻抗的轨迹 4 圆图上有两个旋转方向 在传输线上A点向负载方向移动时 则在圆图上由A点沿等反射系数圆逆时针方向旋转 反之 在传输线上 A点向波源方向移动时 则在圆图上由A点沿等反射系数圆顺时针方向旋转 5 圆图上任意一点对应四个参量 r x 或 和 知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置 注意r和x均为归一化值 如果要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗Z0 6 若传输线上某一位置对应于圆图上的A点 则A点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值 r x 若A点关于O点的对称点为A 点 则A 点的读数即为该位置的输入导纳归一化值 二 导纳圆圈导纳是阻抗的倒数 故归一化导纳为 由上式可以看出 如果以单位圆圆心为轴心 将复平面上的阻抗圆图旋转180o 即可得到导纳圆图 Smith圆图即可作为阻抗圆图也可作为导纳圆图使用 作为阻抗圆图使用时 圆图中的等值圆表示R和X圆 作为导纳圆图使用时 圆图中的等值圆表示G和B圆 使用圆图应注意以下特点 1 当圆图作为阻抗圆图时 相角 0的反射系数位于下图中线段OD上 相角 增大 反射系数矢量沿逆时针方向转动 当圆图作为导纳圆图使用时 0的反射系数位于图中线段OC上 增大 反射系数矢量仍沿逆时针方向转动 2 作为阻抗圆图使用时 D点为开路点 C点为短路点 线段OD为电压波腹点归一化阻抗的轨迹 线段OC为电压波节点归一化阻抗的轨迹 作为导纳圆圈使用时 D点为短路点 C点为开路点 线段OC为电压波腹点归一化阻抗的轨迹 线段OD为电压波节点归一化阻抗的轨迹 3 Z z 与Y z 在同一反射系数圆上 相应位置差180o 2 圆圈的应用举例阻抗圆图是微波工程设计中的重要工具 使用圆图可以方便直观地解决传输线的有关计算问题 下面举例来说明圆图的使用方法 例1 5已知传输线的特性阻抗Z0 300 终端接负载阻抗ZL 180 j240 求终端电压反射系数 L 解 1 计算归一化负载阻抗值 1 25 1 5 1 8 1 1 6长线的阻抗匹配1 阻抗匹配概念阻抗不匹配的危害 在微波传输系统中 如果传输线与负载不匹配 传输线上有驻波存在 这一方面会使传输线功率容量降低 另一方面会增加传输线的衰减 如果信号源与传输线不匹配 不仅会影响信号源的频率和输出的稳定性 而且信号源不能给出最大功率 阻抗匹配的分类 共轭匹配和无反射匹配 1 共轭阻抗匹配 设信源电压为Eg 信源内阻抗Zg Rg jXg 传输线的特性阻抗为Z0 总长为l 终端负载为Zl 如图1 31所示 则始端输入阻抗Zin为 Zin Rin jXin 由图1 31可知 负载得到的功率为 P 图1 31无耗传输线信源的共扼匹配 要使负载得到的功率最大 首先要求 Xin Xg 此时负载得到的功率为 P 可见当 0时P取最大值 此时应满足 Rg Rin 综合上面两式得 Zin Z g 因此 对于不匹配电源 当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时 即当Zin Z g时 负载能得到最大功率值 通常将这种匹配称为共轭匹配 此时 负载得到的最大功率为 Pmax Eg 2 2 无反射匹配负载阻抗匹配 负载阻抗匹配一般采用阻抗匹配器 源阻抗匹配 电源的内阻等于传输线的特性阻抗时 电源和传输线是匹配的 这种电源称之为匹配源 对匹配源来说 它给传输线的入射功率是不随负载变化的 负载有反射时 反射回来的反射波被电源吸收 可以用阻抗变换器把不匹配源变成匹配源 但常用的方法是加一个去耦衰减器或隔离器 它们的作用是吸收反射波 当传输系统满足Rg RL Z0时 可同时实现共轭匹配和无反射匹配 注意 无反射匹配和共轭匹配不一定能同时实现 实际工程中通常在传输线与信号源之间接入隔离器来吸收反射波 而在传输线与负载之间使用阻抗匹配网络来抵消反射波 因此传输线的阻抗匹配主要指终端负载阻抗匹配 2 无反射匹配的方法在传输线与负载之间加人一阻抗匹配网络 通常要求这个匹配网络全部由电抗元件构成 接入传输线时应尽可能靠近负载 且通过调节能对各种负载实现阻抗匹配 匹配原理 是通过匹配网络引入一个新的反射波来抵消原来的反射波 阻抗匹配方法从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配 从实现手段上划分有串联 4阻抗变换器法 支节调配器法 下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法 1 4阻抗变换器当负载阻抗为纯电阻RL且其值与传输线特性阻抗Z0不相等时 可在两者之间加接一节长度为 4 特性阻抗为Z01的传输线来实现负载和传输线间的匹配 如图所示 由无耗传输线输入阻抗公式得 因此当传输线的特性阻抗Z01 时 输入端的输入阻抗Zin Z0 从而实现了负载和传输线间的阻抗匹配 由于传输线的特性阻抗为实数 所以 4阻抗变换器只适合于匹配电阻性负载 若负载是复阻抗 则可采用下列两种方法 a 终端接入 4阻抗变换器的同时 并联一段长度为l 特性阻抗为Z0的短路线 利用这段短路线将负载阻扰变换为纯电阻 再用 4阻抗变换器对纯电阻进行匹配 为了计算方便 将负载阻抗变为负载导纳 即 短路线提供的输入电纳应满足所以 短路线的长度为 XL 0 XL 0 并接短路线后 负载阻抗变成纯电阻为 因此 4阻抗变换器的特性阻抗为b 在靠近终端的电压波腹点或波节点处接入 4阻抗变换器来实现阻抗匹配 因为此处的阻抗为纯电阻 若在电压波腹点接入 4阻抗变换器 其特性阻抗为若在电压波节点接人 4阻抗变换器 其特性阻抗为单节 4阻抗变换器的主要缺点是频带窄 原则上只能对一个频率完全实现阻抗匹配 为了增宽频带可采用多级 4阻抗变换器或渐变线阻抗变换器 2 分支匹配器分支匹配器的原理 是利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的分支线 产生新的反射波来抵消原来的反射波 从而达到阻抗匹配 分支匹配器又分为单分支 双分支和三分支匹配器 单分支匹配器单分支匹配的结构如图1 33所示 当归一化负载阻抗 即ZL Z0 时 在离负载导纳适当的距离d处 并接一个长度为l 终端短路 或开路 的短截线 构成单分支匹配器 从而使主传输线达到匹配 匹配过程 可以用导纳圆图说明 也可以用公式计算得到 圆图求解方法 图1 33短截线单支节调配器 分析 匹配目标 匹配过程 1 负载导纳归一化 2 找归一化阻抗对应点A 3 过A点 做等反射系数圆 交g 1的圆于D C 4 接入位置为 1 34 5 C D点对应电纳分别为jB1和jB1 C D 6 短路线需要提供的电纳分别为 jB1和 jB1 7 短路线的长度分别为 公式计算法 对比 设传输线和调配支节的特性导纳均为Y0 负载导纳为Yl 长度为l2的单支节调配器并联于离主传输线负载l1处 如下图所示 设终端反射系数为 l ej l 传输线的工作波长为 驻波系数为 由无耗传输线状态分析可知 离负载第一个电压波节点位置及该点导纳分别为 令l1 l1 lmin1 并设参考面AA 处的输入导纳为Yin1 则有 图并联单支节调配器 Yin1 则总的输入导纳为 Yin Yin1 Yin2 G1 jB1 要使其与传输线特性导纳匹配 应有 G1 Y0 B1tan l2 Y0 0 由此可得其中一组解为 tan l1 tan l2 l1 l2 而AA 距实际负载的位置l1为 l1 l1 lmin1 双分支匹配器双分支匹配器的匹配过程如下图所示 图中分支线l和2的位置分别为参考面T1和T2 其间距为d 8 调整两分支线l和2的长度l1和l2 以提供所需要的归一化电纳和 设和分别为参考面T1 和T2右侧 不包括和 向负载方向看的归 化输入导纳 和分别为参考面T1 和T2左侧 包括和 向负载方向看的归一化输入导纳 下面用反推法来说明其匹配过程 图3 2双分支调配器等效电路 3 2 2 图3 3 a 图3 3 b 已知终端导纳YL 求解双分支匹配问题步骤 求出归一化导纳并找到在原图上对应点A在过A点的等反射系数圆上 顺时针旋转d1 找到a点 对应归一化导纳根据两分支线间隔d 作出辅助圆a点所在等电导圆与辅助圆交与b点或b 对应归一化导纳或所以l1引入得归一化电纳为或 注 可利用圆图求出l1对应的短路线或开路线长度5 沿过b点或b 点的等反射系数圆顺时针旋转d 一定与G 1的等电导圆相交与c点或c 点 对应的归一化导纳为或6 当l2引入的电纳为或时 即匹配 由此可求出l2的长度 例 无耗传输线的特性阻抗为50欧 终端负载阻抗为ZL 100 j50欧 采用双分支匹配 设第一分支距离终端0 1 两分支间距为 8 求两分支线的长度l1 l2 3 5 3 5 三分支匹配器双分支匹配器存在的匹配肓区 可采用三分支匹配器来消除 如下图所示 其调配原理与双分支相同 仅增加一个分支 当未落入匹配盲区时 则令第三个分支长度为 4 使它提供的电纳 即用第一和第二分支进行调配 当落入匹配盲区时 则令第一个分支长度为 4使它提供的电纳 并将沿等反射系数圆顺时针转过波长数d 得到 此时一定转出匹配盲区 然后再用第二和第三分支进行调配 同轴线结构 如下图所示 是一种典型的双导体传输系统 它由内 外同轴的两导体柱构成 中间为支撑介质 传输模式 主模TEM模式 也支持TE和TM模的传输 色散波能否存在要由工作波长和截止波长之间的关系决定 即由工作波长与同轴线尺寸的关系确定 特点 宽频段 尺寸较小可用于波长大于l0厘米的波段 同轴线是微波技术中最常见的 1 2 3同轴线 同轴线结构图 实物照片见下页图 其中 内 外半径分别 a和b 填充介质的磁导率和介电常数分别为 和 分为硬 软两种结构 硬同轴线是以圆柱形铜棒作内导体 同心的铜管作外导体 内 外导体间用介质支撑 这种同轴线也称为同轴波导 软同轴线的内导体一般采用多股铜丝 外导体是铜丝网 在内 外导体间用介质填充 外导体网外有一层橡胶保护壳 这种同轴线又称为同轴电缆 1 主模式TEM的性质 1 TEM模的场分量和场结构同轴线具有轴对称性 宜用圆柱坐标系进行分析 同轴线传输的主模是TEM模 求解TEM模横向分布函数可得 同轴线中TEM模的场结构如下图所示 2 同轴线中TEM模的特性参量对于同轴线中的TEM模 相移常数 相速与光速的关系为 相波长与工作波长的关系为 同轴线内导体电流可由HT沿横截面上包围内导体闭合曲线积分得到 同轴线内外导体间的电压 可以用Et沿径向的积分得到 3 传输功率与衰减 内外导体电压为U0 所以同轴线特性阻抗为 功率 损耗 同轴线特性阻抗的选择 频率越高损耗越大 如下图所示 耐压最高时的阻抗特性 设外导体接地 内导体接上的电压为Um 则内导体表面的电场为 Ea 为达到耐压最大 设Ea取介质的极限击穿电场 即Ea Emax 故 Umax aEmaxln aEmaxlnx 求Umax取极值 即令 0 可得x 2 72 这时固定外导体半径的同轴线达到最大电压 此时同轴线的特性阻抗为 当同轴线中填充空气时 相应于耐压最大时的特性阻抗为60 传输功率最大时的特性阻抗 限制传输功率的因素也是内导体的表面电场 式中 x b a 要使Pmax取最大值 则Pmax应满足 于是可得x D d 1 65 相应的特性阻抗为 当同轴线中填充空气时 相应于传输功率最大时的特性阻抗为30 衰减最小时的特性阻抗 同轴线的损耗由导体损耗和介质损耗引起 由于导体损耗远比介质损耗大 这里我们只讨论导体损耗的情形 设同轴线单位长电阻为R 而导体的表面电阻为Rs 两者之间的关系为 导体损耗而引入的衰减系数 c为 c 将R Z0表达式 代入上式得 要使衰减系数 c最小 则应满足 于是可得xlnx x 0 即x D d 3 59 此时特性阻抗为 当同轴线中填充空气时 相应于衰减最小时的特性阻抗为76 7 可见在不同的使用要求下 同轴线应有不同的特性阻抗 实际使用的同轴线的特性阻抗一般有50 和75 两种 50 的同轴线兼顾了耐压 功率容量和衰减的要求 是一种通用型同轴传输线 75 的同轴线是衰减最小的同轴线 它主要用于远距离传输 2 同轴线中的高次模在同轴线中 除传输主模外 还可能传输高次模TE模和TM模 但在实际应用中 同轴线是以TEM模工作 为此 必须了解同轴线中高次模的截止波长 以便选择合适尺寸 抑制高次模的传输 TM模分析同轴线中TM模的方祛与圆波导相应方法类似 在满足同轴线边界条件情况下 其横向分布函数的解为 Jm 为第一类m阶贝塞尔函数 Nm第二类m阶贝塞尔函数 上式是一个超越方程 有无限多个解 每一个解决定一个kc值 对应于一个截止波长 c 但是 它的严格求解是有困难 般采用近似解 当kcd 2和kcD 2值很大时 Jm x 和Nm x 可近似用三角函数表示 由此可得 因此 同轴线TMmn模的截止波长近似为最低次模TM11截止波长为可见 在近似程度内 同轴线内的TM模的截止波长与m无关 即若同轴线内出现TM11模 则将同时出TMm1模 故在设计同轴线时 应尽量避免TM模出现 TE模与TM模的分析方法相似 用近似解法可以求得n 1 m 0时的TEm1模截止波长对于最低次模TE11模 则有对于m 0的情况 有可见TE01模与TM01模简并 单模传输条件在同轴线的所有高次模中 TE11模的截止波长最长 因此 为了保证只传输TEM模 最小工作波长应满足 平面传输线的引入 对微波集成传输元件的基本要求之一就是它必须具有平面型结构 这样可以通过调整单一平面尺寸来控制其传输特性 从而实现微波电路的集成化 微波平面传输线的分类 后图给出了各种集成微波传输系统 归纳起来可以分为四大类 1 3平面传输线 准TEM波传输线 主要包括微带传输线和共面波导等 非TEM波传输线 主要包括槽线 鳍线等 开放式介质波导传输线 主要包括介质波导 镜像波导 半开放式介质波导 主要包括H形波导 G形波导等 各种平面传输线的结构如下图所示 本节讨论带状线 微带线的传输特性和工作原理 1 3 1带状线1 传输模式 结构 带状线又称三板线 它由两块相距为b的接地板与中间宽度为w 厚度为t的矩形截面导体构成 接地板之间填充均匀介质或空气 如图1 53所示 演变及主模 带状线是由同轴线演化而来的 即将同轴线的外导体对半分开后 再将两半外导体向左右展平 并将内导体制成扁平带线 图1 52给出了带状线的演化过程及结构 从其电场分布结构可见其演化特性 显然 带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导体传输线 主要传输的是TEM波 图1 53带状线的演化过程及结构 1 52 2 传输参量若带状线的分布参数分别用R0 G0 C0 L0表示 当满足低耗条件时 有下列关系 在上述特性参量中 我们主要讨论带状线的特性阻抗Z0 由上式可见 只要求出带状线的分布电容C0则即可求得特性阻抗Z0 求电容C0有很多种方法 其中较为常用的是利用复变函数中的保角变换法 对这种方法的详细推导过程 这里不作介绍 只给出最后的结果 1 导带厚度为零时的特性阻抗计算公式 式中 we是中心导带的有效宽度 由下式给出 0w b 0 35 0 35 W b 2w b 0 35 2 导带厚度不为零时的特性阻抗计算公式 式中 式中 而 式中 t为导带厚度 带状线特性阻抗随着w b的增大而减小 而且也随