4轴向拉伸和压缩杆件的内力分析.doc

教案首页授课日期： 2010年 10 月 12 日 授课班级：10251-10252课题课题4 轴向拉伸和压缩杆件的内力分析目的及要求1.通过工程实例掌握四种基本变形形式的概念；2.能用截面法计算轴力；3.正确绘制轴力图。 重点难点重点：截面法计算轴力； 轴力图的作法。难点：考虑重力时轴力图的绘制课型及学时课型：新授课学时：2学时教学方法讲授法教学后记轴向拉伸和压缩的定义比较好理解，轴力的引入也比较容易，同学们对轴力图的作法掌握较好，兴趣也较高，但是要注意重力的影响，加强练习。教学内容：课题4 轴向拉伸和压缩杆件的内力分析一、基本变形的概念1.轴向拉压的概念 外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合 变形特点：杆的变形主要是轴向的伸缩，伴随着横向缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩小。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。 力学模型图： 轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向压缩，对应的力称为压力。2.剪切的概念 受力特点：杆件受到垂直杆件方向的一组等值、反向、作用线相聚极近的平行力作用。 变形特点：二力间的横截面产生相对错动。 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如螺栓、铆钉、键等。起着传递荷载的作用。 3.扭转的概念 受力特点：外力是一平衡力偶系，作用在垂直于杆轴线的平面内。 变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。 以扭转变形为主要变形的圆杆称为轴。机器中的传动轴、钢丝绞、水轮发电机的主轴。4.平面弯曲的概念 1）弯曲的概念： 当杆件受到垂直与轴线的外力（横向力或力偶）作用时，杆的轴线由原来的直线变成了曲线。 受力特点：外力垂直杆的轴线。 弯曲变形特点：杆轴线由直线变成曲线。 凡是以弯曲为主要变形的杆件通常称为梁。 纵向对称面：对称轴y与梁的轴线构成的面。 平面弯曲：若作用在梁的外力都位于纵向对称面内，且力的作用线垂直与梁的轴线，则梁变形后的轴线将是平面曲线，并仍位于纵向对称面内。 2）梁的计算简图 （1）荷载的简化；（2）支座的简化； （3）静定梁的基本形式 单跨静定梁有3种基本形式，如图所示： 悬臂梁； 简支梁； 外伸梁 （a）悬臂梁 （b）简支梁 （c）外伸梁 二、截面法 截面法求内力的步骤可归纳为： (1)截开：在欲求内力截面处，用一假想截面将构件一分为二。 (2)代替：弃去任一部分，并将弃去部分对保留部分的作用以相应内力代替(即显示内力)。 (3)平衡：根据保留部分的平衡条件，确定截面内力值。三、轴力的计算轴向拉伸：当杆件两端受到背离杆件的轴向外力作用时，产生沿轴线方向的伸长变形。杆件称为拉杆，所受外力为拉力。 轴向压缩：当杆件两端受到指向杆件的轴向外力作用时，产生沿轴线方向的缩短变形。这种变形称为杆件称为压杆，所受外力为压力。 2截面法： (1)截开：假想用mm截面将杆件分为I、两部分，并取I为研究对象。 (2)代替：将部分对I部分的作用以截面上的分布内力代替。由于杆件平衡，所取I部分也应保持平衡，故mm截面上与轴向外力F平衡的内力的合力也是轴向力，这种内力称为轴力，记为FN。 (3)平衡：根据共线力系的平衡条件： Fx= 0 FNF=0 求得 F= FN规定轴力符号为：轴力为拉力时，FN取正值；反之，轴力为压力时，FN取负值。即轴力“拉为正，压为负”。 3轴力图FN（x）的图象表示。作用： 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观。 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。 做法： 建立坐标FN Ox，x轴线且等长，表示横截面位置。FNx，表示对应截面轴力的大小。 选比例尺，画出图形轴力图。 当杆件水平时，正的FN画在x轴上方，负的FN画在x轴下方，画垂直于x轴的影线表示。 在图形上注明数值、单位、正负、图名。例1 求图(a)所表示杆的轴力并画轴力图 。（1）计算各段轴力 CD段： FN1=10KN（拉力）BC段： FN2=1020= 10KN（压力）AB段： FN3=102010= 20KN（压力）（2）画轴力图 杆的轴力图如图所示。由该图可见，最大轴力为 FNmax=20KN轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右: 遇到向左的F，轴力FN增量为正； 遇到向右的F，轴力FN 增量为负。例2 如图（a）所示的杆，除A端和D端各有一集中力作用外，在BC段作用有沿杆长均匀分布的轴向外力，集度为2kN/m。作杆的轴力图。 解：用截面法不难求出AB段和CD段杆的轴力分别为3kN（拉力）和lkN（压力）。 BC段杆的轴力，由平衡方程，可求得x截面的轴力为FN（x）=32x 在BC段内，FN（x）沿杆长线性变化，当x=0，FN =3kN；当x=2m，FN =1kN。全杆的轴力图如图（c）所示。 总结截面法求指定截面轴力的计算结果可知，由外力可直接计算截面上的内力，而不必取研究对象画受力图。根据轴力与外力的平衡关系，以及杆段受力图上轴力与外力的方向，由外力直接计算截面轴力时，某一横截面上的轴力，在数值上等于该截面一侧杆上所有轴向外力的代数和；即由外力直接判断为：离开截面的外力（拉力）产生正轴力；指向截面的外力（压力）产生负轴力。仍可记为轴力“拉为正，压为负”。这种计算指定截面轴力的方法称为直接法。 例3 试作如图（a）所示等截面直杆的轴力图。 （a） （b） FN图 （c） 解：悬臂杆件可不求支座反力，直接从自由端依次取研究对象