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概率统计 一、 填空题1. 设A，B，C为三随机事件，且P (A) = P (B) = P (C) =，P (AB) = P (BC) = 0，P (AC) = ，P (A+B+C) =2. 设随机变量X的分布函数为则A = ，= 3 设X1，X2，Xn是总体X的一组样本观察值，则使取得最小值的a =_二、 选择题1. 下列函数中，可做随机变量分布函数的是（ ）（A） （B）（C） （D）2. 设随机变量X的分布函数，则E (X ) =（）（A） （B） （C） （D）解：因为，故选（B）3. 设 (X,Y )的联合分布律如下表，则当 (p,q) =（）（A）(2/10,1/5) （B）(1/15,2/10) （C）(1/10,2/15) （D）(2/15,1/10)三、有甲、乙两盒，甲盒装有4只白球，2只红球，乙盒装有3只白球，3只红球，今从甲盒任取一只放入乙盒中，再从乙盒中任取一只，求取到白球的概率.四、设随机变量X在2,5上服从均匀分布，现在对X进行三次独立观测，求至少有两次观测值大于3的概率.五、随机变量的绝对值不大于1，在事件-1 X 1出现的条件下，X在(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求（1）X的分布函数F (x) = PXx；（2）X取负值的概率p.六、设盒内有2件次品，3件正品，现进行有放回抽取，X表示第二次取得次品个数，求 (X,Y)的分布律. 七、掷两枚骰子，以X记第一枚骰子掷出的点数，以Y记第二枚骰子掷出的点数，求E (X +Y )和E (XY ).八、设总体X N (0,1)，X1，X6为X的一个样本，若Y = (X1+X2+X3)2 +(X4 +X5 +X6 )2，要使CY 2分布，C应取何值.九、从某机床生产的产品中随机抽取5件，抽得直径尺寸如下：14.6，15.1，14.9，15.2，15.1设直径服从正态分布，且方差为0.05，求在= 0.05下，平均直径的置信区间.一、 填空题1. 设随机变量X的概率密度为以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，则P Y = 2 = 2. 随机变量X在(1,6 ) 上服从均匀分布，则方程t 2 +X t + 1 = 0有实根的概率是3. 设总体X t ()，X1，X2，Xn是X的一个样本，则= ， 二、 选择题1. 设随机变量X的密度函数为f (x)， 且f (-x) = f (x). F (x)是X的分布函数， 则对任意实数a，有（）（A） （B）（C） （C）2. 设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为m-1 1P(z = m)1/2 1/2m-1 1P(z = m)1/2 1/23. 设X1，Xn是X N (0,1)的一个样本，则（）成立.（A） N (0,1) （B）n N (0,1) （C）2 (n-1) （D） t (n-1)三、设随机变量X的概率密度为，现对X进行n次独立重复观测，以Vn表示观测值不大于0.1的次数，求Vn的概率分布. （k = 0, 1, 2 , n）四、一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N (t)服从参数为的泊松分布.（1） 求相继两次故障之间间隔T的概率分布（2） 求在设备已经无故障工作8小时的情况下，再无故障运行8小时的概率Q五、随机变量(X,Y )的分布函数为求（1）边缘密度；（2）验证X，Y是否独立？六、设X1，X5是总体X N (0,1)的一个样本，若统计量 t (n)，试确定C与n. 八、某单位的交通车送25名职工出外办事，途中有九站，设每名职工等可能地在任一站下车，且他们下车是相互独立