数学(理)卷·2014届四川省资阳市高二下学期期末质量检测(2013.07).pdf

第 1 页 共 10 页 资阳市 2012 2013 学年度高中二年级第二学期期末质量检测 理 科 数 学 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷1至2页 第 卷3至8 页 满分150分 考试时间120分钟 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 选择题 共 50 分 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 3 本试卷共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每个小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目的要求的 1 复数12zi 的虚部和模分别是 A 2 5 B 2i 5 C 2 5 D 2i 5 2 命题 0 x R 使得 2 0 xx 的否定是 A x R 2 0 xx B x R 2 0 xx C 0 x R 使得 2 0 xx D 0 x R 使得 2 0 xx 3 已知 1 3 P B A 2 5 P A 则 P AB 等于 A 5 6 B 9 10 C 2 15 D 1 15 4 已知条件 p 1a 条件q 1a 则 p 是q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 函数 f x 的定义域为 a b 导函数 fx 在 a b 内的图象如图所示 则函数 f x 在 开区间 a b 内有极值点 a b x y xfy O a b x y xfy O A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的坐法种数为来源 学 科 A 3 3 B 3 4 C 9 D 3 3 4 第 2 页 共 10 页 7 如图 椭圆中心在坐标原点 点 F 为左焦点 点 B 为短轴的上顶点 点 A 为长轴的 右顶点 当 FBBA 时 椭圆被称为 黄金椭圆 则 黄金椭圆 的离心 率 e 等于 A 51 2 B 51 4 C 31 2 D 31 4 8 下列随机变量 服从二项分布的是 随机变量 表示重复抛掷一枚骰子 n 次中出现点数是 3 的倍数的次数 某射手击中目标的概率为 0 9 从开始射击到击中目标所需的射击次数 有一批产品共有 N 件 其中 M 件为次品 采用有放回抽取方法 表示 n 次抽取中 出现次品的件数 M N 有一批产品共有 N 件 其中 M 件为次品 采用不放回抽取方法 表示 n 次抽取中 出现次品的件数 M N A B C D 9 如图 圆O的半径为定长r A是圆O外一个定点 P 是圆上任意一点 线段 AP 的 垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q 当点 P 在圆上运动时 点Q的轨迹是 A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 10 设函数 yf x x R 的导函数为 x f 且 xfxf 则下列成立的是 A 2 2 1 0 efeff B 2 1 0 2 effef C 2 1 2 0 efeff D 2 2 0 1 effef 则22ab 的否命题 逆命题 逆否命题 命 题的否定 并判断真假 17 本小题满分 12 分 在 2x 8 1 x 展开式中 求 展开式中的二项式系数之和及各项系数的和 展开式中含 x的一次幂的项 18 本小题满分 12 分 某批产品成箱包装 每箱 5 件 一用户在购进该批产品前先取出 3 箱 再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验 设取出的第一 二 三箱中分别有 0 件 1 件 2 第 5 页 共 10 页 件二等品 其余为一等品 用 表示抽检的6 件产品中二等品的件数 求在抽检的6 件产品中恰有一件二等品的概率 求 的分布 列和数学期望值 若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品 用户就拒绝购买这批产品 求这 批产品被用户拒绝的概率 19 本小题满分 12 分 已知函数 32 f xxaxbxc 在 2 3 x 与1x 处均取得极值 求 a b的值与函数 f x的单调区间 若对 1 2 x 不等式 2 f xc 上的两点 已知O为坐 标原点 椭圆的离心率 3 2 e 短轴长为 2 且 1122 xyxy mn baba 若0m n 第 6 页 共 10 页 求椭圆的方程 试问 AOB 的面积是否为定值 如果是 请给予证明 如果不是 请说明理由 21 本小题满分 14 分 已知函数 x f xae 和 lnlng xxa 的图象与坐标轴的交点分别是 点 A B 且以点 A B为切点的切线互相平行 求实数a的值 若函数 1 F xg x x 求函数 F x 的极值 对于函数 yf x 和 yg x 公共定义域中的任意实数 0 x 我们把 00 f xg x 的 值称为两函数在 0 x 处的偏差 求证 函数 yf x 和 yg x 在其公共定义域内的所有偏差 都大于 2 第 7 页 共 10 页 资阳市 2012 2013 学年度高中二年级第二学期期末质量检测 理科数学试题参考答案及评分意见 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每个小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目的要求的 1 5 ABCBC 6 10 BADCD 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案直接填在题中横线上 11 1 12 3 0 2 13 80 14 60 15 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 16 本小题满分 12 分 解析 否命题 若ab 则22ab 真命题 分 逆命题 若22ab 则ab 真命题 6 分 逆否命题 若22ab 则ab 真命题 9 分 命题的否定 若ab 则22ab 假命题 12 分 17 本小题满分 12 分 解析 在展开式中的二项式系数之和为 018 888 CCC 8 2256 3 分 在展开式中 令 x 得 各项系数的和为 88 13 1 22 6 分 设在 2x 8 1 x 展开式中的通项为 1 Tr 则 8 3 2 18 1 T 0 1 2 8 2 r rr r Cxr 8 分 由题意得 8 3 1 2 r 2r 10 分 22 38 1 T 7 2 Cxx 12 分 18 本小题满分 12 分 解 析 在 抽 检 的6件 产 品 中 恰 有 一 件 二 等 品 的 概 率 为 21112 33244 2222 5555 CC CCC12 P 1 CCCC25 3 分 可能的取值为 0 1 2 3 4 分 22 34 22 55 CC189 P 0 CC10050 21112 33244 2222 5555 CC CCC12 P 1 CCCC25 11122 32442 2222 5555 C CCCC153 P 2 CCCC5010 第 8 页 共 10 页 12 42 22 55 CC1 P 3 CC25 7 分 的分布列为 0 来 1 2 3 P 9 50 12 25 3 10 来 1 25 8 分 912316 0123 502510255 E 9 分 所求的概率为 15117 P 2 P 2 P 3 502550 12 分 19 本小题满分 12 分 解析 32 2 32f xxaxbxc fxxaxb 由 2124 0 393 fab 1 320fab 得 1 2 2 ab 经检验知 当 1 2 2 ab 时 满足题意 4 分 2 32 32 1 fxxxxx 函数 f x的单调区间如下表 x 2 3 2 3 2 1 3 1 1 fx 0 0 f x 极大值 极小值 所以函数 f x的递增区间是 2 3 1 递减区间是 2 1 3 8 分 32 1 2 1 2 2 f xxxxc x 当 2 3 x 时 222 327 fc 为极大值 而 2 2fc 则 2 2fc 为最大值 要使 2 1 2 f xcx 得c12c或 c 的取值范围是 1 2 12 分 20 本小题满分 13 分 解析 22 3 221 2 3 2 cab bbeac aa 第 9 页 共 10 页 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 y x 5 分 是 证明如下 当直线 AB 的斜率不存在时 即 1212 xxyy 当0m n 得 2 2221 111 04 4 y xyx 又 A x1 y1 在椭圆上 所以 2 21 111 42 1 2 42 x xxy 所以 11211 11 2 1 22 Sxyyxy 7 分 当直线 AB 的斜率存在时 设 AB 的方程为 ykxm 2 22 2 2 4 240 1 4 ykxm kxkmxm y x 得到 2 1212 22 24 44 kmm xxx x kk 9 分 1 2 12 1212 00 44 kxm kxm y y x xx x 代入整理 得 22 24mk 10 分 2 1212 2 1 1 4 22 1 m SABmxxx x k 222 2 44164 1 42 mkmm km 12 分 综上所述 所以三角形的面积为定值 13 分 21 本小题满分 14 分 解析 1 x fxaeg x x 函数 yf x 的图象与坐标轴的交点为 0 a 函数 yg x 的图象与坐标轴的交点为 a 0 由题意得 1 0 fg aa a 即 又0 1aa 4 分 1 F xg x x 22 111 x F x xxx 函数 F x 的递减区间是 0 1 递增区间是 1 所以函数 F x 极小值是 1 1F 函数 F x 无极大值 8 分 解 函数 yf x 和 yg x 的偏差为 ln