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附录三 部分习题参考解答附录三 部分习题参考解答 第一章第一章 15 1615 16 一 判断题一 判断题 1 答 错 统计学和数学具有不同的性质特点 数学撇开具体的对象 以最一般的形 式研究数量的联系和空间形式 而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起 特别是统 计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系 是有具体对象的方法 论 2 答 对 3 答 错 实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律 而统计学则是为研究认 识这些关系和规律提供合适的方法 特别是数量分析的方法 4 答 对 5 答 错 描述统计不仅仅使用文字和图表来描述 更重要的是要利用有关统计指标反 映客观事物的数量特征 6 答 错 有限总体全部统计成本太高 经常采用抽样调查 因此也必须使用推断技术 7 答 错 不少社会经济的统计问题属于无限总体 例如要研究消费者的消费倾向 消 费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者 因而实际上是一个无限总体 8 答 对 二 单项选择题二 单项选择题 1 A 2 A 3 A 4 B 三 分析问答题三 分析问答题 1 答 定类尺度的数学特征是 或 所以只可用来分类 民族可以区分为汉 藏 回等 但没有顺序和优劣之分 所以是定类尺度数据 定序尺度的数学特征是 或 所以它不但可以分类 还可以反映各类的优劣和顺序 教育程度可划分为大学 中学 和小学 属于定序尺度数据 定距尺度的主要数学特征是 或 它不但可以排序 还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异 人口数 信教人数 进出口总额都是定距尺 度数据 定比尺度的主要数学特征是 或 它通常都是相对数或平均数 所以经 济增长率是定比尺度数据 2 答 某学生的年龄和性别 分别为 20 和女 是数量标志和品质标志 而全校学生资 料汇总以后 发现男生 1056 女生 802 人 其中平均年龄 男生女生之比都是质量指标 而年龄合计是数量指标 数量指标是个绝对数指标 而质量指标是指相对指标和平均指标 品质标志是不能用数字表示的标志 数量标志是直接可以用数字表示的标志 3 答 如考察全国居民人均住房情况 全国所有居民构成统计总体 每一户居民是总体 单位 抽查其中 5000 户 这被调查的 5000 户居民构成样本 第二章 第二章 45 4645 46 一 单项选择题单项选择题 1 C 2 A 3 A 二 多项选择题二 多项选择题 1 A B C D 2 A B D 3 A B C 三 简答题三 简答题 1 1 答 答 这种说法不对 从理论上分析 统计上的误差可分为登记性误差 代表性误差 和推算误差 无论是全面调查还是抽样调查都会存在登记误差 而代表性误差和推算误差则 是抽样调查所固有的 这样从表面来看 似乎全面调查的准确性一定会高于统计估算 但是 在全面调查的登记误差特别是其中的系统误差相当大 而抽样调查实现了科学化和规范化的 场合 后者的误差也有可能小于前者 我国农产量调查中 利用抽样调查资料估算的粮食产 量数字的可信程度大于全面报表的可信程度 就是一个很有说服力的事例 2 2 答 统计报表的日常维持需要大量的人力 物力 财力 而且统计报表的统计指标 指标体系不容易调整 对现代社会经济调查来说很不合适 3 3 答 这种分组方法不合适 统计分组应该遵循 互斥性原则 本题所示的分组方式 违反了 互斥性原则 例如 一观众是少女 若按以上分组 她既可被分在女组 又可被 分在少组 4 4 答 四 计算题四 计算题 解 1 次 频 数分布和频率分布数列 2 主要操作步骤 将下表数据输入到 Excel 居民户月消费品支出额 元 次 频 数频率 800 以下 800 850 850 900 900 950 950 1 000 1 000 1 050 1 050 1 100 1 100 以上 1 4 12 18 8 4 1 2 2 8 24 36 16 8 2 4 合计50100 00 组限向上累计向下累计 750050 800149 850545 9001733 选定所输入的数据 并进入图表向导 在向导第 1 步中选定 无数据点平滑线散点图 类型 单击 完成 即可绘制出累计曲线图 3 绘制直方图 折线图 曲线图和向上 向下累计图 4 主要操作步骤 次数和频率分布数列输入到 Excel 选定分布数列所在区域 并进入图表向导 在向导第 1 步中选定 簇状柱形图 类型 单 击 完成 即可绘制出次数和频率的柱形图 将频率柱形图绘制在次坐标轴上 并将其改成折线图 主要操作步骤 在 直方图和折线图 基础上 将频率折线图改为 平滑线散点图 即 可 第三章 第三章 74 7674 76 一 一 单项选择题单项选择题 1 D 2 A 3 B 4 B 5 A6 C 二 判断分析题二 判断分析题 1 答 均值 呈右偏分布 由于存在极大值 使均值高于中位数和众数 而只有较少的 数据高于均值 2 任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数 但可能无法计算众数 同样 算术平均数和中位数可以衡量变量集中趋势 但是众数有时则不能 因为有时有两个众数有 时又没有众数 3 答 可计算出总体标准差为 10 总体方差为 100 于是峰度系数 K 34800 10000 3 48 可以认为总体呈现非正态分布 峰度系数 属于尖顶分布 48 03 10100 34800 3 44 4 m K 4 答 股票 A 平均收益的标准差系数为 2 71 5 63 0 48135 股票 B 平均收益的标准差 9503515 1000437 1050473 1100482 1150500 系数为 4 65 6 94 0 670029 股票 C 平均收益的标准差系数为 9 07 8 23 1 102066 5 答 为了了解房屋价格变化的走势 宜选择住房价格的中位数来观察 因为均值受极 端值影响 如果为了确定交易税率 估计相应税收总额 应利用均值 因为均值才能推算总 体有关的总量 6 答 1 均值 中位数 众数分别增加 200元 2 不变 3 不变 4 不同 三 计算题三 计算题 1 解 基期总平均成本 660 18001200 18007001200600 报告期总平均成本 640 16002400 16007002400600 总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化 即成本较低的甲企业产 量占比上升而成本较高的乙企业产量占比相应下降所致 2 基期报告期总成本 单位成本 元 产量 吨 单位成本 元 产量 吨 基期报告期 甲企业600120060024007200001440000 乙企业7001800700160012600001120000 合计 3000 400019800002560000 总平均成本总平均成本660660640640 甲班乙班甲班乙班全部 6091平均72 704平均76 018平均74 391 7974 标准误差1 998标准误差1 905标准误差 1 382 4862中位数74 5中位数78 5中位数76 5 7672众数78众数60众数78 6790 样本 标准差14 681标准差14 257标准差14 496 5894 样本 方差215 533方差203 254方差210 130 6576峰度1 664峰度 0 305峰度0 685 7883偏度 0 830偏度 0 5905偏度 0 700 6492区域74区域58区域74 7585最小值25最小值41最小值25 7694最大值99最大值99最大值99 7883求和3926求和4257求和8183 8477观测数54观测数56观测数110 4882 总体方差总体方差211 542211 542199 625199 625208 22208 22 2584组内方差平均数组内方差平均数205 475205 475 9060 组间方差组间方差2 7452 745 9860 7051全班 7760成绩人数 f组中值 xxf离差平方和 787840 以下235703273 14 687840 504451803709 917 748050 607553852928 719 3 解 根据总体方差的计算公式可得 n xx n i i 1 2 2 5418 211 54 2593 11423 2 甲 6247 199 56 9821 11178 2 乙 全部学生成绩的方差2199 208 110 193 22904 2 全部 957060 70226514302404 545 859370 80337524756 818182 688480 90238519552095 661 808190 以上199518057258 471 9281合计110 830021677 27 8882全班平均成绩 平均成绩 方差 方差 标准差 标准差 738575 45575 455197 066197 06614 03814 038 6578 7280成绩人数 f组中值 xxf离差平方和 747240 以下235703273 14 996440 50245901854 959 694150 603551651255 165 727560 7013658451420 868 747870 80197514253 92562 856180 90885680728 9256 674290 以上7956652674 174 3353合计54 394011211 16 9492甲班平均成绩 平均成绩 方差 方差 标准差 标准差 577572 96372 963207 614207 61414 40914 409 6081乙班平均成绩 平均成绩 方差 方差 标准差 标准差 618177 85777 857186 895186 89513 67113 671 7862 8388成绩人数 f组中值 xxf离差平方和 667940 以下03500 779840 50245901854 959 829550 604552201673 554 946060 70965585983 678 557170 80147510502 893 769980 90158512751366 736 755390 以上129511404584 298 8054合计56 436010466 12 6190 60 93 4749 205 110 566247 199545418 211 1 1 2 2 k i i k i ii n n 2 745 k i i k i ii n nxx B 1 1 2 2 110 56 3909 740179 76 54 3909 747037 72 22 总体方差 208 2199 组内方差平均数 205 4749 组间方差 2 745 4 5 解 元 收购总量 收购总额 6268 1 30 1 8320 60 1 16640 00 2 12700 83201664012700 1 1 k i i ii k i ii X fX fX X 6 6 均值 164 标准差 4 总人数 1200 身高分布通常为钟形分布 按经验法则近似估计 7 解 用 1 代表 是 即具有某种特征 0 代表 非 即不具有某种特征 设总次 数为 N 1 出现次数为 N1 频率 N1 N 记为 P 由加权公式来不难得出 是非变量的均值 P 方差 P 1 P 标准差 1 PP 计算题计算题 2 2 平均废品率 2 654872 65487 8 8 水果等级收购单价 元 千克 收购金额 元 收购数量 甲2 00127006350 乙1 601664010400 丙1 3083206400平均价格 合计合计 376603766023150231501 62678191 6267819 规格身高分布范围比重数量 套数量 套 小号160 以下0 15865190 38190 38 中号160 168均值 1 标准差0 6827819 24819 24 大号168 以上0 15865190 38190 38 合计12001200 废品率 废品数量产品数量 1 5251666 6667 2 5301200 545900 合计合计1001003766 6673766 667 品 种 平均产量 kg 公顷 标准差 kg 公顷 标准差 系数 均值 均值 2 2 标准差标准差 均值 均值 2 2 标准差标准差 均值 2 标准差 均值 2 标 准差 A90003000 0333840084009600960081009900 计算题计算题 9 9 第四章第四章 一 一 判断分析题判断分析题 1 答 1 2 3 4 CBACABABCCBA 5 6 7 CABCAB CBACBACBACBA 2 答 3 答 表示没有次品 表示次品不超过一件 AB 二 计算题二 计算题 1 解 设 A B C 分别表示炸弹炸中第一军火库 第二军火库 第三军火库这三个事件 于是 P A 0 025P B 0 1P C 0 1又以 D 表示军火库爆炸这一事件 则有 D A B C其中 A B C 是互不相容事件 一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上军火库 P D P A P B P C 0 025 0 1 0 1 0 225 2 解 3 解 设 A 表示这种动物活到 20 岁 B 表示这种动物活到 25 岁 BA B AB P B A 0 5 AP ABP AP BP 8 0 4 0 5 解 设 B1 第一台车床的产品 B2 第二台车床的产品 A 合格品 则 P B1 P B2 P A B1 1 0 03 0 97P A B2 1 0 02 0 98 3 2 3 1 由全概率公式得 P A P B1 P A B1 P B2 P A B2 0 97 0 98 0 973 3 2 3 1 7 解 设 B1 第一台车床的产品 B2 第二台车床的产品 A 废品 则P B1 P B2 P A B1 0 03P A B2 0 02 3 2 3 1 P B2 A AP ABP2 2211 22 BAP BPBAP BP BAP BP 0 25 02 0 3 1 03 0 3 2 02 0 3 1 B96006000 0625840084001080010800780011400 投资收益率 3 6103 6几何平均数102 02423 1 9101 9平均收益率平均收益率 2 0242332 024233 4 3104 3年总收益率 1 0834612 1 698 4年总收益 万元 年总收益 万元 0 8346120 834612 9 解 1 一次投篮投中次数的概率分布表 2 重复投篮 5 次 投中次数的概率分布表 10 解 11 解 P 1400 X 1600 0 4255 1 1348 282 17201600 282 17201400 0 2044 P 1600 X 1800 0 2837 0 4255 282 17201800 282 17201600 0 2767 P 200011 0 01 当 f1 5 f2 6 时P X 5 1 0 05 0 95 15 解 E X iipx 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 36 1 36 2 36 3 36 4 36 5 36 6 36 5 36 4 36 3 36 2 36 1 36 252 V X i 2 ipXE x 272 36 1 273 36 2 274 36 3 275 36 4 276 36 5 277 36 6 278 36 5 2 79 36 4 2710 36 3 2711 36 2 2712 36 1 5 833 36 210 17 解 0 0769 0 2025 0 2794 0 50 C 500 0 0510 05 1 50 C 491 0 0510 05 三 证明题三 证明题 1 证 knk n k n k qp k n kkXkPXE 00 X xi01 P X xi 0 70 3 X xi012345 P X xi 0 168070 360150 308700 132300 028350 00243 X xi23456789101112 P X xi 36 1 36 2 36 3 36 4 36 5 36 6 36 5 36 4 36 3 36 2 36 1 knk n k qp knk n 1 1 1 1 1 1 1 1 knk n k qp k n np tnt n t qp t n np 1 1 0 1 1 n qpnp 1 np np 2 2 XEXEXD 2 1 XEXEXXE 22 1 pnnpXXE 因 knk n k qp k n kkXXE 1 1 0 knk n k qp knk n 2 2 tnt n t qp t n pnn 2 2 0 2 2 1 22 1 n qppnn 2 1 pnn 于是npqnpnppnnppnnXD 2222 1 3 证 1 1 n j jii X n XDXXD 1 1 n ij j j i n X X n n D 2 2 22 1 1 n n n n 2 1 n n 第五章第五章 一 一 单项选择题单项选择题 1 BC 3 A 5 AC 二 计算题二 计算题 1 解 样本平均数 425 S2n 1 72 049 S14 8 488X X S S n 8 488 2 1916 15 2 1448 15 1 0 05 2 t 2 1448 2 1916 4 7005 2 n 1 S t n 所求 的置信区间为 425 4 70 425 4 70 即 420 30 429 70 2 解 样本平均数 12 09 S2n 1 0 005 S15 0 0707X 0 7007 sqrt 15 0 01825 X S S n t150 025 2 131 12 09 0 038 12 09 0 038 3 解 n 600 p 0 1 n P 60 5 可以认为 n 充分大 0 05 0 025 2 1 96zz 0 1 0 9 1 960 0122 600 因此 一次投掷中发生 1 点的概率的置信区间为 0 1 0 024 Z0 025 1 96Z 检验统计量的样本观测值落在拒绝域 拒绝原假设 H0 接受 H1假设 认为生产控制水平不正常 2 已知初婚年龄服从正态分布 根据 9 个人的调查结果 样本均值 23 5 岁 样X 本标准差 以 9 1 作为分母计算 S 3 岁 问是否可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超 过 20 岁 0 05 用临界值规则 3 从某县小学六年级男学生中用简单随机抽样方式抽取 400 名 测量他们的体重 算 得平均值为 61 6 公斤 标准差是 14 4 公斤 如果不知六年级男生体重随机变量服从何种分 布 可否用上述样本均值猜测该随机变量的数学期望值为 60 公斤 按显著性水平 0 05 和 0 01 分别进行检验 用临界值规则 解 0 05 时 1 提出假设 H0 60H1 60 2 构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0 60 成立条件下 Z 2 222 2 x n s 400 4 14 60 6 61 2 3 确定临界值和拒绝域Z0 025 1 96 拒绝域为 96 1 96 1 4 做出检验决策 Z 2 222 Z0 025 1 96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域 拒绝原假设 H0 接受 H1假设 认为该县六年级男生体重的数学期望不等于 60 公斤 0 01 时 1 提出假设 H0 60H1 60 2 构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0 60 成立条件下 Z 2 222 2 x n s 400 4 14 60 6 61 2 3 确定临界值和拒绝域 Z0 005 2 575 拒绝域为 575 2 575 2 4 做出检验决策 Z 2 222 Z0 025 1 96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域 拒绝原假设 H0 接受 H1假设 即能够推翻所作的猜测 6 从某市已办理购房贷款的全体居民中用简单随机不放回方式抽取了342户 其中 月收入 5000 元以下的有 137 户 户均借款额 7 4635 万元 各户借款额之间的方差 24 999 月收入 5000 元及以上的有 205 户 户借款额 8 9756 万元 各户借款额之间的方差 28 541 可见 在申请贷款的居民中 收入较高者 申请数额也较大 试问 收入水平不同的居民之 间申请贷款水平的这种差别是一种必然规律 还是纯属偶然 0 05 用 P 值规则和临界 值规则 7 用不放回简单随机抽样方法分别从甲 乙两地各抽取 200 名六年级学生进行数学测 试 平均成绩分别为 62 分 67 分 标准差分别为 25 分 20 分 试以 0 05 的显著水平检验 两地六年级数学教学水平是否显著地有差异 解 1 提出假设 H0 1 2H1 1 2 2 构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0成立条件下 Z 2 209 2 2 2 1 2 1 21 n s n s yy 200 20 200 25 6267 22 3 确定临界值和拒绝域 Z0 025 1 96 拒绝域为 96 1 96 1 4 做出检验决策 Z 2 209 Z0 025 1 96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域 拒绝原假设 H0 接受 H1假设 即两地的教育水平有差异 8 从成年居民有限总体中简单随机不放回地抽取 228 人 经调查登记知其中男性 100 人 女性 128 人 就企业的促销活动 如折扣销售 抽奖销售 买几赠几等等 是否会激发本 人购买欲望这一问题请他 她 们发表意见 男性中有 40 的人 女性中有 43 的人回答说 促销活动对自己影响不大或没有影响 试问 促销活动对不同性别的人购买欲望的影响是否 有差别 0 10 用临界值规则 9 从甲 乙两地区居民中用不放回简单随机抽样方法以户为单位从甲地抽取400户 从乙地抽取 600 户居民 询问对某电视节目的态度 询问结果 表示喜欢的分别为 40户 30 户 试以单侧 0 05 双侧 0 10 的显著水平检验甲 乙两地区居民对该电视节目的偏好是否 显著地有差异 用临界值规则 解 1 提出假设 H0 1 2 H1 12 2 构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0成立条件下 p n1p1 n2p2 n1 n2 400 0 1 600 0 05 400 600 0 07 Z 3 036 21 12 11 1 nn pp pp 600 1 400 1 93 0 07 0 1 005 0 3 确定临界值和拒绝域 Z0 05 1 645 拒绝域为 645 1 645 1 4 做出检验决策 3 036 Z0 05 1 645Z 检验统计量的样本观测值落在拒绝域 拒绝原假设 H0 接受 H1假设 即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异 10 某企业为了扩大市场占有率 为开展产品促销活动 拟研究三种广告宣传形式即街 头标牌广告 公交车广告和随报刊邮递广告对促销的效果 为此选择了三个人口规模和经济 发展水平以及该企业产品过去的销售量类似的地区 然后随机地将三种广告宣传形式分别安 排在其中一个地区进行试验 共试验了 6 周 各周销售量如下表 各种广告宣传方式的效果 是否显著地有差异 0 05 用 P 值规则和临界值规则 三种广告宣传方式的销售量单位 箱 11 从本市高考考生中简单随机抽取 50 人 登记个人的考试成绩 性别 父母文化程 度 按父母中较高者 文化程度记作 A 大专以上 B 高中 C 初中 D 小学以下 数据如 下 500 女 A 498 男 A 540 男 A 530 女 A 450 女 A 400 女 A 560 男 A 460 男 A 510 男 A 520 女 A 观测序号 周 地区和广告方式l23456 甲地区 街头标牌广告535266625158 乙地区 公交车广告6l4655495456 丙地区 随报刊邮递广告504045554042 524 男 A 450 男 B 490 女 B 430 男 B 520 男 B 540 女 B 410 男 B 390 男 B 580 女 B 320 男 B 430 男 B 400 女 B 550 女 B 370 女 B 380 男 B 470 男 B 570 女 C 320 女 C 350 女 C 420 男 C 450 男 C 480 女 C 530 女 C 540 男 C 390 男 C 410 女 C 310 女 C 300 男 C 540 女 D 560 女 D 290 女 D 310 男 D 300 男 D 340 男 D 490 男 D 280 男 D 310 女 D 320 女 D 405 女 D 410 男 D 1 试检验学生的性别是否显著地影响考试成绩 显著性水平 0 05 用 P 值规则和临界 值规则 2 试检验家长的文化程度是否显著地影响学生的考试成绩 显著性水平 0 05 用 P 值 规则和临界值规则 解 一 1 提出假设 H0 1 2H1 1 2 2 计算离差平方和 m 2n1 26n2 24n 50 11122 10725 21847 1y 2y y 4930980 5008425 9939405 2 1 y 2 2 y 2 y 组间变差SSR n m 1i ii 2 yn 2 y 26 24 50 2 26 11122 2 24 10725 2 50 21847 9550383 76 9545828 18 4555 58 组内变差SSE m 1i n 1j 2 ij i y m 1i ii 2 yn 9939405 9550383 76 389021 24 3 构造检验统计量并计算样本观测值 F 0 5621 1 mnSSE mSSR 250 24 389021 12 58 4555 性别 i成绩 j 男 510410430380490498430390470420540