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装 订 线合肥学院2011至2012学年第 2 学期 工程应用数学B 课程过程考试卷一答案 化工系 系 09 级 无机非 专业 学号 1103032037 姓名 黄文华 题号一二三四五六七八九十总 分得分阅卷得分一、选择题：（每题2分，共18分）1.若点在过的任意一条直线上变动时，函数均在处取得极大值,则 （A ） A、是该函数的极大值点 B、是该函数的最大值点 C、不是该函数的极大值点 D、不一定是该函数的极大值点2、曲线在xoy面上的投影曲线的方程是（ B ）。A 、 B、； C、 D、3、方程表示（ A ）。A 、双曲柱面与平面的交线B、双曲柱面 C、 双叶双曲面 D、单叶双曲面4、“与均存在是函数在处连续的（ D ）条件。A、充分非必要 B、必要非充分 C、充分且必要 D、非充分且非必要5、=（ B ）。A、不存在 B、3 C、6 D、6、设函数在附近有定义，且，则（ C ）。A 、 B、曲面在点的法向量为3，1，1C、曲线在点的切向量为1，0，3D、曲线在点的切向量为3，0，1 7、函数在点处沿曲线在此点的内法线方向的方向导数为（ B ）A、 B、 C D、8、点使且成立，则（ D ）A、是的驻点但不是极值点 B、是的极值点 C、是最值点 D、可能是极值点9、二元函数的两个偏导数存在，且，则（ A ）A、当保持不变时，是随的增加而单调增加的B、当保持不变时，是随的增加而单调增加的C、当保持不变时，是随的增加而单调减少的D、的增减变化情况不确定二、填空题：（每空3分，共27分）得分1、设，则与均垂直的单位向量为 。2、以为邻边的平行六面体的体积为 262 。3、在xoy面上的直线绕轴旋转所成的曲面方程是 ；此曲面的名称是 圆锥面 4、设，则在点处的值 。5、曲线上点（-2，1，6）处的切线方程为 。6、设函数，单位向量，则= 。7、在处的梯度 及最大方向导数 。得分三、(8分)已知函数，求。解 因 所以-4分 故 -8分得分四、设，求。（8分）解 -4分 ， -6分 -8分得分五、设，而，求。(8分)解 -4分 =-8分六、（7分）设由方程所确定，其中具有连续偏导数，证明：（7分）解 由得-4分 所以 -7分七、求曲面上平行于平面的切平面方程。（8分）得分解 设 则-2分设曲面与平面相切的切点为，则在该点的一个法向量为： 平面的一个法向量为1，-1,2 则有 -5分得 或-6分 所求切平面方程为-8分得分八、设二元函数 是由方程 所确定的隐函数。求(8分)解 原方程两边对x求偏导得 ： -3分 得 -4分 同理 -5分 在方程两边对y求偏导得-7分 将代人上式得-8分九、将12分成三个整数x，y，z之和，使为最大。（8分）得分解 -1分设 -5分 -
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