金融数学本科生多元统计分析课程教学的改革与实践_何静慧.pdf

金融数学本科生多元统计分析课程教学的改革与实践 何静慧 绍兴文理学院数理信息学院 浙江绍兴 312000 摘要 通过分析金融数学本科多元统计分析课程的特点 探讨了多元统计分析课程教学改革与实践的方向和途径 特别 提出了学生科研项目作为该课程的延伸 关键词 多元统计分析课程 教学 案例 中图分类号 G642 3文献标识码 A 文章编号 1008 293X 2011 10 0103 04 多元统计分析 简称多元分析 是运用数理统计的方法来研究多变量 多指标 问题的理论和方法 它 是一元统计学的推广 1 多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一 门统计学科 是数理统计学 30 多年来迅速发展起来的一个分支 在计算机非常普及 各种统计分析软件不 断推出的今天 多元统计分析方法已广泛地应用到社会科学和自然科学的许多领域中 绍兴文理学院数理信息学院信息与计算科学专业金融数学方向开设 应用多元统计分析 课程 作为 讲授这门课程的教师 如何提高多元统计分析的教学质量 培养学生灵活运用 综合驾驭多元统计分析方 法的能力 真正做到学以致用 是必须思考的问题 本文结合教学实践中的体会 做一些尝试性的探讨 1多元统计分析课程的现状 本科院校中 除了统计专业开设多元统计分析这门课 其他的如教育学 医学 气象学 环境科学 经济 学等相关专业都会开设多元统计分析课程 只是侧重的方面会有所不同 以 多元统计分析教学大纲 为 关键词百度一下 几秒钟之内就可以搜出 20 100 条相关的结果 几乎所有的教学大纲都给出了多元统计 分析课程的先修课程 为高等数学 线性代数和概率论与数理统计 按照顺序打开 20 个相关的网页 结果 发现 专门为统计学专业本科生开设的多元统计分析课程的教学大纲要求 72 学时 其中约 20 个学时用于 讲授多元正态总体参数的估计和假设检验等预备知识 统计学和经济管理类通用的教学大纲要求 45 到 54 学时不等 约 6 学时用于讲授矩阵代数 随机向量及多元正态分布 两种大纲都包括一定的上机实验时 间 可见有所取舍地讲授预备知识是可行的 而一定的实验时间是必需的 学生需要学会应用多元统计方法来处理通过不同渠道获得的数据 分析以后得出结论 但是多元统计 分析课程教学模式出现了种种问题 如教学学时不足 课程理论性太强 没有实验教学内容 学生学习后实 际应用能力弱等等 如何提高教学效果是多元统计分析课程教学面临的一个重要问题 对于学生来说 掌 握统计方法不仅要理论上弄明白 更重要的在于能够正确有效地应用这些方法 分析说明实际问题 2多元统计分析课程教学的改革与实践 课程一方面连接并受制于教育目的和培养目标 它是培养目标的具体体现 是实现教育目的的基础 另一方面连接并制约着教学的形式 方法 一定的课程及其内容决定相应的教学形式和方法 2 绍兴文理学院信息与计算科学金融数学方向的目标之一是培养能在金融 保险 银行 证券 政府等部 门从事数据处理分析 风险评估和管理 专家理财 证券投资以及管理工作的人才 其实风险评估和管理 第 31 卷 第 10 期 2011 年 12 月 绍兴文理学院学报 JOURNAL OF SHAOXING UNIVERSITY Vol 31 No 10 Dec 2011 收稿日期 2011 09 23 基金项目 绍兴文理学院教育教学改革项目 基于应用型人才培养的金融数学教学改革与实践 作者简介 何静慧 1967 女 浙江绍兴人 讲师 研究方向 概率统计方法与应用 专家理财 证券投资以及管理工作都离不开数据处理和分析 在这些领域内所涉及的变量不是一个 而经 常是多个 并且这些变量之间又存在一定的联系 多元统计分析正是讨论多元随机变量的理论和统计方法 的一门课程 进一步地 为了适应实际的需要 对于多元统计分析课堂教学 必须把 教 学 用 融为一体 2 1减少数学理论 多元统计分析涉及的都是随机向量或多个随机向量放在一起组成的随机矩阵 与一维随机变量的讨 论方法类似 首先假设总体服从多元正态分布 然后讨论多元正态分布的定义 数字特征 性质以及由取自 多元正态总体的样本所构造的统计量的分布等等 再就是参数估计和对参数的假设检验 但是所有这些讨 论都涉及矩阵 在实际的教学过程中 甚至样本离差阵的计算也不是一二两句话就可以让学生接受的 虽 然我们的学生已经学过高等代数 但是高等代数中矩阵的乘法没办法直接用到样本离差阵的计算 当总体 为 p 下的维的随机向量 样本容量为 n 的时候 样本离差阵是 n 个 p 1 矩阵与1 p 矩阵的乘积的和 更不 必说接下去要讨论的三大分布 威沙特分布 霍特林分布和威尔克斯分布 以及统计量的分布 一元统计是多元统计的前提和基础 多元统计则是一元统计的扩展和深化 在教学中 总是从学生已 有的知识出发 类比联想到新知识 3 讲授多元统计的时候 可以对二者进行比较 比如威沙特分布是一 元统计中 2分布的推广 两者自由度的含义是一样的 前者的总体协方差阵对应后者的总体方差 一元样 本的统计量和多元样本的统计量的分布不同 但是分布的分位点的本质是相同的 讲授太多的理论除了容易令学生产生畏惧情绪 也为课时所不允许 在我们的培养计划里 安排给 应用多元统计分析 的时间是每周两课时 不考虑节日放假 也只有 18 周 在授课计划里 安排给预备知 识的讲授时间只有 4 课时 在讲授这部分内容的时候 不可能做详细的证明 讲清楚条件和结论 让学生知 道后面所构造的统计量分布的来历就足够了 2 2丰富教学手段 教人未见其趣 必不乐学 如何使枯燥的多元统计分析知识变得容易接受 应该是每位专业教师共 同追求的目标 我们的教学必须摆脱 填鸭式 满堂灌 的生硬做法 让学生变被动学习为主动学习 4 2 2 1增加绪论课 在讲授各种多元统计方法之前 可以先介绍该方法的起源和产生的背景 每一种多元统计分析方法的 产生和发展都有着耐人寻味 引人入胜的实际背景 结合教学内容选讲相关的史料 可以激发学生的学习 兴趣 同时介绍各种方法的使用条件 而在讲授完一种新的统计方法以后 可以鼓励学生与已经学过的方法进行比较 找出不同方法之间的 区别和内在的联系 比如 把因子分析的基本思想 数学模型 参数估计与主成分分析的相关内容进行比 较 分析两种方法在模型 参数唯一性 取舍主因子 主成分 等问题上的不同与使用环境等方面的共同之 处 这样既强化了对因子分析的理解 又回顾了主成分分析的内容 而聚类分析和判别分析 这两种方法在 相似性的度量工具等问题上具有共同点 但前者分类 后者归类 可在实际问题中互相配合使用 2 2 2用案例引出方法 一般的教科书 特别是数学教科书 为了内容编排上的需要 常常是以定义 例子 定理 应用 这样的 顺序出现 在完整地介绍完一种方法的理论基础之后 再适当地举例说明 5 但是 对于尚未入门的学生 来说 用定义开始是难以理解的 多元统计分析中主成分分析 因子分析 典型相关分析 判别分析和聚类 分析等方法 每一种都具有很强的实用性 所以以案例引入的教学方法 不仅需要且是可行的 比如在介绍 聚类分析之前 把我国的 31 个省 自治区和直辖市按 2003 年的三次产业产值 用 SPSS 软件计算给出结 果 分成三类 比较三个类别的三次产业产值的平均值 分别是三个产业都比较发达的地区 中等发达地区 和欠发达地区 这样的结果符合实际 也令学生对方法本身产生了好奇 在这样的氛围下再介绍方法 比直 接介绍方法的效果会好得多 然后再根据学生的兴趣爱好给出一个例子 进一步地 可以给出问题 如果现 在知道某个城市三个产业的产值 那么它该归入哪一类呢 以此引出判别分析 这样的授课顺序可以归纳为 案例 方法 应用 不仅让学生了解方法的理论 而且学会应用 培养了 学生解决实际问题的能力 2 2 3统计软件的应用 401 绍兴文理学院学报 自然科学 第 31 卷 多元统计分析课程的特点之一是计算复杂 计算量大 如果不借助于计算机往往很难得到结果 当然 也不可能对整个分析过程获得较全面的认识 但是 由于我们的课时有限 不可能在课堂上对统计分析软 件做详细的介绍 所以在我们的培养计划中 多元统计分析的先修课程还应包括统计分析软件 SPSS 软件 是统计软件课程中应包含的内容 要求学生已经掌握用 SPSS 软件实现一元正态总体的参数估计和假设检 验 以及最简单的一元线性回归 在课堂上 教师在讲案例的计算时均通过 SPSS 软件实现 把每一种统计方法的计算演示给学生 解释 其中的参数的设置 并利用软件输出结果进行分析 在数理信息学院统计实验室的每一台计算机上安装有 正版的 SPSS 软件 要求学生在自由上机的时间里自行完成每一种统计方法的计算 并借助软件完成课后 的作业 但是值得注意的是 软件不是万能的 它只是帮助计算而已 只要建立的数据文件符合要求 软件 总是可以给出计算结果的 所以 在利用软件计算之前 必须搞清楚样本数据的结构和内在关系 选择好合 理的统计方法 不能把软件看作一个 黑匣子 一边数据进去 另一边结果出来 我们的学生毕竟是学过数学分析 高等代数 概率论和数理统计的 在不要求严格证明的情况下 应该 具有接受和理解多元统计方法的能力 也只有搞清楚各种统计方法的基本原理 前提条件 适用范围和局 限性以后 才能对软件的输出结果有更好的解释 一般侧重于应用的教科书里 都会给出一种统计方法的具体步骤 比如主成分分析的具体步骤是 a 将原始数据标准化 b 建立变量的相关系数阵 c 求相关系数阵的特征根和相应的特征向量 d 由累积方 差贡献率确定主成分的个数 并写出主成分 6 多元统计分析的计算题可以大致分成两类 一类是借助统计软件完成计算 另一类是样本容量相对较 小 学生可以借助计算器完成 或者可以教师先完成一部分计算 余下部分让学生继续下去 目的是加深学 生对统计方法的理解 比如 根据以上主成分分析的步骤 给出样本的相关系数阵 相关系数阵的特征值和 特征向量 并要求累积贡献率达到某一值 让学生确定主成分的个数 并写出主成分 两类习题相辅相成 既让学生掌握了统计方法 日后又可以借助软件计算解决实际问题 而不至于不管实际背景 只会生搬硬 套统计方法 甚至误用统计方法 2 2 4利用多媒体授课 多元统计分析课程的数学推导和运算量很大 多维随机向量的分布函数会很长很复杂 数学推导动辄 是向量或者矩阵 如果用传统的黑板和粉笔展示出来 不仅书写的时间会很长 而且对于涉及多个指标和 总体的案例恐怕也难以展示 对于这些问题 利用多媒体就可以迎刃而解 但是全部课程都采用多媒体课 件效果并不好 因为多媒体课件演示的速度太快 会因为学生缺乏思考的时间而达不到应有的效果 所以 可以根据讲授内容的特点 把传统的黑板加粉笔的授课方式与多媒体课件有机地结合起来 以达到最佳的 课堂效果 利用统计软件讲授课程时 更是离不开多媒体 再就是 当讲完一种统计方法以后 找一二篇相关的文 献在课堂上集体阅读 这不仅有利于学生对方法的理解 并且从别人如何发现问题并利用多元统计分析的 方法去解决问题的过程中 让学生了解所学的知识可以用于实际 激发学生学习的热情 并为期末撰写课 程论文打下基础 2 2 5考核方法 由于多元统计分析课程的特殊性 即应用性强 计算量大 学生通过这门课程的学习 不仅要掌握各种 统计方法的原理 更要学会如何应用 所以学生学习该门课程的总评成绩中 平时成绩占 30 包括出勤 和作业情况 期末独立撰写一篇小论文占 70 学生可以选择自己感兴趣的内容搜集数据 用适当的统计 方法处理数据 通过 SPSS 软件计算出结果 并对软件的输出结果做出合理的解释 教师在学生选题 构思 查阅相关资料等方面予以全程指导 课程小论文的评分标准是 搜集整理数据 加工各种信息的能力占 20 利用统计软件估计模型 设定各参数 软件运行结果的表述占 35 论文结构 逻辑性 语言文字表 述占 15 学习态度占 10 创意 学术水平或实用价值占 10 规范化占 10 2 3课堂教学的延伸 课堂教学的时间有限 当一个学期结束 学生获得相应的学分以后 多元统计分析因其很强的应用性 501 第 10 期何静慧 金融数学本科生多元统计分析课程教学的改革与实践 相应的实践活动还可以继续下去 2008 年 9 月 我组织部分学生申请了题为 绍兴文理学院大学数学成绩 影响因素调查分析及教学对策探讨 的学生课题 学生们结合自己感兴趣的问题 咨询大学数学部的老 师 设计了问卷 在相关专业的学生中做了抽样调查 把调查的结果整理成数据文件 然后用回归分析 主 成分分析 因子分析等多元统计分析的方法对数据做了处理 利用 SPSS 软件完成计算 并对软件的输出结 果结合实际情况进行了解释 得出相应的结论 认为学习高等数学的意愿 课前课后是否有预习和复习以 及是否做好课堂笔记等因素会影响到非数学专业学生的高等数学成绩 有意思的是 由于整理问卷的学生 的粗心 有部分数据不知道出自哪个专业的学生 正好把其他数据作为训练样本 对这部分的调查结果做 了判别分析 参加这个课题的学生都觉得从中学到了课堂上没有的东西 这样的课题对学生来说是自己给自己出 题 然后又自己根据调查得到的样本数据的特点判断用什么方法解决 完全不同于教材给出的习题 最后 还把分析结果提供给大学数学部的老师 感觉真正解决了一个实际问题 很有成就感 这样的学生课题作 为多元统计分析课堂教学的延伸 对学生学好这门课程以及培养学生的动手能力很有帮助 3结束语 多元统计分析是本科生比较难学的课程之一 概念多 公式多 内容逻辑性强 计算量大 性质 定理的 证明多借助于矩阵的运算 又是应用性很强的一门课 广泛应用于自然科学和社会科学的各个领域 对于 金融数学方向的学生来说 是他们日后工作中的一个强有力的工具 在课时有限的情况下 如何上好这门 课是授课老师必须面对的问题 对这门课程教学的改革与实践是我们永久的工作 参考文献 1高惠璇 应用多元统计分析 M 北京 北京大学出版社 2005 2陈理宣 教育学原理 M 北京 北京师范大学出版社 2010 3吕洁 多元统计分析 课程教学探讨 J 中国成人教育 2007 8 153 154 4马金凤 严卫丽 医学研究生多元统计分析课程的教学改革 J 医学研究与教育 2010 27 3 97 99 5刘琳 丁琨 案例教学在多元统计分析课程中的应用研究 J 农业与技术 2009