水力学考前必看例题.ppt

8 盛有水的密闭容器 水面压强为P0 求当容器分别自由下落和以重力加速度上升时容器的压强分布规律 解 当容器自由下落时 根据欧拉平衡微分方程的全微分式 已知液体单位质量力代入其中并积分 便可以求出相应的压强分布规律 质量力除重力外 计入惯性力 惯性力与重力大小相等 方向相反 则X 0 Y 0 Z 0 即有 积分得 其中C为积分常数 液面处P P0 确定积分常数C P0 即当容器自由下落时压强分布规律为 P P0 H y z 8 盛有水的密闭容器 水面压强为P0 求当容器分别自由下落和以重力加速度上升时容器的压强分布规律 解 当容器以重力加速度上升时 根据欧拉平衡微分方程的全微分式 质量力除重力外 计入惯性力 惯性力方向与加速度方向相反 即有X 0 Y 0 Z 2g 积分得 其中C为积分常数 液面处P P0 确定积分常数 H y z 即当容器自由下落时压强分布规律为 10 圆柱形开口容器如图所示 半径R 15cm 高Z 50cm 水深H 30cm 若容器以等角速度w绕轴旋转 试求w最大为多少时不致使水从容器中溢出 解 如图选动坐标系oxyz o点置于容器地面中心点 oz轴与旋转轴重合 设当 m时 溶液恰好不溢出 此时自由表面最高点在r R处 即有 代入数据得 整个过程中 液体体积不变 最大角度速度时 10 圆柱形开口容器如图所示 半径R 15cm 高Z 50cm 水深H 30cm 若容器以等角速度w绕轴旋转 试求w最大为多少时不致使水从容器中溢出 计算化简得 结合方程 得 即 12 绘制压强分布图 14 已知矩形平板闸门高h 3m 宽b 2m 两侧水深分别为h1 8m和h2 5m 试求 1 作用在闸门上的静水总压力 2 压力中心的位置 解 1 根据公式 左侧水对闸门的压力 同理右侧水对闸门的压力 和 大小相等方向相反 故总压力 合力矩定理各分力距的矢量和 方法有二 一 先算出合力 再找到合力的力距 相乘即可 二 算出各个分力的力距 再算矢量和 2 根据公式 式中yD 总压力作用点到Ox轴距离 m yc 作用面形心点到Ox轴距离 m A 作用面面积 m2 Ic 受压面对通过自身形心轴的惯性矩 矩形 计算得 各个压力中心距离池底的距离 以池底沿闸门方向为轴 计算力矩得 又因为 所以 18 由两个半球通过螺栓连接而成的球形密闭容器内部充满水 已知球体直径D 2m 与球体连接的测压管水面标高H1 8 5m 球外自由水面标高H2 3 5m 容器自重不计 试求作用于半球连接螺栓上的总拉力 解 上半球受到的压力包括两部分 球内部水的压力和外部水的压力 总压力为二者压力之差 上半球压力实体如图 总压力 代入数值计算得 第三章习题 10 12 14 17 19题 10 水管直径D 50mm 末端阀门关闭时 压力表读值PM1 21kPa 阀门打开后读值降至5 5kPa 如不计水头损失 求通过的流量Q 解 根据实际液体总流伯努利方程 管道断面中心的水平面为基准面 则Z1 Z2 0 v1 0 hl 0 取 1 即有 12 一变直径的管段AB DA 0 2m DB 0 4m 高差 h 1 5m 今测得pA 30kPa pB 40kPa B点断面平均流速vB 1 5m s 试判断水在管中的流动方向 解 假定流动方向为A B 则根据伯努利方程 其中 取 水的流动从水头高的地方向水头低的地方流动 故流动方向为B A 14 为了测量石油管道的流量 安装文丘里流量计 管道直径D1 200mm 流量计喉管直径D2 100mm 石油密度 850kg m3 流量计流量系数 0 95 现测得水银压差计读数hm 150mm 问此时管中流量Q多少 解 根据文丘里流量计公式得 17 水由喷嘴射出 已知流量Q 0 4m3 s 主管直径D1 400mm 喷嘴直径D2 200mm 水头损失不计 求水流作用在喷嘴上的力FR 其中 解 取喷嘴所包围的流体段为控制体 流体段上沿喷嘴轴线方向 x轴向 的受力情况如图所示 图中Fp为后续流体对断面2 2上的作用力 F1是喷嘴壁对流体段的作用力在喷嘴轴线方向的分力 重力在此方向无分力 喷嘴出口与大气接触 断面1 1上作用的相对压强为零 沿喷嘴轴线方向列动量方程 取喷嘴断面中心的水平面为基准面 根据伯努利方程 其中p2 0 z1 z2 0 hw 0 0 代入数据得 流体对喷嘴上的作用力 其大小与FR相等 方向相反 19 矩形断面的平底渠道 其宽度B 2 7m 渠底在某断面处抬高h1 0 5m 抬高前的水深为H 2m 抬高后的水面降低h2 0 4m 忽略边壁和底部阻力 试求 1 渠道的流量Q 2 水流对底坎的推力FR 解 1 列出上下游断面的能量方程 基准面取为上游河底 所以 即 则 19 矩形断面的平底渠道 其宽度B 2 7m 渠底在某断面处抬高h1 0 5m 抬高前的水深为H 2m 抬高后的