轴对称、等腰三角形经典练习题.doc

【知识点回顾】轴对称：一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫作对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。轴对称的性质：1、关于轴对称的图形全等。 2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等 腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。等腰三角形 是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写 成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等 于斜边的一半。【典型例题】 例1. 如图，中，BD平分。求证：。 分析：从要证明的结论出发，在BC上截取，只需证明，考虑到，想到在BC上截取，连结DE，易得，则有，只需证明，这就要从条件出发，通过角度计算可以得出。 证明：在BC上截取，连结DE、DF 在和中， 又 而 即【随堂作业】1、下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45直角三角形C. 有一个内角是30的直角三角形 D. 有两个角分别是30和120的三角形2、下列说法中正确的是 （ ） 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 角是轴对称图形 线段不是轴对称图形 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A. B. C. D.3、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示 实际时间是 （ ） A21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：014、下列推理中，错误的是 () AABC ， ABC是等边三角形 BABAC，且BC， ABC是等边三角形 CA60，B60，ABC是等边三角形 DABAC，B60，ABC是等边三角形5、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 () A9cmB12cm C9cm和12cmD在9cm与12cm之间6、若等腰三角形的一个外角为130，则它的底角为_ .7、如图，是等边三角形，则的度数是_。8、 如图，在等腰三角形中，点是底边上一个动点， 分别是的中点，若的最小值为2，则的周长 是（ ） ABCD9、 在等边三角形ABC中，CD是ACB的平分线，过D作DEBC交AC于E，若 ABC的边长为a，则ADE的周长为 () A2a B C15a Da10、 如图，在中，点为的中点， 于点，则等于（ C ） ABCD 11、 如图7111，在RtABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC 上，BAE：BAC1：5，则C_.12、 如图7112，BAC30，AM是BAC的平分线，过M作MEBA交AC于 E，作MDBA，垂足为D，ME10cm，则MD_.13、 已知：如图7120，等腰直角三角形ABC中，A90，D为BC中点，E、 F分别为AB、AC上的点，且满足EACF求证：DEDF14、已知：如图ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD【课后作业】1、如图：等边三角形ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（）PAECBDA45B55 C60D752、 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两 部分的差为3cm，则腰长为（ ） A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不对3、 如图，ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别为ABC与ACB 的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个4、如图,MPN25,又PAABBCCD,则DCM_度。 5、 已知：在ABC中,A=20,D为AB上一点,AD=DC,且 ACDBCD=23,则 ABC=_6、等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论ACBQP7、 已知