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概率统计考研模拟试题 二 时间 30 分钟 一 选择题 每小题4分 共8分 1 售报员在报摊上卖报 已知每个过路人在报摊上买报的概率为 1 3 令 X 是出售 了 100 份报时过路人的数目 则 P 280 X 320 A 20 2 1 600 B 2 2 1 60 C 2 2 1 30 D 1 2 1 30 2 设随机变量 X 的分布函数为 则 2 E XY 1 i 三 解答题每题满分11分 共22分 1 设汶川大地震后在时间段内会发生余震 发生第一次余震的时刻记为 设第 次余震后到发生第i次余震所需等待的时间为 0 t 1 X 2 1 L iXi 任意两次余震的时间间隔服 从参数是 的指数分布 且相互独立 1 求 nn XXXS L 21 的概率分布密度 2 求在时间段内发生余震次数的概率分布列 3 若在时间段内发生余 震次数为 5 级及 5 级以上余震次数 tf n S 0 t t N 0 t 2 设X1 X2 Xn是来自总体X的样本 证明3 1 0 kEX k X与样本方差不 相关 2 S 1 nn的极大似然估计 求p 2 概率统计考研模拟试题 二 答案 一 选择题 A B 二 填空题 1 1 2 2 2 z 三 解答题 解 1 t tt SXS te t dxext t dxxtfxftf 0 3 2 3 0 2 0 0 233 用数学归纳法可证明 t tn n t S te n t dxext t tf n 0 1 3 0 1 0 0 2 t sk k t sk k kkt dse k s dse k s tSPtSPkNP 1 1 1 1 sk t k sn t k des k des k 1 1 tPNt 3 记发生的 5 级及 5 级以上余震次数为 则 0 t t N L2 1 1 1 11 ke n t dses k es k dses k t k sk t k t sk k sk t k 2122 1 1 1 1 nnnn n t n ppCe n t 2 1 nNnNPpL tt 2 1 ln ln 1ln lnlnln 12121 n n CnpnnpnttnL t n1 1 2 n n p 0 ln 1 t nL 0 1 ln 212 p nn p n p L 2 设X1 X2 Xn是来自总体X的样本 证明3 1 0 kEX k X与样本方差不 相关 2 S 证明 由于 所以0 EX0 XE 于是 2222 cov SXEESXESXESX 1 1 2 1 2 XnXXE n n i i 1 1 3 1 2 1 XnEXXE nn n j j n i i 1 1 1 3 1 2 1 3 n i i n j j XE n XE
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