概率论与数理统计期末试题与详细解答.pdf

概率概率论与数理统计 论与数理统计 期末试卷期末试卷 一 填空题 每题 4 分 共 20 分 1 假 设 事 件 A 和 B 满 足 1 A B P 则 A 和 B 的 关 系 是 2 设 随 机 变 量 X 且 2 1 X P X P 则 k X P 3 设 X 服从参数为 1 的指数分布 则 2 X E 4 设 1 0 2 0 N Y N X 且 X 与 Y 相 互 独 立 则 Y X Z 5 16 1 5 1 N Y N X 且 X 与Y 相互独立 令 1 2 Y X Z 则 YZ 二 选择题 每题 4 分 共 20 分 1 将 3 粒黄豆随机地放入 4 个杯子 则杯子中盛黄豆最多为一粒的 概率为 A 32 3 B 8 3 C 16 1 D 8 1 2 随机变量 X 和Y 的 0 XY 则下列结论不正确的是 A Y D X D Y X D B a X 与 b Y 必相互独立 C X 与Y 可能服从二维均匀分布 D Y E X E XY E 3 样本 n X X X 2 1 L 来自总体 X 2 X D X E 则有 A 2 i X 1 n i 都是 的无偏估计 B X 是 的无偏估 计 C 1 2 n i X i 是 2 的无偏估计 D 2 X 是 2 的无偏估 计 4 设 n X X X 2 1 L 来自正态总体 2 N 的样本 其中 已知 2 未知 则下列不是统计量的是 A i n i X 1 min B X C n i i X 1 D 1 X X n 5 在假设检验中 检验水平 的意义是 A 原假设 0 H 成立 经检验被拒绝的概率 B 原假设 0 H 不成立 经检验被拒绝的概率 C 原假设 0 H 成立 经检验不能拒绝的概率 D 原假设 0 H 不成立 经检验不能拒绝的概率 三 计算题 共 28 分 1 已知离散型随机变量的分布律为 X 1 2 3 k p 0 2 0 3 0 5 求 X 的分布函数 2 X D 5 分 2 已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 arctan x x B A x F 求 1 常数 A和B 2 1 1 Y X P 8 分 3 某批矿砂的 5 个样品中的镍含量 经测定为 3 25 3 27 3 24 3 26 3 24 设测定值总体服从正态分布 但参数均未知 问在 01 0 下能否 接受假设 这批矿砂的镍含量的均值为 3 25 6041 4 4 005 0 t 8 分 4 若有 n 把看上去样子相同的钥匙 其中只有一把能打开门上的锁 用他们去试开门上的锁 设取到每只钥匙是等可能的 若把每把钥匙 试开一次后放回 求试开次数 X 的数学期望 8 分 概率论与数理统计 期末试卷答案 一 填空题 每题 4 分 共 20 分 1 B A 2 1 0 2 2 k k e k 3 2 4 3 0 N 5 3 2 二 选择题 每题 4 分 共 20 分 1 B 2 B 3 B 4 C 5 A 三 计算题 共 28 分 1 3 1 3 2 1 3 2 0 5 2 1 2 1 2 0 1 1 0 x X P X P X p x X P X P x X P x x F 6 3 2 2 X E X E X D 2 解 1 因为 1 lim 0 lim x X F x F x 所以 1 2 arctan lim 0 2 arctan lim B A x B A B A x B A x x 解得 1 2 1 B A 2 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 1 1 1 1 F F X p 3 所以 0 0 0 2 1 2 2 1 y y e y f Lny Y 四 应用题 共 32 分 1 解 设 i A 为事件 第 i 次取出的是正品 i 1 2 1 45 28 9 7 10 8 1 2 1 2 1 A A P A P A A P 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 A A P A P A A P A P A A P A A P A A A A P 45 16 9 8 10 2 9 2 10 8 2 1 X 1 2 i p 3 1 3 1 Y 1 2 3 i P 2 1 9 1 18 1 18 1 3 1 18 1 9 1 3 1 9 1 3 2 23 2 2 22 p p p p p p 解得 9 1 9 2 经验证 3 2 1 2 1 j i p p p j i ij 成立 所以当 9 1 9 2 时 X 和Y 相互独立 2 由于 X 和Y 相互独立 可得 1 2 Y X P 3 1 2 X P 3 按题意需检验 0 1 0 0 25 3 H H 取 01 0 检验的拒绝域为 1 2 0 n t n S X t 6041 4 4 01304 0 252 3 5 005 0 t S X n 算得 t n S X t 6041 4 343 0 0 未落在拒绝域中 接受 0 H 认为这批矿 砂的镍含量为 3 25 4 引进随机变量 K 次打开 前 次没打开 前 3 2 i 1 i 0 1 i 1 i X 1 1 X i X 0 1