同向行驶和背向行驶问题(含参考答案).doc

同向行驶和背向行驶问题行程问题分为：相向而行、同向而行和背向而行。不管是相向而行和同向而行，都路程相等或时间相等。解题方法：分析实际问题中的数量关系，利用路程相等或时间相等列出方程。相向行驶A地B地甲车乙车相向行驶如图：同向行驶A地B地甲车乙车同向行驶如图：背向行驶A地B地甲车乙车背向行驶如图：二、同向而行或北向而行例3 A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行（沿BA方向），问经过几小时，两车相距30千米？分析：本题等量关系为：甲走的路程+15-乙走的路程=30，由此可列出方程解答：由题意得：50x+15-40x=30，解得：x=1.5答：经过1.5小时，两车相距30千米点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解例4 A、B两地相距45千米，甲汽车在后边以50千米/小时从A出发，乙汽车在前边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行（沿AB方向），问经过几小时，两车相距30千米？分析：本题等量关系有两种情况：甲走的路程+15-乙走的路程=30，由此可列出方程甲在追上乙之前两车相距30千米：乙走的路程+45-甲走的路程=30；甲在追上乙之后两车相距30千米：甲走的路程-乙走的路程-45=30。解答：设经过x个小时，两车相距30千米。甲在追上乙之前两车相距30千米，则有：40t+45-50t=30，解得t=1.5（小时）。甲在追上乙之后两车相距30千米，则有：50t-40t-45=30，解得t=7.5（小时）。答：经过1.5或7.5小时，两车相距30千米点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解练习：1甲乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米（1）若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距540千米？（2）若两车同时开出，同向而行（快车在后），经过多长时间快车可追上慢车？（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长时间两车相距300千米？（4）若两车同时开出，同向而行（快车在后），经过多长时间两车相距200千米？2甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，速度是10km/h，乙步行，速度为6km/h若甲出发后在路上遇到熟人交谈了半小时后，仍以原速度前往B地，结果甲、乙两人同时到达B地，问A、B两地的路程是多少？3甲、乙两人从A地出发到B地，甲骑自行车，速度为15km/h，乙步行，速度为5km/h，若乙先出发1小时甲再出发，则甲出发几小时后他们相距2km？4一摩托车追赶在它前面相距120km并以50km/h的速度行驶的卡车，摩托车追了3h才追上，求摩托车的速度5甲，乙两人同向而行，甲骑车速度为18km/h，他先走2h后，乙出发，经过3h后，乙走的路程是甲走路程的一半，求乙的速度6甲乙两名同学在同一道路上从相距5km的两地同向而行，甲的速度为5kmh，乙的速度为3kmh，甲同学带着一条狗，当甲追乙时，狗先追乙，再返回遇上甲，又返回追乙，直到甲追上乙为止已知狗的速度为15kmh，求在此过程中，狗跑的总路程7A、B两地相距15km，甲、乙两人同时从A出发去B甲先乘汽车到达A、B之间的C地，然后下车步行，乙全程骑自行车，结果两人同时到达已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的一半，乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半，那么C地与A地相距多少km行程问题答案1分析：（1）设若两车同时开出，背向而行，经过x小时两车相距540千米，由于是背向行驶，所以依甲的路程+乙的路程+240=540为等量关系列出方程求出x的值；（2）设两车同时开出，同向而行（快车在后），经过x小时快车可追上慢车，相遇时快车比慢车多行240千米，依相遇时乙的路程-甲的路程=240为等量关系列出方程求解；（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长x小时两车相距300千米，依据乙所走的路程+240-甲所走的路程=300为等量关系，列出方程求解即可（4）分两种情况：快车追上慢车之前相距200千米，此时的等量关系为：慢车的路程+240-快车的路程=200；快车追上慢车之后相距200千米，此时的等量关系为：快车的路程-240-慢车的路程=200.解答：（1）设经过x小时两车相距540千米，由题意得：80x+120x=540-240，解得：x=（小时），答：经过小时两车相距540千米（2）设经过x小时快车可追上慢车：由题意得：120x-80x=240，解得：x=6（小时），答：经过6小时快车可追上慢车（3）设经过x小时，两车相距300千米由题意得；120x+240-80x=300，解得：x= （小时），答：经过 小时两车相距300千米（4）分两种情况：快车追上慢车之前相距200千米，此时的等量关系为：慢车的路程+240-快车的路程=200；即为：，解得：（小时）快车追上慢车之后相距200千米，此时的等量关系为：快车的路程-240-慢车的路程=200.即为：，解得：（小时）答：经过1小时或11小时，两车相距200千米。点评：本题主要考查的是一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解注意区分“背向”和“同向”的区别2分析：要求A、B两地的路程，应先设A、B两地的路程是xkm，甲走完全程所用时间为：小时，乙走完全程所用时间为：小时，已知甲乙同时出发，同时到达，即所用时间相等，以此为等量关系，列出方程求解解答：设A、B两地的路程是xkm，由题意得：，即：10x-6x=30，解得：（km）。所以，A、B两地的路程是7.5km点评：本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解题意，找出等量关系，列出方程求解3分析：先从问题入手，甲出发几小时后他们相距2km他们相距2千米可分两种情况：没有相遇前，乙在甲的前面相距2千米，等量关系为；乙的路程-甲的路程=2；相遇后，甲在乙的前面相距2千米，等量关系为：甲的路程-乙的路程=2解答：设甲出发x小时后他们相距2km，由题意可得：5（x+1）-15x=2或15x-5（x+1）=2，解得x=0.3或x=0.7，答：甲出发0.3或0.7小时后他们相距2km点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解4分析：当摩托车追上卡车时，它们的路程一样利用速度公式计算即可解答：设摩托车速度为x，则x3=120+503，解得x=90（km/h）。答：摩托车的速度是90Km/h。点评：追及问题的处理，它们都隐含者路程相等，或时间相等计算时注意挖掘隐含的条件5分析：此题中相当于甲共走了5小时，故甲走了185千米，乙走了3x千米根据乙走的路程是甲走路程的一半，列方程即可求解解答：设乙的速度为x km/h，由题意得：3x=518，解得：x=15答：乙的速度为15km/h点评：注意在乙走的同时，甲一直在走6分析：要求狗跑的路程，只要求出狗跑的时间就可以，狗所用时间与甲，乙两人所用的时间相同，本题即求甲，乙两人所用的时间本题中的相等关系是：甲所走路程=乙所走路程+5km解答：设甲追上乙的时间为x小时，则：5x=3x+5，解得：x=2.5（小时）。因为狗的速度为15kmh，所以狗跑的总路程为152.5=37.5千米。答：狗跑的总路程为37.5千米点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系7分析