全称量词与存在量词(1).ppt

1 4全称量词与存在量词 思考 下列语句是命题吗 它们有什么关系 1 x 3 2 2x 1是整数 3 对所有的x R x 3 4 对任意一个x Z 2x 1是整数 命题 一 基础知识讲解 不是命题 不是命题 命题 全称命题所描述的问题的特点 给定范围内的所有元素 或每一个元素 都具有某种共同的性质 例 下列命题是否是全称命题 1 每一个三角形都有外接圆 2 一切的无理数都是正数 3 所有的鸟类都会飞 4 实数都有算术平方根 注意 在写全称命题时 为了避免歧义 一般不要省略全称量词 所有的 任意一个 任给 一 基础知识讲解 一切 每一个 全体 等 全称命题的基本形式 一 基础知识讲解 思考 观察下列命题 它们的形式有什么特点 1 对所有的x R x 3 2 对任意一个x Z 2x 1是整数 1 要判定全称命题 x M p x 是真命题 需要对集合M中每个元素x 证明p x 成立 2 如果在集合M中能够找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 举反例 判断全称命题真假性的方法 二 例题讲解 举反例 假 真 假 思考 下列语句是命题吗 它们有什么关系 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 3 存在一个x0 R 使2x0 1 3 4 至少有一个x0 Z x0能被2和3整除 注 常见的特称量词还有很多 比如 有一些 有一个 有的 对某个 等等 一 基础知识讲解 不是命题 不是命题 命题 命题 例如 下命题是否是特称命题 1 有一个四边形没有外接圆 2 对某个实数x 它的算术平方根为9 3 有的无理数的平方还是无理数 4 有些奇函数的图象不过原点 特称命题所描述的问题的特点 给定范围内有一些元素具有某种共同的性质 一 基础知识讲解 特称命题的基本形式 1 要判定特称命题 x M p x 是真命题 只需在集合M中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 举例证明 2 如果在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 则该特称命题是假命题 判断特称命题真假性的方法 二 例题讲解 假 假 真 全称命题 1 基本形式 2 意义 3 真假性的判断 特称命题 1 基本形式 2 意义 3 真假性的判断 只要有一个x值不成立 即为假命题 只要有一个x值成立 即为真命题 三 小结 练习 p23 1 4 3含有一个量词的命题的否定 二 练习 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题的否定 两变 任意 变 存在 p x 变 p x 三 基础知识讲解 全称命题的否定是特称命题 否定 1 所有实数的绝对值都不是正数 2 所有的平行四边形都不是菱形 3 二 练习 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题的否定 两变 存在 变 任意 p x 变 p x 三 基础知识讲解 特称命题的否定是全称命题 例1写出下列命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 3 p 对任意x Z x2的个位数字不等于3 4 p x0 R x02 2x0 2 0 5 p 有的三角形是等边三角形 6 p 有一个素数含三个正因数 解 1 p 存在一个能被3整除的整数不是奇数 2 p 存在一个四边形的四个顶点不共圆 3 p x Z x2的个位数字等于3 四 例题讲解 4 p x R x2 2x 2 0 5 p 所有的三角形都不是等边三角形 6 p 所有的素数都不含三个正因数 四 例题讲解 例1写出下列命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 3 p 对任意x Z x2的个位数字不等于3 4 p x0 R x02 2x0 2 0 5 p 有的三角形是等边三角形 6 p 有一个素数含三个正因数 含有一个量词的命题的否定 结论 全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题 六 小结 例2 写出下列命题的非 并判断它们的真假 1 p 任意两个等边三角形都是相似的 2 p x0 R x02 2x0 2 0 3 p 不论m取何实数 方程x2 x m 0必有实根 解 1 p 存在两个等边三角形不相似这是个假命题 2 p x R x2 2x 2 0这是个真命题 四 例题讲解 p是真命题 q是假命题 四 例题讲解 3 p 存在实数m 使方程x2 x m 0没有实根这是个真命题 例2 写出下列命题的非 并判断它们的真假 3 p 不论m取何实数 方程x2 x m 0必有实根 2 写出下列命题的否定形式 1 实数的平方是正数 2 四边形是矩形 3 所有的抛物线与x轴都有两个交点 4 存在函数既是奇函数又是偶函数 5 每个矩形的对角线都相等 6 至少有一个锐角a 可使sina 0 7 a b R 方程ax b 0都有唯一解 1 命题 不是每个人都会开车 的否定是 A 每个人都会开车B 所有人都不会开车C 有些人会开车D 存在一个人不会开车 A 五 练习 含有一个量词的命题的否定 结论 全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题 六 小结 D 五 练习 解 若p为真 x2 2x 2 x 1 2 1 1 a 1若q为真 则 4a2 8a 0 解得a 0 或a 2 p q为真 p q为假 p q一真一假若p真q假 则有若p假q真 则有故a的取值范围是 0 1 2 七 作业 1 课本P27A组3B组 1 指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假 1 所有的抛物线与x轴都有两个交点 2 存在函数既是奇函数又是偶函数 3 每个矩形的对角线都相等 4 至少有一个锐角a 可使sina 0 5 a b R 方程ax b 0都有唯一解 全称 假 特称 真 全称 真 特称 假 全称 假 七 练习 不是所有的矩形都是平行四边形 或者 所有的矩形不都是平行四边形 也就是说 存在一个矩形不是平行四边形 3 已知函数f x 的定义域为R 则f x 为奇函数的充要条件是 A x0 R f x0 0B x0 R f x0 f x0 0C x R f x 0D x R f x f x 0 D 1 七 练习 5 下列命题中的假命题是 A 对任意实数a和b cos a b cosacosb sinasinbB 不存在实数a和b 使cos a b cosacosb sinasinbC 存在实数a和b 使cos a b cosacosb sinasinbD 不存在无穷多个a和b 使cos a b cosacosb sinasinb D 七 练习 A 七 练习 全称命题 1 基本形式 2 意义 3 真假性的判断 特称命题 1 基本形式 2 意义 3 真假性的判断 只要有一个x值不成立 即为假命题 只要有一个x值成立 即为真命题 小