投影的定义与分类.doc

1、地球的形状 2、地图投影 将地球椭球面上的点投影到平面上的方法称为地图投影。其实质是建立地球椭球面上的地理坐标（经纬度）和平面上直角坐标之间的函数关系。 是为解决由不可展的椭球面描绘到平面上的矛盾，用几何透视方法或数学分析的方法，将地球上的点和线投影到可展的曲面(平面、园柱面或圆锥面)上，将此可展曲面展成平面，建立该平面上的点、线和地球椭球面上的点、线的对应关系。 3、曲面到平面的过程 4、变形 确定变形的大小和形状，取决于： 地图的用途、比例尺、区域的大小、轮廓形状、其他特殊要求。 变形的种类：距离、面积、角度； 保持或减小其中的某一类变形,必会引起其他变形的加剧 变形的衡量： 保持或减小其中的某一类变形,必会引起其他变形的加剧 变形椭圆：假定地面上有个微小的圆（称为微分圆），其半径为r，一个圆经变形后总是一个椭圆 变形椭圆的长半轴是该点的最大长度比a，短半轴是该点的最小长度比b。 5、根据变形规律，地图投影可以分为： 等角投影：微分圆投影后仍然是一个圆（椭圆的特例），a=br。图形保持相似性，角度保持不变，但面积可能变化较大。 等面积投影：微分圆投影后变成一个椭圆，但此变形椭圆的面积与微分圆的面积相等。a*b=r2或P=a*b=1，a=1/b或b=1/a；形状可能变化较大 等距离投影：可以保持沿某一特定的直线系（沿经线方向或交于同一点的大圆方向）长度没有变形。注意不是沿任何方向都保持距离不变。变形椭圆必定有一个轴等于微分圆的半径r，a=r或b=r A、等角投影 投影后的经纬线一定正交； 投影后经纬线正交的不一定是等角投影； 投影后经纬线不正交的一定不是等角投影； 世界各国的国家基本地形图均选用此投影； 常见的有默卡托（TM/UTM），兰勃脱投影； B、等面积投影 保持面积投影前后不变，即面积比P=1，面积没有变形Vp=0； 适用于编制某些要求面积正确的专题地图，如行政区划地图、人口图、森林图和矿产资源分布图； C、等距离投影 投影后沿特定方向长度比等于1（a=1或b=1）； 广泛用于编制飞行基地、导弹发射中心的地图 6、按几何原理，投影可以分为：圆柱、圆锥、方位投影 A、圆锥投影 从几何概念上来说，用一个圆锥面在纬度0处与地球相切，或者在纬度1和纬度2处与地球相割，然后沿一条经线将圆锥面剪开并展成平面，成为圆锥投影。 从性质上来分，可以分为等角、等面积、等距离圆锥投影。 例如： -Lambert投影（单/双标准纬线）- 正轴等角圆锥投影，圆锥投影的特例； 角度没有变形； m=n； P=m*m=n*m 经线为直线 纬线为同心圆 极点为经线的交点 编制我国全图 -正轴等面积圆锥投影- 大多为双标准纬线 亦称Albers投影 保持制图面积大小不变 Vp=0 角度变形较大 沿经纬线长度比互为倒数m=1/n 极点投影后为一圆弧 广泛用于编制行政区划图、森林资源图、矿产分布图 B、圆柱投影 将圆柱切于地球赤道，或割于某两条同名纬线,圆柱面中心轴线与地轴重合，构成正轴圆柱投影 特例： -正轴等角圆柱投影- 亦称默卡托（Mercator）投影； 经纬线投影后均为平行直线且相互垂直； m=n； mn随纬度增大而增大； 高纬度地区面积变形很大（P=mn）； 因为等角航线表象为直线，广泛用于航海图和航空图。 -横轴麽卡托投影- 椭圆柱切于经线 该经线为中央子午线 沿母线展开 按等角条件就构成了高斯克吕格投影 -高斯克旅各投影- 中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴 投影后无角度变形 中央经线投影后保持长度不变 在同一纬线上，长度比随经差增大而增大 在同一经线上，长度比随纬度减小而增大 分带： 6度带：1：25000 1：500000系列比例尺地形图 3度带：1：10000 及大于1：10000比例尺地形图 其他约定： 将各带的坐标纵轴西移500公里。Y=y+500000m 加上投影带号。Y通=n*1000000+Y -UTM投影- 假定一个椭球面割于地球上的两个等高圈 投影后在赤道上离中央经线约180km（140”）位置的两条割线上没有变形，中央经线的长度比为0.9996； 相对Gauss，长度比和面积比都有所改善。 分带： 其他约定： Y=Y+50000（轴东） Y=500000-Y（轴西） X=10000000-X（南半球） X=X（北半球） C、方位投影 D、其他投影 非几何投影：不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，一般按经纬线形状又分为下述几类： 伪方位投影：纬线为同心圆，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。 伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。 伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线。 多圆锥投影：纬线为同周圆弧，其圆心均为于中央经线上，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。各种投影之间的转换关系：我国使用的各种地图投影：全国：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、正轴等面积割园锥投影、正轴等角割园锥投影等省区：正轴等面积割园锥投影、正轴等角割园锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯克吕格投影（宽带）大比例尺：高斯克吕格投影几个结论：1、坐标的几种形式：球面坐标（经纬度）、空间直角坐标、平面直角坐标2、通常的坐标系统包括：椭球参数、投影类型、基准转换3、假定地面任一点的经纬度是：363