Matlab 1_2012.ppt

MATLAB1WookShim MATLABhigh performanceSoftwareDevelopedbyMathWorks Inc Integratescomputation visualization andprogramminginaflexibleandopenenvironment Provideexcellenttoolsforlinearalgebracomputation dataanalysis signalprocessing optimization numericalsolutionofordinarydifferentialequations quadrature andmanyothertypesofscientificcomputation BasicBuildingBlockofMATLABistheMatrix ItcanbeaccessedonUNIXaswellasMicrosoftWindowsystems Introduction 有一点使用过计算机语言编程经验的读者可能会有这样的体会 当我们进行程序设计时 特别时当程序涉及到矩阵运算或绘图时 程序的编制过程时比较繁琐的 尤其是当我们需要编制出一个通用程度较高的程序时就更为麻烦 它不仅要求我们深刻了解所要求解的问题以找到一个可靠性较好的算法 还必须研究各种可能的边界条件 特别是要考虑各种范围的数据大小等 另外 还要熟练的掌握所使用的计算机语言 即便如此 所编写出的程序仍有可能会由于这样或那样的原因出错 或得不到满意的结果 矩阵运算是很多领域可能涉及到的一种数学方法 显然 当涉及到矩阵运算时 如矩阵求逆 矩阵相乘 求矩阵的特征值等 如果都由研究人员或工作人员亲自使用某种高级语言来编写一个通用性较好的程序 肯定时一种既复杂又浪费精力且意义不大的工作 MATLAB语言简介 New菜单打开一个新的MATLAB编辑文件 图形文件或模型文件 Open菜单打开一个已存在的MATALAB文件或模型文件LoadWorkspace菜单调入一个已保存的MATALAB工作空间SaveWorkspaceAs菜单将当前MATALAB工作空间的变量保存到一个文件 ShowWorkspace菜单显示当前MATALAB工作空间中的变量 ShowGraphicsPropertyEditor菜单显示图形属性编辑器 ShowGUILayoutTool菜单显示图形用户接口 GUI 布置工具 Preferences菜单设置MATALAB的各种系统属性 Print菜单打印当前窗口的内容 ExitMATLAB菜单退出MATLAB File子菜单命令 EditUndo菜单撤销上次编辑操作 Cut菜单将选定的内容剪裁到粘贴板 Copy菜单将选定内容复制到粘贴板 Paste菜单将粘贴板中的当前内容粘贴到光标处 Clear菜单清除所选定的内容Help用于显示MATLAB的各种帮助信息 Edit Help菜单命令 当用户执行完MATLAB的程序或命令之后 可由 File ExitMATLAB 菜单命令退出MATLAB 这是使用菜单命令关闭MATLAB的方法 当然 我们也可用单击其右上角的关闭窗口按钮来关闭MATLAB 另一种退出MATLAB的方法是在其命令窗口执行exit或quit命令 格式 exit或quit功能 退出MATLAB 退出MATLAB 我们可以把MATLAB语言看作是一种解释性的计算机语言 用户可以在MATLAB的工作空间中键入某一个或一些命令 也可以应用MATLAB语言编写一些应用程序 在执行这些命令或程序时 MATLAB的系统软件对这些命令或程序中的各条语句进行翻译 然后在MATALAB环境中对它们进行处理 并返回相应的运算结果 MATALAB语言是由专门用于矩阵运算的计算机语言发展起来的 其最重要的功能就是对实数矩阵或复数矩阵进行与矩阵相关的一些运算 这也是MATLAB的一个最基本的功能 矩阵是MATLAB语言基本预算对象 另外 向量可作为矩阵的一列或行 标量也可看作是只含有一个元素的矩阵 所以向量和标量也都可作为一种特殊的矩阵来处理 与其他计算机语言一样 MATLAB也可根据需要对工作空间中所存放的数据命名 以便于进一步的运用 MATLAB语言有下述几条变量命名规则 变量名的首字符必须是字母 变量名中可以有数字 下划线 但不能有标点符号 每个变量名最长只能包含19各字符 MATLAB区分变量名的大小写 如xy Xy xY XY在MATLAB中分别代表4个不同的变量名 MATLAB的变量及命名规则 MATLAB的常量 常量说明ans最近运算的结果eps浮点数相对精度realmaxMATLAB能够表示的实数的最大绝对值realminMATLAB能够表示的实数的最小绝对值pi常数 i j复数的虚部数据最小单位inf无穷大NaN非数 NotaNumber MATLAB数学运算 数学运算的常量数学运算的函数常用数学函数数值分析计算逻辑运算 MATLAB符号运算入门 科学与工程技术中的数值运算固然重要但自然科学理论分析中各种各样的公式 关系式及其推导就是符号运算要解决的问题 它与数值运算一样 都是科学计算研究的重要内容 MATLAB数值运算的对象是数值 而MATLAB符号运算的对象则是非数值的符号对象 符号对象就是代表非数值的符号字符串 以下就来列举一些实例引入MATLAB的符号运算功能 符号矩阵的运算符 操作符功能说明 加 addition 减 subtraction 矩阵乘 multiplication 数组乘 矩阵乘方 exponentiation 矩阵左除 oppositeof 数组左除 矩阵右除 数组右除 矩阵转置 数组转置 数学运算的函数 solveforasymbolicexpression thestatementsolve s willattempttofindthevaluesofthesymbolicvariableforwhichthesymbolicexpressioniszero symsvariablescanbedeclaredassymbolicwith syms statement collectthefunction collect viewsasymbolicexpressionasapolynomialinitssymbolicvariable whichmaybespecified andcollectsalltermswiththesamepowerofthevariable diffthefunction diff computesthesymbolicderivativesofafunctiondefinedbyasymbolicexpression intthefunction int attemptstocomputetheinfiniteinteralofafunctionofadefinedbyasymbolicexpression dsolvethefunction dsolve attemptstosolveordinarydifferentialequations 常用数学函数 1 abs x 或复数的幅值acos x 反余弦acosh x 反双曲余弦angle x 求复数的相角asin x 反正弦atan x 反正切atanz x 第四象限的反正切cos x 余弦sin x 正弦sqrt x 平方根ceil x 对方向取整conj x 复数共轭log2 x 以2底的对数函数sqrt x 平方根函数ceil x 向 無限大取整的函数round x 向最近的整数的函数 常用数学函数 2 exp x 指数函数fix x 对零方向取整floor x 对無限方向取整gcd x 整数的最大公约数imag x 复数虚部icm x 整数x y的最小公约数log x 自然对数log10 x 常用对数real x 复数实部rem x 除右余数round x 四舍五入到最接近的整数sign x 符号函数 返回自变量的符号fix x 向0取整的函数floor x 向 無限大取整的函数rem x 求余数 Example fix 1 9 1floor 1 9 2round 1 9 2ceil 1 9 1 复数函数 关系运算符 复数 Complex 运算函数absAbsolutevalueanglePhaseangleconjComplexconjugateimagImaginarypartrealRealpart关系运算符大于 greaterthan 大于等于 greaterthanorequal 等于 equal 不等于 notequal 复数运算 直接使用MATLAB的缺省值i j 来表示虚部2 3i可在表达式中直接对负数开根号z 4 3 sqrt 1 2 z 12 0000 8 0000i 逻辑运算符 运算符说明 MATLABWindows WorkspaceCommandHistoryCommandWindow Enter 循环结构 1 1 for end循环s 0 fori 1 100 s s iend 2 while end循环s 0 i 1 whileI 100s s I i i 1end 循环结构 2 3 while else end函数y 2 x 2 1x 10 1 1y 2 x 2 1 plot x y elseif 1 x 1y 0plot x y elsey x 3plot x y end Lessons 算术运算 Calculation PlotMatrixInput Lesson1Calculation 2 2ans 4x 2 2 y 2 2 log pi sin x y 3 1337a 4 b 5 c 6 sum a b csum 15 Ex1 Whatistheareaifr pi 1 3 1e pi sqrt 163 1 3i 1 3i Answer0 67812 6254e 017 8 0000 0 60000i Lesson2Matrix x 123 y 2 1 5 z 210 a x za 333b x zb 220z linspace 0 10 5 z 02 50005 00007 500010 0000 Lesson3 theta linspace 0 2 pi 100 x cos theta y sin theta plot x y axis equal xlabel x ylabel y title CircleofUnitRadius Excercise y 1 sin x sin 2x 1 3sin 3x 1 Plotsin x 2 Plot sin 2x 3 Plot1 3sin 3x 4 Ploty Lesson4InterestCalculation CompoundInterestCalculationx0 1000000 capitaln 10 periodr 0 03 interestratek 4 quartergain x0 1 r k k n interest gain x0interest 3 4835e 005 Lesson5ChangeFromCtoF TemperatureChangeCtoFc 3 3 rangeofCf 9 5 c 32 temptable cf temptable Columns1through8 3 0000 2 0000 1 000001 00002 00003 000026 6000Columns9through1428 400030 200032 000033 800035 600037 4000 Lesson6Factorialof10 factorialnn 10 factn 1 initialfactorialfork n 1 1factn factn k endanswer factnanswer 3628800 Lesson7SeriesCalculation Seriess 1 0 1 0 1 2 0 1 10n 10 r 0 1 nvector 0 n series r nvector s sum series s 1 1111 PortionofMatrix A i j TheelementofmatrixAA j ThejthrowofmatrixAA i TheithcolumnofMatrixAA j k FromjtokrowofmatrixAA j k FromjtokcolumnofMatrixAA j k q r Fromjtokrowandfromqtorcolumn 使用索引访问矩阵元素的方法 矩阵元素额访问说明A i j 访问矩阵A的第i行第j列上的元素 其中i和j为标量A i j 访问向量I和J指定的矩阵A中的元素A i 访问矩阵A中第i行的所有元素A j 访问矩阵A中第j列上的所有元素A 访问矩阵A的所有元素 将矩阵看成一个向量A l 使用单下标的方式访问矩阵元素 其中l为标量A L 访问由向量L指定的矩阵A的元素 向量L中的元素为矩阵元素的单下标数值注意 表中说明了冒号 运算符的运用 在索引矩阵或者数组的元素时 如果直接使用冒号运算符且不给任何的参数 则表示选择该行或者列 或者维 多维数组时 中的所有的元素 矩阵生成函数 函数说明zeros产生元素全为0的矩阵ones产生元素全为1的矩阵eye产生单位矩阵rand产生均匀分布的随机数矩阵 数值范围 0 1 randn产生数值为0 方差为1的正态分布随机数矩阵diag获取矩阵的对角线元素 也可生成对角矩阵tril产生下三角矩阵triu产生上三角矩阵pascal产生帕斯卡矩阵magic产生幻方阵矩阵 UtilityMatrices 函数说明eye m n anmbynmatrixwith1 sonthemaindiagonalzero m n anmbynmatrixof0 sones m n anmbynmatrixof1 srand m n anmbynmatrixofrandomnumbersrandn m n anmbynmatrixofnormaldistributednumbersdiag v generatesadiagonalmatrixwithvectorvonthediagonaldiag A extractsthediagonalofmatrixAasavectordiag A 1 extractsthefirstupperoff diagonalvectorofmatrixArotate90rotatesamatrixby90degrees 用于矩阵 数组 操作的常用函数 函数说明size获取矩阵的行 列数 对于多维数组 获取数组的各个维的尺寸length获取向量长度 若输入参数为矩阵或多维数组 则返回各个维尺寸的最大值ndims获取矩阵或者多维数组的维数numel获取矩阵或者数组的元素个数disp显示矩阵或者字符串的内容 有关字符串的内容将在第三章讲述 cat合并不同的矩阵或者数组reshape保持矩阵元素的个数不变 修改矩阵的行数和列数repmat复制矩阵元素并扩展矩阵fliplr交换矩阵左右对称位置上的元素flipud交换矩阵上下对称位置上的元素flipdim按照指定的方向翻转交换矩阵元素find获取矩阵或者数组中非零元素的索引 基本矩阵的运算 针对矩阵的运算MATLAB提供了若干函数和基本运算规则 这些规则和函数都分别和现行代的基本概念和运算规则对应 矩阵的基本运算运算命令说明A 矩阵转置A n矩阵求幂 n可以为任意实数A B矩阵相乘A B矩阵右除A B矩阵左除A B矩阵加法A B矩阵减法inv矩阵求逆 注意不是所有的矩阵都有逆矩阵det求方阵的行列式rank求矩阵的秩eig求矩阵的特征向量和特征值svd对矩阵进行奇异值分解norm求矩阵的范围 矩阵输入法 直接输入法x 286810 x 246810冒号输入法x 10 2 0 x 1086420数组名 初始值表达式 增加表达式 终值表达式单位增量为1时 可省略不写 如a 1 4即产生一个一维数组a 1234 Ex A 123 456 789 得A 123456789A 3 1 A 1 1 A 2 2 A 1 9A 123A 147456258689369 Ex A zeros 3 3 A eye 3 3 A ones 3 3 A 000A 100A 111000010111000001111B 0100 0304 5000 0007 B 0100sparse B 0304ans 3 1 55000 1 2 10007 2 2 3 4 2 4 4 4 7 Ex A 123 456 789 转置矩阵B A 则 B 147258369A 2 3i5 7i9 10i 36 2i9 i A 2 0000 3 0000i5 0000 7 0000i9 0000 10 0000i3 00004 0000 2 0000i9 0000 1 0000iB A B 2 0000 3 0000i3 00005 0000 7 0000i6 0000 2 0000i9 0000 10 0000i9 0000 1 0000iC A C 2 0000 3 0000i3 00005 0000 7 0000i6 0000 2 0000i9 0000 10 0000i9 0000 1 0000iD conj A D 2 0000 3 0000i3 00005 0000 7 0000i6 0000 2 0000i9 0000 10 0000i9 0000 1 0000i Ex a 123 b 4 5 6 a b 32或dot a b 32M b aM 48125101561218 矩阵的除法 左除 左除用 表示 A B inv A B 其中 inv A 表示A逆阵 求解Ax BA 100 040 009 B 123 010 011 X A BX 1 00002 00003 000000 2500000 11110 1111右除 右除用 表示 A B A inv B 求解xB A X A BX 11 30400 99 一般情况下 A B不等于A B MatrixInput 1 a 123 456 788 a 123456788a 3 3 9a 123456789b a 2 3 1 3 b 456789 MatrixInput 2 c a 2 3 2 3 c 5689b 2 b 4679A 2 meanstodeletethesecondcolumnofAA 3 5 meanstodeletethe3rdthrough5columnofAA 13 meanstodeletethefirstandthethirdrowofA Ex x 1 3 sqrt 3 1 2 3 4 5 y pascal 3 pascal 3 isthetriangleofpascalxy x y xyxy 1 30001 73214 80001 00001 00001 00001 00002 00003 00001 00003 00006 0000 Ex x 3 1 min val 3 delta 1 max val 1y pascal 3 y 1 1 3 xy 3 2 1123136 Ex A 2345 6760 204578 B 4902 56654 01030 WhatA B ans 279476272642055108WhatisA B ans 19 863 50 5856203548 Ex A 123 102030 456 B 555 349 234578 WhatisA B ans 8014825780014802570173310533 Question D 147852360Whatarethefollowingresults D 3D 33 DWhatisthedeterminantofD Example ElectricalCircuit CreateanarrayofpossiblevaluesfortheloadresistanceRL Thearraywillvaryfrom1ohmto100ohmsinI