第7章温度和气体动理论.ppt

第二篇热学 热现象的实质是大量微观分子的热运动的结果 因此本篇内容包括两个方面 1 气体分子动理论 2 热力学基础 并不是所有的问题都不要考虑热问题 如卫星的降落回收 使用大功率的晶体管 家中的电冰箱 空调机 都不能置热现象而不顾 研究微观分子运动与宏观物理量之间的关系 研究宏观的热现象 玻耳兹曼 温度和气体动理论 第七章 麦克斯韦 一 研究的对象 气体分子 二 研究的目的 了解气体的宏观状态参量 温度 压强 内能等 与分子微观运动之间的关系 三 研究的依据 由实验得出的关于分子运动的三个基本论点 1 一切物质都是由许多不连续的 彼此之间有一定间隔的微观分子构成 2 分子之间存在相互作用力 分子力 3 分子作永不停息的运动 热运动 布朗运动 关于分子运动的三个基本论点 四 研究方法 经典统计法 在大量无规则事件中运用几率的概念找出事物的方法 什么是几率 什么是统计规律 几率 概率 设做N次实验 比如掷N次骰子 若出现某事件A的次数为NA 则当N很大时A事件的几率定义为 含义 描述事件发生的可能性大小的物理量 1 归一化条件 在N次实验中各种事件出现的几率的和为1 设Wi为表示第i事件出现的几率 则它所有事件出现的几率和为 2 在描写大量分子状态时往往使用统计平均值 注意 我们描述的是大量分子的运动 一个个地说明其速度 位置等既无必要又无可能 因而实际上常用它们的平均值 7 1平衡态 一 热力学系统与外界 热力学系统 热力学研究的对象 大量微观粒子 分子 原子等 组成的宏观物体 外界 热力学系统以外的物体 例 篮球 球内气体是一个系统 球壳及球外气体为外界 系统分类 按系统与外界交换特点 孤立系统 与外界既无能量又无物质交换封闭系统 与外界只有能量交换而无物质交换开放系统 与外界既有能量交换又有物质交换 二 平衡态 按系统所处状态 平衡态系统非平衡态系统 热平衡态 在无外界的影响下 不论系统初始状态如何 经过足够长的时间后 系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态 平衡条件 1 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换 2 系统的宏观性质不随时间改变 非平衡态 不具备两个平衡条件之一的系统 箱子假想分成两相同体积的部分 达到平衡时 两侧粒子有的穿越界线 但两侧粒子数相同 例如 粒子数 平衡态是一种理想状态 处在平衡态的大量分子仍在作热运动 而且因为碰撞 每个分子的速度经常在变 但是系统的宏观量不随时间改变 平衡态是一种热动平衡 说明 三 对热力学系统的描述 要研究一个系统的性质及其变化规律 首先要对系统的状态进行描述 描述方法有两类 宏观描述和微观描述 对应的参数即为宏观量和微观量 状态参量 平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量 常用的状态参量为压强p 体积V 温度T 1 宏观量 对一个系统的状态从整体上加以描述的物理量 可直接用仪器测量 而且一般能为人的感官所察觉 如气体的成分 体积 压强 温度 内能等 2 微观量描述系统内个别微观粒子特征的物理量 如分子的质量 直径 速度 动量 能量等 不能为人的感官所察觉 一般不能直接用仪器测量 状态方程 对一定的系统 在平衡态下 它的状态参量满足一定的关系 这个关系叫做状态方程 例如理想气体状态方程 宏观量与微观量的内在联系 分子或原子以不同的形式不停运动 每个都具有一定的位置 能量 质量和运动速度 任何宏观物体都由大量的分子或原子组成 用微观量描述 大量微观粒子运动的集体表现就体现为宏观物理量 宏观量总是一些微观量的统计平均值 例如 气体对容器壁的压力是大量气体分子撞击容器壁的集体结果 气体压强 宏观量 与气体分子撞击器壁而引起的动量变化的平均值有关 一 热平衡 温度表征物体的冷热程度 A B两体系互不影响各自达到平衡态 A B两体系达到新的平衡态 称这两个系统彼此处于热平衡态 7 2温度的概念 A B发生热接触后 各自原先所处的热平衡被破坏 热平衡 仅由于交换能量而导致两个 或多个 系统共同达到的一种平衡态叫热平衡 如果系统A和系统B同时与第三个系统C处于热平衡 则A B之间也必定处于热平衡 热力学第零定律 处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质 温度 二 热力学第零定律 系统A B同时与系统C接触 而系统A B相互隔绝 三 温度的宏观意义 彼此处于热平衡的所有系统 必定具有相同的温度 如果一个系统与其系统未达到热平衡 它们必定具有不同的温度 温度不同的两个物体 通过热接触可达到热平衡 具有相同的温度 测量物体温度的理论依据 7 3理想气体温标 温标 温度的数值表示法叫温标 一 理想气体温标 玻意耳定律 一定质量的气体 在一定温度下 其压强p和体积V的乘积是个常量 pV 常量 为表示气体的这种共性 引入理想气体的概念 理想气体 在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体 是各种实际气体在压强趋于零时的极限情况 是一种理想模型 对于一定质量的理想气体 它的pV乘积只决定于温度 故定义了一个温标 理想气体温标 理想气体温标 指示的温度值与该温度下一定质量的理想气体的pV乘积成正比 称为理想气体温标 注意 这一定义只能给出两个温度数值的比 为了确定某一温度的数值 必须规定一个特定温度的数值 1954年国际上规定的标准温度定点为水的三相点 称为水的三相点温度 用T3表示 它的数值规定为 二 温度的测量方法 以p3 V3表示一定质量的理想气体在水的三相点温度下的压强和体积 以p V表示该气体在任意温度T时的压强和体积 则T的数值由下式决定 或 只要测定了某状态的压强和体积的值 就可以确定该状态相应的温度数值了 实际测定温度时 总是保持一定质量的气体的体积 或压强 不变而测它的压强 或体积 这样的温度计叫定体 或定压 气体温度计 定体温度计的温度测量原理 充气泡B内充气体 通过毛细管C与水银柱压强计的左臂M相连 测量时 使B与待测系统接触 上下移动压强计的右臂M 使M中的水银面在不同的温度下始终保持与指示针尖O接触 以保持B内气体体积不变 由水银面高度差及当时的大气压测出气体压强p 待测温度值应为 三 热力学第三定律 在热力学中还有一种不依赖于任何物质的特性的温标叫热力学温标 其指示的数值称为热力学温度 SI单位为K 生活中常用的摄氏温标与热力学温标的关系为 t T 273 15 热力学第三定律 热力学零度 也称绝对零度 是不能达到的 当系统处于平衡态时 各个状态参量之间的关系式 7 4理想气体状态方程 理想气体的玻意耳定律 实验指出 一定T和p下 V与m 或n 成正比 nmol气体在标准状态下的体积应为 对各种理想气体都一样的常量 用R表示 普适气体常数 理想气体状态方程 理想气体状态方程 气体质量 气体的摩尔质量 注意 理想气体不存在 但在高温 低压条件下 各种真实气体可视为理想气体 而低温 高压下则不同程度地偏离理想气体状态方程 玻耳兹曼常量k 若以N表示气体体积V中的气体分子总数 则 引入另一普适常量 称为玻耳兹曼常量 用k表示 理想气体状态方程可改写为 或 气体分子密度单位体积内分子的个数 例 氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气 以免混入其他气体而需洗瓶 今有一瓶氧气 容积为32L 压强为1 3 107Pa 若每天用105Pa的氧气400L 问此瓶氧气可供多少天使用 设使用时温度不变 解 根据题意 可确定研究对象为原来气体 用去气体和剩余气体 设这三部分气体的状态参量分别为 使用时的温度为T 设可供x天使用 原有气体的摩尔数 每天用掉的气体量 剩余气体的摩尔数 关系式 容器壁所受气体的压力是大量气体分子对器壁碰撞的结果 可用气体动理论对压强进行定量的微观解释 7 6理想气体的压强 一 理想气体的分子模型及其统计假设 1 理想气体的分子模型 分子本身的线度 分子之间的距离 以至可以忽略 重量也可忽略不计 除碰撞的一瞬间 10 8秒 分子与分子 分子与器壁之间无相互作用 分子之间及与器壁的碰撞是完全弹性碰撞 分子运动遵守经典力学规律 2 宏观统计假设 研究处于平衡态的气体 各处的分子数密度相等 分子沿各方向运动的分子数应相等 因为只要一种平均值不等则气体就不均匀 密度就不会相等 分子速度的各种平均值都相等 二 理想气体的压强公式 气体的压强是大量分子对器壁的碰撞 正于雨滴不断地打在雨伞上一样 设一边长为l1 l2和l3的容器 内有N个每个质量为m的分子 容器内任意一个分子的运动速度设为 它与A1面作完全弹性碰撞后 只在x方向上的速度分量改变了符号 其他速度分量保持不变 碰撞一次 i分子动量增量为 亦即i分子受到A1壁的冲量 i分子对器壁的冲量 i分子相继与A1面碰撞的时间间隔 单位时间内i分子对A1面的碰撞次数 单位时间内i分子对A1面的冲量 i分子对A1面的平均冲力 所有分子对A1面的平均冲力大小应为 每一瞬间壁面的每一部分都受到大量分子的撞击 在宏观上表现为一个均匀的 连续的压力 i分子对A1面的平均冲力为 系统中分子速度x分量的平方的平均值 可以表示为 作用于A1面的压强应为 A1面受到的平均冲力大小为 引入分子的平均平动动能 平衡态下 系统内分子沿各个方向的运动概率均等 分子运动速度的三个分量的平方的平均值应相等 即 压强可表示为 压强可表示为 气体压强公式 气体压强公式 气体压强是大量分子对容器壁无规则剧烈碰撞的平均结果 容器中单位体积的分子数越多 分子的平均动能越大 容器壁所受的压强也就越大 7 7温度的微观意义 温度是反映系统内部分子热运动状态的特征物理量 理想气体状态方程 气体压强公式 理想气体分子的平均平动动能只与系统的热力学温度有关 并与热力学温度成正比 1 此式说明了温度的统计意义 气体温度乃是气体分子平均平动动能的量度 是大量分子运动的集体表现 2 此式给出了0K的经典物理意义 分子完全停止运动的状态 理想气体温度公式 说明 3 只要温度相同 不同气体的平均平动动能相等 4 常用温度公式求速率的方均根值 例1 一容器中贮有理想气体 压强为0 010mmHg高 温度为270C 问在1cm3中有多少分子 这些分子动能之总和为多少 已知 求 N EK 解 每个分子平均平动动能为 故N个分子总动能为 例2 1 在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体 如果压缩气体并对它加热 使它的温度从270C升到1770C 体积减少一半 求气体压强变化多少 2 这时气体分子的平均平动动能变化多少 解 举例 质点在三维空间运动 三个独立坐标 一 自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目 7 8能量均分定理 刚体 既有平动又有转动 确定质心位置 X Y Z 确定质心轴的空间位置 因为 确定一个刚体位置要3个平动自由度 3个转动自由度 共计6个自由度 所以 只需2个转动自由度 另 需确定刚体绕通过质心轴转过的角度q 还需要一个自由度 平动 转动 以刚性分子 分子内原子间距离保持不变 为例 气体分子自由度 平动自由度t 3 多原子分子 质心轴在两个分子的联线上 不需要转动位置自由度q 二 能量均分定理 气体分子沿x y z三个方向运动的平均平动动能完全相等 可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上 一个分子的平均平动动能为 由分子运动的无规则性 平衡态下 不论何种运动 相应于每一个可能自由度的平均动能都是 能量按自由度均分定理 如果气体分子有i个自由度 则分子的平均动能为 刚性双原子分子 单原子分子 刚性多原子分子 三 理想气体的内能 分子间相互作用可以忽略不计 理想气体的内能 所有分子的热运动动能之总和 1mol理想气体的内能为 一定质量理想气体的内能为 每个分子的平均动能为 内能只是温度的函数 温度改变时 内能的改变量为 刚性双原子分子 单原子分子 刚性多原子分子 几种理想气体的内能如下 例就质量而言 空气是由76 的N2 23 的O2和1 的Ar三种气体组成 它们的分子量分别为28 32 40 空气的摩尔质量为28 9 10 3kg 试计算1mol空气在标准状态下的内能 解 在空气中 N2质量 摩尔数 O2质量 摩尔数 Ar质量 摩尔数 1mol空气在标准状态下的内能 7 9麦克斯韦速率分布律 平衡态下 理想气体分子速度分布是有规律的 这个规律叫麦克斯韦速度分布律 若不考虑分子速度的方向 则叫麦克斯韦速率分布律 一 速率分布函数及其意义 采用统计的方法研究气体分子的速率分布情况把速率分成若干相等区间求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数各区间的分子数占气体分子总数的百分比 分布表分布曲线分布函数 当时间间隔 v取得很小 成为dv时 就可得到连续的分布图 即速率分布数 伽尔顿板 f v 曲线下的面积 分子总数N 曲线下的面积 面积大小代表速率v附近dv区间内的分子数占总分子数的比率 速率分布就是指出速率在v到v dv区间内的分子数dNv是多少 或是占总分子数N的百分比dNv N是多少 或 速率分布函数 其物理意义为 速率在v附近单位区间内的分子数占分子总数的百分比 或一个分子的速率在v附近v dv区间内的概率 二 麦克斯韦速率分布律 给出一定条件下速率分布函数f v 的具体形式 理想气体处于平衡态且无外力场时 气体分子速率处于v v dv区间内的分子数占总分子数的百分比为 麦克斯韦速率分布函数为 速率分布函数 只和温度有关 麦克斯韦速率分布曲线 最概然速率 1 最概然速率vp vp可由下式求出 由此可得 当v vp时 T vp m 一个分子的质量 则vp 同一气体温度越高 vp越大 曲线峰位向右 高速区 扩展 三 分子速率的三个统计值 与分布函数f v 的极大值相对应的速率 麦克斯韦速率分布函数 麦克斯韦速率分布函数 2 平均速率 大量分子速率的统计平均值 3 方均根速率vrms 将麦克斯韦速率分布函数代入可得 大量分子速率的平方平均值的平方根 说明 1 温度与分子速率 温度 vp 但曲线下总面积不变 因此分布曲线宽度增大 高度降低 四 麦克斯韦分布曲线的性质 v vp 同种气体 T1 T2 T3之间的关系如何 2 质量与分子速率 分子 vp 但曲线下总面积不变 因此分布曲线宽度减小 高度升高 T相同 M1 M2 M3之间的关系如何 例 设想有N个气体分子 其速率分布函数为 试求 1 常数A 2 最概然速率 平均速率和方均根速率 3 速率介于0 v0 3之间的分子数 4 速率介于0 v0 3之间的气体分子的平均速率 解 1 气体分子的分布曲线如图 由归一化条件 平均速率 方均速率 方均根速率为 3 速率介于0 v0 3之间的分子数 4 速率介于0 v0 3之间的气体分子平均速率为 注意 速率介于v1 v2之间的气体分子的平均速率的计算 1 麦克斯韦速度分布律 五 玻耳兹曼分布律 速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率 即速度概率密度 气体分子速度分布函数 麦克斯韦速度分布函数 2 玻尔兹曼分布律 将麦克斯韦分布律公式推广到各种运动自由度的情形 一般的分布函数应为 玻耳兹曼分布律 7 10麦克斯韦速率分布律的实验验证 装置置于真空之中 一 实验装置 改变等可让不同速率的分子通过 分子源 装置置于真空之中 狭缝屏 淀积屏 速率筛 演示 二 实验原理 但W W 总有一定的宽度 因此当一定时 能到达屏上的分子的速率有一速率区间 实验时改变分子筛的角速度w 就可以从淀积屏上淀积的分子多少测出不同速率间隔内的分子数占总分子数的百分数 下面列出了Hg分子在某温度时不同速率的分子数占总分子的百分比 三 实验结果 实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率分布律给出的一致 例 氢原子基态能级E1 13 6eV 第一激发态能级E2 3 4eV 求出在室温T 270C时原子处于第一激发态与基态的数目比 解 在室温下 氢原子几乎都处于基态 7 11实际气体等温线 理想气体 在各种压强下都遵守玻意耳定律pV 常量 压强不太大 温度不太低 理想气体 压强较大 温度较低 实际气体 实际气体等温线 液汽共存 K 临界点 临界温度TC 气 汽 液汽共存 临界参考量 以CO2为例 临界温度TC 31 1 区别气体能否被等温压缩成液体的温度界线 临界压强pC 72 3atm临界点所表示的临界状态中压强所对应的值 液 临界摩尔体积Vm C 95 5 10 3L mol临界状态中摩尔体积所对应的值 将各等温上的液化开始点和终了点分别连接起来 加上临界等温线 可将物质的P V图分成四个区 氮气分子在270C时的平均速率为476m