离散型随机变量.doc

教 案课程名称 概率统计 授课教师 职 称 系（部） 教 研 室 2013 2014 学年 第 二 学期授课对象： 本、专科 2012 （年）级 专业 1 班本、专科 （年） 级 专业 班本、专科 （年） 级 专业 班 教案书写与使用要求1、教师在授课前两周完成教案书写，并由教研室主任亲自审批（教研室主任的教案由系部教学主任代签），教师必须携带教案上课。每次教案只可使用一轮课；在授课对象的专业、层次相同，使用同版次教材且授课内容及学时数完全一致的情况下，可使用同一本教案，否则不允许通用。2、封面填写：不能空项，各项要写全称；授课对象：选择本科或专科、填写年级、专业、班级（要求完整写法，如本科，2010级护理专业1-2班）。（此项2分，缺项或错项，一项次扣1分）3、学期授课计划：1）教材：按栏目要求填写完整，除名称外，还应注明何种教材、版次、出版社及出版时间。（此项1分，缺项或不全面扣1分）2）授课周次填写实际授课周次1分；课序是指本次课在整本教材中的第几次课1分，1次课为2学时。教学内容应标明第几章（节）及章（节）的名称2分。并且计划页教研室主任亲自审批1分（教研室主任的教案由系部教学主任代签），（此项5分，缺项或错项，一项次扣1分）4、教案首页课时计划：课程名称、授课对象、时间及教学内容、教材等要与授课计划和课程表的安排一致。根据教学大纲要求填写掌握、熟悉、了解内容1分。重、难点1分填写都要与大纲一致，并将重、难点符号（重点用*，难点用）标注在板书设计上及教学进程中的相应位置前面，1分。（此项3分，缺项或错项，一项次扣1分）5、教学方法：如启发式（提问、讨论）、学导式、PBL或CBL式等。在进程中要明确标注启发式及具体内容，并按要求每节课达到三处以上。（此项5分，缺项0分，不达标或不写具体内容，一处扣1分）6、教学手段：指CAI课件、实物标本或模型等。要明确标注多媒体演示，并按要求每节课达到三处以上，并于最后附图页附大图。（此项5分，缺项0分；不达标，一处扣1分）7、思想素质教育内容：指思想品德、专业思想、爱国主义、职业道德、人格修养、价值观等教育，要明确标注“素质教育”字样并写出具体内容。（此项5分，缺项扣5分）8、新内容和新知识：教案首页填写的应与进程中的内容一致（也可为本节课要讲授的内容，但一定要标注“新内容、新知识或知识拓展”字样），在教案首页应注明新内容、新知识所占比例，以10-20%为宜。引用的新内容、新知识不应超过三年且应注明出处。（此项5分，缺项扣5分）9、外语关键词：本科及专科层次非双语教学中，外语关键词要求每次课不少于20个，并体现在教学进程中。（此项3分，缺项扣3分，不达标扣2分）10、参考资料：应为使用教材以外的其它教材、杂志文章、网络资料等，其它教材标明参考资料的书目、主编、出版社、出版时间、版次及章节等；文章应与论文的参考文献形式相同；网络资料应标注该资料的网址。（此项2分，缺项扣2分，不全面扣1分）11、时间分配：建议在板书设计中以一级标题进行时间分配，原则上以每级内容不超过30分钟为宜，每次课以80分钟计算。自学或讨论时间另行标注，是在80分钟内的，不重复计数时间。（此项3分，缺项扣3分，不准确，扣2分）12、教学进程：其内容包括复习1分（用时不超过3分钟）、导课1分（用时不超过3分钟），加上主板书设计2分（主板书最好设计成黑板框形式，要写明章、节；有重、难点标识）及课后小结等，总的时间为80分钟。内容详略得当，不能提纲式，也不能过于繁琐，序号顺序为一、（一）、1、（1）、1分。书写时不要超过文本格线。严格按照侧栏要求1分完成重、难点标识、新知识标注、多媒体演示附图、素质教育等项内容；教学法要恰当、详细（如案例式教学法，写出案例；问题式教学法，写出具体问题）。（此项6分，缺项或错项，一项次扣1分）13、课后复习题：要求2-3个具有思考性试题为宜。（此项1分，缺项扣1分）14、课后教学总结：为课后手写，内容包括教学感悟1分、学生反映及评委或督导反馈及建议1分、改进思路1分等，应详细，不可略写。绝不等同于教学内容小结。（此项3分，缺项扣3分，不全面，扣2分）15、编写教案要注意思想性、科学性、逻辑性、艺术性，并体现教书育人理念。教案应根据基本格式编写，但风格可活多样，充分体现教师授课的个性风采。16、主任批语及签字：除每次课教案提前审批外，整本教案写完后要求教研室主任审阅后对整本教案写出具体批语并签字，并报送教学评估办审批。（此项1分，缺项扣1分，批语简单敷衍扣0.5分）17、完成教学任务后，将教案上交教研室存档，以备教学检查及评比之用。 哈尔滨医科大学大庆校区2011年3月24日学 期 授 课 计 划教材名称出版版次概率论与数理统计出版单位高教出版社教材类别主编姓名浙江大学出版时间2008年周次课序学时章 节 内 容 纲 要备注112第一章第1节 前言，概率论的基本概念 重点：确定性现象，随机现象 难点：统计规律性122第一章第2节 随机试验，样本空间，随机事件 重点：样本空间，样本点的概念 难点：事件，事件的关系与运算232第一章第3节 频率与概率，概率的公理性定义 重点：频率与概率的关系 难点：概率公理性定义242第一章第4节 等可能概型（古典概型） 重点：等可能概型的定义，性质 难点：等可能概型的计算352第一章第5节 条件概率与乘法公式 重点：条件概率与乘法公式的概念 难点：全概率公式和贝叶斯公式362第一章第6节 独立性 重点：独立性的概念，性质 难点：三个事件相互独立与两两独立472第二章第1节 随机变量，离散型随机变量 重点：随机变量，离散型随机变量 难点：离散型随机变量的分布482第二章第2节 随机变量的分布函数 重点：分布函数定义，性质的理解 难点：分布函数的计算592第二章第3节 连续型随机变量及其概率分布 重点：连续型随机变量的定义，性质 难点：连续型随机变量的分布5102第二章第4节 随机变量的函数的分布 重点：函数分布的计算 难点：函数分布的计算6112第二章第5节 正态分布 重点：正态分布性质，标准正态分布 难点：正态分布的应用6122第二章第6节 习题课 7132第三章第1节 二维随机变量，边缘分布 重点：二维随机变量，边缘分布 难点：边缘分布的应用7142第三章第2节 条件分布 重点：条件分布的定义，性质 难点：条件分布的计算8152第三章第3节 相对独立的随机变量 重点：相互独立的定义，性质 难点：相对独立随机变量的计算8162第三章第4节 两个随机变量的函数的分布 重点：Z=X+Y Z=XY的分布 难点：函数分布的计算9172第四章第1节 数学期望 重点：数学期望的概念，性质 难点：数学期望的应用9182第四章第2节 方差 重点：方差的概念，性质 难点：方差的应用10192第四章第3节 协方差及相关系数 重点：协方差及相关系数的概念性质 难点：协方差及相关系数的应用10202第四章第4节 矩，协方差矩阵 重点：矩，协方差矩阵的概念性质 难点：矩，协方差矩阵的应用11212第五章第1节 大数定律 重点：大数定律的概念 难点：大数定律的推导过程11222第五章第2节 中心极限定律 重点：中心极限定律的应用 难点：中心极限定律的推导过程12232第六章第1节 随机样本，直方图，箱线图 重点：直方图，箱线图的应用 难点：随机样本概念的理解12242第六章第2节 抽样分布 重点：三种抽样分布的应用 难点：统计量概念的理解13252第七章第1节 点估计 重点：点估计的应用 难点：点估计概念的推导13262第七章第2节 极大似然估计，估计量的评价标准 重点：估计量的评价标准 难点：极大似然估计的推导过程14272第七章第3节 区间估计 重点：置信区间，置信水平 难点：置信区间的计算14282第七章第4节 区间估计的几种方法 重点：正态总体均值与方差的区间估计 难点：（0-1）分布参数的区间估计15292第八章第1节 假设检验 重点：假设检验概念的理解 难点：假设检验的推导方法15302第八章第2节 正态总体均值的假设检验 重点：Z检验法，t检验的应用 难点：Z检验法，t检验16312第八章第3节 正态总体方差的假设检验 重点：卡方检验，F检验的应用 难点：卡方检验，F检验16322第八章第4节 置信区间与假设检验间的关系 重点：置信区间与假设检验间的关系 难点：置信区间与假设检验间的关系17332第八章第5节 分布拟合检验 重点：分布拟合检验的应用 难点：分布拟合检验的推导过程17342第九章第1节 方差分析 重点：方差分析的应用 难点：方差分析的推导过程18352第九章第2节 回归分析 重点：回归分析的应用 难点：回归分析的推导过程18362复习教研室主任签字 年 月 日教案（课时计划）课程名称概率统计教材名称概率论与数理统计课 题第二章第一节 离散型随机变量授课学时2授课时间周 次42014年4月27日授课课节3,4节授课地点现教4授课时间周 次 年 月 日授课课节授课地点授课时间周 次年 月 日授课课节授课地点教学大纲要求掌握：区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；熟悉：随机变量的意义；了解：随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。教材分析重点：分布函数的概念、离散型随机变量的分布律及其表示、一维连续型随机变量的概念、常见分布；难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义。教学方法在所用教学法前 内划，如是其它，在其前划并写出方法名称启发式 PBL CBL 学导式 其它：教学手段在所用教学法前 内划，如是其它，在其前划并写出具体名称CAI课件 实物标本 模型 其它：思想教育素质教育学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣。新知识新内容及前沿拓展随机事件与随机变量概率分布的拓展研究外语关键词或词组stochastic variable；discrete；valueofestimator；absolute value；consistency；effects of interaction 自学内容讨论内容体会离散型随机变量及其分布列在研究随机试验问题时的作用教材之外参考资料概率论与数理统计余长安编，武汉大学出版社概率论与数理统计吴传生编，高等教育出版社教 学 进 程80分钟时间分配按一级标题分，每段不超30分钟复习上节课内容（不超过3分钟）： 复习概率的基本概念（随机事件，样本空间等）及事件的运算关系。概率的常用公式（乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式），几种概型（古典概型、几何概型、贝努里概型）概率的简略计算方法。导课具体内容见下页，此处计算时间分配（不超过3分钟）1.设置问题情境，引出用数字表达的随机试验； 1分钟2.引入两个实际事例（射击与产品检验），激发学生的求知欲。 2分钟主板书设计及本节课主要内容介绍（标注重、难点符号）：2.1 离散型随机变量1. 随机变量2离散型随机变量及分布 难点2.1 （0-1）分布 2.2 伯努利实验与二项分布 重点2.3 泊松分布 重点，难点板书设计板书分为三块，一个为主板书区，一个为定义公式区，一个为例题区复习、导课及板书设计内容共计80分钟，其中包含自学 或讨论 分钟，其内容详见进程。教 学 进 程标记栏：重、难点标记、新知识及前沿拓展（与首页对应）；多媒体演示及附图；启发式教学（提问、讨论）标记及具体内容（均不少于3处）；素质教育等讲授内容（章、节、目必须标清）导课：在第一章我们看到一些随机试验，它们的结果可以用数来表示，此时样本空间的元素是一个数。但样本空间的元素不是一个数时，人们就难以描述和研究。现在来讨论如何引入一个法则，将随机试验的每一个结果与实数对应起来，我们引入随机变量的概念。展示教科书章头提出的两个实际问题，激发学生的求知欲。某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，10这11个数表示；某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示 在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示。这个数在随机试验前是否是预先确定的？在不同的随机试验中，结果是否不变? 观察，概括出它们的共同特点。一、随机变量1. 随机变量定义1：设随机试验的每一个可能的结果（样本点）唯一地对应一个实数，则称实变量为随机变量，通常用大写字母X,Y,Z等表示随机变量。设置问题情境，引出用数字表达的随机试验.问：姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？1）投进零个球 0分2）投进一个球 1分3）投进两个球 2分4）投进三个球 3分提出问题，学生思考，引入课题。让学生由具体的熟悉的事物进行感知，激发求知兴趣，引入课题.难点，重点教 学 进 程标记栏：重、难点标记、新知识及前沿拓展（与首页对应）；多媒体演示及附图；启发式教学（提问、讨论）标记及具体内容（均不少于3处）；素质教育等问：完成掷一枚骰子的试验，总结学生列举的随机变量归纳实际意义。对应可为：1）一点对应数字12）两点对应数字2以此类推在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?例题：例1：一射手对一射击目标连续射击，则他命中目标的次数为随机变量，的可能取值为0，1，2例2：某一公交车站每隔5分钟有一辆汽车停靠，一位乘客不知道汽车到达的时间，则侯车时间为随机变量,的可能取值为=。例3：大炮对某一目标射击，弹着点的位置，如果建立如图所示的坐标系，则弹着点就可以用一个二维坐标（X,Y）表示出来，这时，就要用二维随机变量来描述。二、离散型随机变量2.1.概念定义2：只取有限个或可列个值的变量X为一维离散型随机变量简称离散型随机变量。2.2.分布律及其表示如果离散型随机变X可能取值为()，相应的概率为随机变量X的分布列，也称为分布律，简称分布。教 学 进 程知道随机变量的定义后，即刻让学生进行判断，加深学生对定义的理解。通过两类截然不同的例子，使得学生刚刚形成的对随机变量的理解产生冲突：究竟哪种是随机变量？为什么他们有所不同？重点，难点重点，难点标记栏：重、难点标记、新知识及前沿拓展（与首页对应）；多媒体演示及附图；启发式教学（提问、讨论）标记及具体内容（均不少于3处）；素质教育等用随机变量表示下列试验，写出它们的值域：1）掷一枚普通的骰子所得到的结果为1、2、3、4、5、6；2）在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数；表示为：（1）1，2，3，4，5，6（2）0，1，2，3，43）任意选取一枚某种寿命不超过2000小时的电灯泡，它的寿命 X.分析发现，可以用随机变量X表示，但是X的值域不是简单的几个数，而是一个区间.对比上面例子，总结归纳离散型随机变量的定义。（1）分布律表示方法公式法（2）分布律表示方法列表法也可以用下列表格或矩阵的形式来表示，称为随机变量的分布律： 。分布列的性质:非负性：1）规范性：2）分布函数 在上面两个随机变量举例的基础上，让学生对第三个例子进行理解.而学生也会意识到他们之间的不同，进而对离散型随机变量形成一个模糊的概念。定理，性质，公式难点对比讲授公式法与列表法，这样会使得学生对离散型随机变量概念的接受更加平顺，自然.点出除了离散型随机变量还有连续型随机变量，为下节课做好铺垫多媒体演示附图页（贴图、扫描图或打印图3-5幅，每幅图下标注说明及插入位置）：本节课堂教学内容小结：课后复习题1-3道：教研室主任批审评语： 签字： 年 月 日（应在课前批审）课后总结（注：为课后手写，内容包括教师授课自我感悟、学生反映及评委反馈及建议、改进思路等，应详细，不可略写）1.自我感悟：2.学生反映及评委反馈及建议：3.改进思路：签字： 年 月 日教 学 进 程标记栏：重、难点标记、新知识及前沿拓展（与首页对应）；多媒体演示及附图；启发式教学（提问、讨论）标记及具体内容（均不少于3处）；素质教育等三、常见分布3.1 两点（0-1）分布 设离散型随机变量的的分布列为 其中，则称服从两点分布，亦称服从（01）分布，简记为01）分布.3.2 二项分布 若离散型随机变量的分布列为 其中，则称服从参数为的二项分布，简称服从二项分布，记为 易验证 显然，当=1时，二项分布就化为两点分布.可见两点分布是二项分布的特例.3.3 普哇松（Poisson）分布 设离散型随机变量的所有可能取值为0，1，2，且取各个值的概率为 其中为常数，则称服从参数为的普哇松分布，记为.易验证 举例：婴儿的性别登记。考虑，引导学生由（0-1）分布推出二项分布。学生自我发言，教师归纳提炼。难点举例：生物统计学实例。（穿插讲解生物统计学发展中起重要作用的达尔文、孟德尔等科学家）。重点，难点举例：汽车站台候车人数等。