第12周 初二数学教案 刘洪波.doc

第11章 几何证明初步 单元备课教材分析：本章包括定义与命题、为什么证明、什么是几何证明、三角形内角和定理、利用全等三角形证明的定理、反证法共6节。全章以演绎几何为主，将以前在实验与探究等教学活动中，通过合情推理发现的角、平行线、三角形等几何图形的性质和判定方法，除列出了8条基本事实作为公理外，在本章中都通过综合法推理论证的格式给予论证，对学生进行规范的命题证明的训练。教学目标：（1） 了解定义、命题、公理、定理、推论的意义，会区分命题的条件和结论，了解原命题与逆命题的概念。（2） 知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式。（3） 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。（4） 掌握8条公理。（5） 证明平行线的判定定理。教学重点、教学难点、教学关键： 重点：知道利用反例可以判断一个命题是错误的；学会用综合法证明的格式。 难点：区分命题的条件和结论，推理论证能力的培养，以及反证法。 关键：一步一步地，循序渐进、由简到繁地引入推理证明。教学措施：1. 要把握好教学的起点，注意与学生已学知识的衔接。2. 注意尊重学生的差异，注意发挥学生的潜能。3. 要注意培养学生掌握推理证明的基本要求。课时安排：11.1 定义与命题 1课时11.2 为什么要证明 1课时11.3 什么是几何证明 2课时11.4 三角形内角和定理 2课时11.5 几何证明举例 4课时11.6 反证法 1课时回顾与总结 2课时11.1定义与命题（课题内容）第 1 课时（总51课时）主备人： 刘洪波 审核： 使用人 刘洪波【预习目标】1、理解定义、命题及其条件和结论、真命题、假命题、反例的概念。2、会说命题的条件和结论，并会把一个命题改成“如果那么”的形式，另外会判断一个命题的真假。【预习重点】会说命题的条件和结论，并会判断一个命题的真假。【预习任务】任务一：结合我们以前学过的知识，回答：1、 么叫做角？ 2、 什么叫做平行线？ 3、 什么叫做直角三角形？ 由此我们可以得出什么是定义： 请你试着说出你学过的1个定义。任务二：通过课本114页的交流与发现理解什么是命题及其有关知识。1、 过去我们学过很多性质及判别方法，请你试着举出1个。如：直角三角形的判别方法：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。由此我们得出命题的概念，即： 命题通常由 和 组成。 是已知的事项， 是由已知推出的事项。命题一般叙述形式为 ,其中， 所引出的部分为条件， 所引出的部分为结论。任务三：通过课本115页例1的学习，会说出命题的条件和结论。说出下列命题的条件和结论。（1） 同角的补角相等。（2） 正方形都相似。（3） 垂直于同一条直线的两条直线垂直。思考：上面的命题中哪些命题是错误的？ 由此：假命题： ；真命题： 总结：要说明一个命题是假命题只要能举出一个 即可。【预习检测】完成课本116页A组1、2、3题。（要求做在练习本上）预习质疑：我在学习中的疑问：（提出一个问题比解决一个问题更有价值）11.2为什么要证明（课题内容）第 2 课时（总52课时）主备人： 刘洪波 审核： 使用人刘洪波【预习目标】1、了解我们以前用观察、实验、归纳和类比的方法得出的数学命题并不一定是正确的。2、理解数学命题为什么要证明。【预习重点】知道数学命题为什么要进行证明。【预习任务】通过学习课本117、118页，了解用观察、实验、归纳和类比的方法得出的数学命题并不一定是正确的。1、阅读课本117页得到：有 得到的结论是 。2、阅读课本118页（2）得到：有 得到的结论是 。3、阅读课本118页（3）得到：有 得到的结论是 。4、阅读课本118页（4）得到：有 得到的结论是 。总结：由 、 、 和 得到的结论仅是一种 ，未必都是 。要确定一个命题是真命题，还需要一步一步的有根据的说明理由，通过 的方法加以证实。【预习检测】1、 课本119页练习1题。（1）（2）（3）2、小亮从2 ，3 ，4 归纳出“任何一个正整数都大于它的倒数”，小亮的结论正确吗？3、通过画图，小莹发现三角形的三条中线都在三角形的内部，三角形的三条角平分线也都在三角形的内部，于是推断三角形的三条高也都在三角形的内部。小莹的结论正确吗？通过画图说明。预习质疑：我在学习中的疑问：（提出一个问题比解决一个问题更有价值） 11.3什么是几何证明（1）（课题内容）第 3 课时（总53课时）主备人： 刘洪波 审核： 使用人 刘洪波【预习目标】1、了解什么叫定理、公理、证明。2、掌握我们学过的公理，并会对定理进行证明。【预习重点】掌握我们学过的公理，并会对定理进行证明。【预习任务】任务一：通过课本120页例如以上内容的学习，回答：1、 什么是公理： 2、 什么是证明： 3、 在我们这本书中，把哪些基本事实也作为公理，写出来：(1)(2)(3)(4)任务二: 通过课本120页例如的证明了解命题的真实性，并知道什么是定理。写出下面命题的“已知、求证、证明”两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 已知： 画图：求证：证明：由此得出定理的定义，即： 任务三：通过课本121页例1的学习，会证明定理，并总结证明定理的步骤。按要求完成例1已知： 画图：求证：证明：总结：根据上面的学习总结证明定理的步骤：（三步） 【预习检测】1、完成课本122页练习。（要求做在课本本上）2、课本124页A组第2题。（要求：写出已知、求证、证明并画图，要求做在练习本上）预习质疑：我在学习中的疑问：（提出一个问题比解决一个问题更有价值） 11.3什么是几何证明（2）（课题内容）第 4 课时（总54课时）主备人： 刘洪波 审核： 使用人 刘洪波【预习目标】1、会证明一些定理：平行线的判定定理。2、了解原命题、逆命题、互逆命题及逆定理的概念，并且会说出一个命题的逆命题，并判断真假。【预习重点】会证明一些定理：平行线的判定定理。【预习任务】任务一：阅读课本123页例2会证明平行线的判定定理。模仿例2试着证明下面定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。已知： 画图：求证：证明：任务二：通过课本123页的交流与发现理解原命题、逆命题、互逆命题及逆定理的概念，并且会说出一个命题的逆命题，并判断真假。下面大家看这样两个命题：1、 两直线平行，内错角相等。2、 内错角相等，两直线平行。分析两个命题的条件和结论，你发现了什么？写在下面： 由此得出几个概念：1、原命题： 2、 命题： 3、 互逆命题： 请你写出下面两个命题的逆命题，并判断真假。1、 同角的补角相等。逆命题： 2、 全等三角形的对应边相等。逆命题： 判断真假：1、 2、 （填真命题或假命题）【预习检测】完成课本124页练习1、2、3题。预习质疑：我在学习中的疑问：（提出一个问题比解决一个问题更有价值） 11.4三角形内角和定理（1）（课题内容）第 5 课时（总55课时）主备人： 刘洪波 审核： 使用人 刘洪波【预习目标】1会阐述三角形内角和定理以及推论1、推论2。2、会选择合适的方法证明三角形的内角和定理。3、掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明。【预习重点】三角形内角和定理的证明思路及应用。【预习任务】任务一：复习证明一个命题的基本步骤。证明一个命题的基本步骤是：（1）（2）（3）任务二：阅读课本126127页，理解证明三角形内角和的基本方法，并证明三角形的内角和定理。1、三角形的内角和定理是： 。2、回顾一下，我们以前是用什么方法说明三角形的内角和的？3、课本126页作辅助线的目的是： 4、结合126127页，任选一种方法证明三角形的内角和定理。（注意证明过程要完整！）思考：在证明三角形的内角和时，基本的思路和方法是什么？5、写出三角形内角和的两个推论。（可以画图说明）【预习检测】1、求证：直角三角形的两个锐角互余。2、已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。 求证：A+B+C+D=360【预习质疑】你还有哪些疑问？复习角、平行线、直角三角形的定义.学生尝试说出一个定义，前面已经学过的定义。教学反思:本节课主要是让学生知道，对于命题的定义要抓住“判断”和“语句”这两点。判断就是确定“是”或“非”。也就是说命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既肯定又否定，这点一定要明确。通过看课本自学，鼓励学生观察，并大胆总结结论。 教学反思：由观察、实验、归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题。要确定命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明才能下结论。让学生看课本自己总结。教学反思:本节课要引导学生归纳证明过程的步