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文档简介

第五节函数的幂级数展开式的运用 一 近似计算二 计算定积分三 求数项级数的和四 欧拉公式五 小结 一 近似计算 两类问题 1 给定项数 求近似值并估计精度 2 给出精度 确定项数 关健 通过估计余项 确定精度或项数 常用方法 1 若余项是交错级数 则可用余和的首项来解决 2 若不是交错级数 则放大余和中的各项 使之成为等比级数或其它易求和的级数 从而求出其和 例1 解 余和 例2 解 其误差不超过 二 计算定积分 解法 逐项积分 展开成幂级数 定积分的近似值 被积函数 第四项 取前三项作为积分的近似值 得 例3 解 收敛的交错级数 三 求数项级数的和 1 利用级数和的定义求和 1 直接法 2 拆项法 3 递推法 例4 解 2 阿贝尔法 构造幂级数法 逐项积分 逐项求导 例4 解 例5 解 四 欧拉公式 复数项级数 复数项级数绝对收敛的概念 三个基本展开式 揭示了三角函数和复变量指数函数之间的一种关系 五 小结 近似计算 求不可积类函数的定积分 微分方程的幂级数的解法 第十二节介绍 求数项级数的和 欧拉公式的证明 思考题 利用幂级数展开式 求极限 思考题解答 将上两式代入 原式
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