2012-2013学年安徽省合肥市九年级(上)第一次月考数学试卷.doc

菁优网2012-2013学年安徽省合肥市九年级（上）第一次月考数学试卷 2012-2013学年安徽省合肥市九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2007武汉）如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切2（3分）（2008安徽）如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A50B80C90D1003（3分）（2008肇庆）如图，AB是O的直径，ABC=30，则BAC=（）A90B60C45D304（3分）已知O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与O的公共点的个数为（）A2B1C0D不确定5（3分）（2005重庆）已知O1与O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2=10cm，则两圆的位置关系是（）A外切B内切C相交D相离6（3分）（2004厦门）已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则O的半径是（）A3厘米B4厘米C5厘米D8厘米7（3分）下列命题错误的是（）A经过三个点一定可以作圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8（3分）任选一个不大于20的正整数，恰好是3的整数倍数的概率是（）ABCD9（3分）同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A：1B2：1C1：2D1：10（3分）（2010河池）在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A25B65C90D130二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）判断下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件鸡蛋里挑骨头：_；天上掉馅饼：_；狗嘴里吐不出象牙_12（3分）ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为l，则ABC的面积为_13（3分）已知在O中，半径r=13，弦ABCD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为_14（3分）（2008龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为_度15（3分）（2009佳木斯）如图，O与AB相切于点A，BO与O交于点C，B=26，则OCA=_度16（3分）小明用一枚均匀的硬币进行试验，前7次掷得的结果都是正面朝上，如果将第8次掷得正面朝上的概率记为P=_17（3分）如图，O的直径AC=2，BAD=75，ACD=45，则四边形ABCD的周长为_（结果取准确值）18（3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则的长为_（结果保留）三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共6小题，满分66分）19（12分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？20（10分）（2008南平）如图，线段AB经过圆心O，交O于点A，C，点D在O上，连接AD，BD，A=B=30度BD是O的切线吗？请说明理由21（12分）如图，PA，PB是O的切线，点A，B为切点，AC是O的直径，ACB=70求P的度数22（10分）甲、乙两人各自投掷一个普通的正方体骰子，如果两者的积为奇数，那么甲得1分；如果两者之积为偶数，那么乙得1分连续投掷20次，谁得分高，谁就获胜（1）请你想一想，谁获胜的可能性（机会）大简要说明理由（2）你认为这个游戏公平吗如果不公平，请为他们设计一个公平的游戏23（10分）如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长24（12分）（2006崇左）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴交于A，B两点，AC是M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为，直线CD的函数解析式为y=x+5（1）求点D的坐标和BC的长；（2）求点C的坐标和M的半径；（3）求证：CD是M的切线2012-2013学年安徽省合肥市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2007武汉）如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切考点：圆与圆的位置关系1586727分析：根据两圆交点的个数来进行准确的判断解答：解：根据图示可知，两圆没有交点，所以位置关系是外离故选A点评：通过学生熟悉的自行车的两个车轮考查两圆的位置关系，让考生感到数学就在身边主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交2（3分）（2008安徽）如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A50B80C90D100考点：圆周角定理1586727分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即AOC=2ABC=100解答：解：ABC=50，AOC=2ABC=100故选D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3（3分）（2008肇庆）如图，AB是O的直径，ABC=30，则BAC=（）A90B60C45D30考点：圆周角定理1586727专题：计算题分析：根据直径所对的圆周角是直角，再利用直角三角形两锐角互余求解即可解答：解：AB是O的直径，C=90，BAC=9030=60故选B点评：熟练运用圆周角定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余的性质是解题的关键4（3分）已知O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与O的公共点的个数为（）A2B1C0D不确定考点：直线与圆的位置关系1586727分析：先求出圆的半径，圆心到直线的距离与半径比较即可判断出直线和圆的位置关系，从而确定公共点的个数解答：解：O的直径为12cm，O的半径为6cm，圆心到直线L的距离为6cm，直线L与圆是相切的位置关系，直线L与O的公共点的个数为1个故选B点评：直线和圆的位置关系的确定一般是利用圆心到直线的距离与半径比较来判断若圆心到直线的距离是d，半径是r，则dr，直线和圆相离，没有交点；d=r，直线和圆相切，有一个交点；dr，直线和圆相交，有两个交点5（3分）（2005重庆）已知O1与O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2=10cm，则两圆的位置关系是（）A外切B内切C相交D相离考点：圆与圆的位置关系1586727分析：先求出两圆半径之和，再与圆心距比较大小即可得到两圆外切解答：解：O1与O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2=10cm，R+r=3+7=10，两圆外切故选A点评：本题主要考查两圆外切的位置关系，外切：d=R+r6（3分）（2004厦门）已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则O的半径是（）A3厘米B4厘米C5厘米D8厘米考点：垂径定理；勾股定理1586727分析：根据垂径定理和根据勾股定理求解解答：解：根据垂径定理，得半弦长是4cm再根据勾股定理，得其半径是5cm故选C点评：此题综合运用了垂径定理和勾股定理7（3分）下列命题错误的是（）A经过三个点一定可以作圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心考点：确定圆的条件1586727分析：分别根据圆的有关性质判断即可要注意：在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆解答：解：A、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，故选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项正确；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故选项正确故选A点评：要掌握确定一个圆的条件和注意事项注意：不在同一直线的三个点确定一个圆8（3分）任选一个不大于20的正整数，恰好是3的整数倍数的概率是（）ABCD考点：概率公式1586727分析：由题意可得任选一个不大于20的正整数，恰好是3的整数倍的数有：3，6，9，12，15，18共6种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：任选一个不大于20的正整数，恰好是3的整数倍的数有：3，6，9，12，15，18共6种情况，任选一个不大于20的正整数，恰好是3的这个整数倍数的概率是：=故选D点评：此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比9（3分）同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A：1B2：1C1：2D1：考点：正多边形和圆1586727分析：根据题意画出图形，再设圆的半径为R，分别用R表示出圆的内接正方形和外切正方形的周长，再求出其比值即可解答：解：如图所示，设圆的半径OC=R，则OD=CD=，圆内接正方形的边长为R，圆内接正方形的周长为4R；圆的半径为R，OB=AB=R，圆外切正方形的边长为2R，其周长为8R，同圆的内接正方形的周长：外切正方形的周长=4R：8R=1：故选D点评：本题考查的是正方形及等腰直角三角形的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键10（3分）（2010河池）在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A25B65C90D130考点：圆锥的计算；勾股定理1586727专题：操作型分析：运用公式s=lr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解解答：解：RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，AB=13，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=lr=135=65故选B点评：要学会灵活的运用公式求解二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）判断下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件鸡蛋里挑骨头：不可能事件；天上掉馅饼：不可能事件；狗嘴里吐不出象牙必然事件考点：随机事件1586727分析：由必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件解答：解：鸡蛋里挑骨头：不可能事件；天上掉馅饼：不可能事件；狗嘴里吐不出象牙：必然事件故答案为：不可能事件，不可能事件，必然事件点评：此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念注意必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12（3分）ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为l，则ABC的面积为l考点：三角形的内切圆与内心1586727分析：如图，连接圆心和切点，则可得到垂直关系，将图形分割成三个三角形，求三个三角形的面积和即可解答：解：由题意，如图，连接OE，OD，OF；OA，OB，OC；则OEAB，OFAC，ODBC；ABC的面积=ABOE+BCOD+ACOFOE=OF=OD=r，AB+BC+AC=l，ABC的面积=ABr+BCr+ACr=（AB+BC+AC）=l点评：本题解答的关键是，充分利用已知条件，将问题转化为求几个三角形面积的和13（3分）已知在O中，半径r=13，弦ABCD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为7或17考点：垂径定理；解直角三角形1586727专题：计算题分析：过O作OEAB交AB于E点，过O作OFCD交CD于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，再分别解RtOEA、RtOFC，即可得OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离解答：解：当AB、CD在圆心两侧时；过O作OEAB交AB于E点，过O作OFCD交CD于F点，连接OA、OC，如图所示：半径r=13，弦ABCD，且AB=24，CD=10OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上EF为AB、CD之间的距离在RtOEA中，由勾股定理可得：OE2=OA2AE2OE=5在RtOFC中，由勾股定理可得：OF2=OC2CF2OF=12EF=OE+OF=17AB与CD的距离为17；当AB、CD在圆心同侧时；同可得：OE=5，OF=12；则AB与CD的距离为：OFOE=7；故此题应该填7或17点评：本题考查了垂径定理以及解直角三角形的运用14（3分）（2008龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为15度考点：圆周角定理1586727分析：根据量角器的读数，可求得圆心角AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出1的度数解答：解：AOB=7040=30；1=AOB=15（圆周角定理）故答案为：15点评：本题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半15（3分）（2009佳木斯）如图，O与AB相切于点A，BO与O交于点C，B=26，则OCA=58度考点：切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质1586727分析：连接OA；根据切线的性质和三角形内角和定理求解解答：解：连接OAO与AB相切于点A，OAB=90B=26，AOB=180OABB=1809026=64OA=OC，1=2=（180AOB）=（18064）=58故2=58，即OCA=58点评：此题主要考查切线的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质16（3分）小明用一枚均匀的硬币进行试验，前7次掷得的结果都是正面朝上，如果将第8次掷得正面朝上的概率记为P=考点：概率的意义1586727分析：由掷一枚均匀的硬币，可得掷得的等可能的结果有：正面与反面两种情况，则可求得掷得正面朝上的概率；注意这与做实验的次数无关解答：解：掷一枚均匀的硬币，可得掷得的等可能的结果有：正面与反面，掷得正面朝上的概率为：故答案为：点评：此题考查了概率的意义注意概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现17（3分）如图，O的直径AC=2，BAD=75，ACD=45，则四边形ABCD的周长为1+2（结果取准确值）考点：圆周角定理；解直角三角形1586727分析：根据圆周角定理可证D=90，ACD=45，BAC=30，B=90，即可分别求出AD=CD=ACsin45=2=，AB=ACcos30=2=，BC=ACsin30=2=1，即可求四边形ABCD的周长解答：解：O的直径，AC=2，BAD=75，ACD=45，D=90，ACD=45，BAC=30，B=90AD=CD=ACsin45=2=，AB=ACcos30=2=，BC=ACsin30=2=1，四边形ABCD的周长=AD+CD+BC+AB=1+2+点评：本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识18（3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则的长为（结果保留）考点：弧长的计算；等腰梯形的性质；切线的性质1586727分析：连接AM，由题干求出AM和BAM，由弧长公式求出弧长DE解答：解：连接AM，四边形ABCD是等腰梯形，AD=2，BC=6，BM=2，BAM=45，BAD=135，=2=点评：本题主要考查弧长的计算，知道弧长的计算公式l=r是解题关键三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共6小题，满分66分）19（12分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？考点：垂径定理的应用1586727分析：连接OA、OC设O的半径是R，则OG=R2，OE=R4根据垂径定理，得CG=10在直角三角形OCG中，根据勾股定理求得R的值，再进一步在直角三角形OAE中，根据勾股定理求得AE的长，从而再根据垂径定理即可求得AB的长解答：解：如图所示，连接OA、OC设O的半径是R，则OG=R2，OE=R4OFCD，CG=CD=10cm在直角三角形COG中，根据勾股定理，得R2=102+（R2）2，解，得R=26在直角三角形AOE中，根据勾股定理，得AE=8cm根据垂径定理，得AB=16（cm）点评：此题综合运用了勾股定理和垂径定理20（10分）（2008南平）如图，线段AB经过圆心O，交O于点A，C，点D在O上，连接AD，BD，A=B=30度BD是O的切线吗？请说明理由考点：切线的判定；圆周角定理1586727专题：探究型分析：可以先猜想BD是O的切线，根据切线的判定进行分析，得到OD是圆的半径，且ODBD，从而可得到结论解答：解：BD是O的切线（2分）连接OD；OA=OD，ADO=A=30，（4分）A=B=30，BDA=180（A+B）=120，（7分）BDO=BDAADO=90，即ODBD，BD是O的切线（9分）理由1：连接OD，OA=OD，ADO=A=30，（4分）A=B=30，BDA=180（A+B）=120，（7分）BDO=BDAADO=90，即ODBDBD是O的切线（9分）理由2：连接OD，OA=OD，ADO=A=30，（4分）BOD=ADO+A=60，（7分）B=30，BDO=180（BOD+B）=90，即ODBD，BD是O的切线（9分）理由3：连接OD，OA=OD，ADO=A=30，（4分）在BD的延长线上取一点E，A=B=30，ADE=A+B=60，（7分）EDO=ADO+ADE=90，即ODBDBD是O的切线（9分）理由4：连接OD，OA=OD，ADO=A=30，（4分）连接CD，则ADC=90，（5分）ODC=ADCADO=60，（6分）OD=OC，OCD=60，B=30，BDC=OCDB=30，（7分）ODB=ODC+BDC=90，即ODBD，BD是O的切线（9分）点评：本题考查切线的判定方法及圆周角定理的综合运用21（12分）如图，PA，PB是O的切线，点A，B为切点，AC是O的直径，ACB=70求P的度数考点：切线的性质1586727分析：根据PA，PB分别是O的切线得到PAOA，PBOB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出P的度数解答：解：连接OB，AOB=2ACB，ACB=70，AOB=140；PA，PB分别是O的切线，PAOA，PBOB，即PAO=PBO=90，四边形AOBP的内角和为360，P=360（90+90+140）=40点评：本题主要考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径22（10分）甲、乙两人各自投掷一个普通的正方体骰子，如果两者的积为奇数，那么甲得1分；如果两者之积为偶数，那么乙得1分连续投掷20次，谁得分高，谁就获胜（1）请你想一想，谁获胜的可能性（机会）大简要说明理由（2）你认为这个游戏公平吗如果不公平，请为他们设计一个公平的游戏考点：游戏公平性；可能性的大小1586727分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可解答：解：（1）乙获胜的可能性大因为两个骰子的点数可能出现4种情况：奇数与奇数、奇数与偶数、偶数与奇数、偶数与偶数其中有三种情况，两者的积都是偶数（2）这个游戏不公平可以这样设计公平游戏：甲、乙两人各自投掷一个普通的正方体骰子，如果两者和为奇数，那么甲得（1分）；如果两者之和为偶数，那么乙得（1分）连续投掷20次，谁得分高，谁就获胜；点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等概率=所求情况数与总情况数之比23（10分）如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理1586727分析：（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知E=O，据此即可求出DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可解答：解：（1）AB是O的一条弦，ODAB，=，DEB=AOD=52=26；（2）AB是O的一条弦，ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，A