第八章 金融学.ppt

第八章统计指数 第一节统计指数的意义和种类一 统计指数的概念统计指数的概念有广义和狭义之分 一 广义指数从广义上讲 一切用无名数表示的相对数都又称为指数 例如2001年河南省国内生产总值为上年的109 1 可以表述为2001年国内生产总值指数是109 1 二 狭义指数从狭义上讲 用来反映不能直接相加的复杂总体在数量上变动方向和程度的相对数 复杂现象 由许多度量单位不同或性质各异的个体组成 数量上不能直接加总的总体 例如 居民消费包括食品 日用品 服务项目等 不仅这些商品和项目的数量不能直接加总 就是各种食品 各种日用品 各种服务项目等的数量也不能直接加总 钢产量上升2 煤产量下降1 汽车产量持平 水泥产量上升5 电视机产量上升3 机床产量下降8 指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法 二 统计指数的特点 1 综合性2 相对性3 平均性4 代表性 三 统计指数的种类 一 按反映对象的范围不同 分为个体指数和总指数 Price 个体价格指数 综合价格指数 价格总指数 总指数按计算方法分为 综合指数和平均 数 指数 二 按指数化指标的性质不同 分为数量指数和质量指数 1 数量指数是按数量指标编制的指数 如商品销售量指数 股票成交量指数分别反映商品销售量和股票成交量两个数量指标的综合动态 所以都是数量指数 2 质量指数是对质量指标编制的指数 如商品零售物价指数 股价指数 成本指数分别是对物价 股价 成本等质量指标编制的 故属于质量指数 三 按对比基数时期不同 分为定基指数和环比指数 四 按指数对比性质的不同 分为动态指数和静态指数 三 统计指数的作用 基期的总产值 劳动数量增加劳动效率提高产品价格上升 报告期的总产值 指数方法可以进行相对数解释与绝对量的分割 1 用以反映事物变动的方向和程度 静态指数是将不同空间 国家 地区 部门 行业等 的同类现象水平进行比较以 反映现象在空间上的差异程度 2 对复杂事物进行因素分析 富人平均收入 穷人平均收入 指数方法可以对此进行量化分析 3 通过编制指数数列 还可以研究事物在较长时期内的变动趋势 农产品收购价格指数 农村工业品零售价格指数 工农业产品综合比价指数 农工业产品综合比价指数 第二节综合指数 一 数量指数的编制方法 以商品销售量总指数为例 I 总指数q 销售量p 价格 下标 0 基期下标 1 报告期 例某地居民商品销售量及价格统计表 计算该商场销售量总指数 根据资料可以计算出每种商品的销售量指数 但是 由于三种商品的使用价值不同 计量单位不同 其销售量不能直接相加 即 为此 我们引入价格这个媒介因素 使不能直接相加的销售量过渡到可以相加的购买额 1864年 德国经济学家拉斯配尔提出把同度量因素时期固定在基期 故称拉氏指数 基期的价格 拉氏指数 报告期价格 派氏指数 1874年 德国经济学家帕许提出把同度量因素时期固定在报告期 故称派 帕 氏指数 在派氏指数中 由于采用报告期价格作同度量因素 它不仅反映了销售量的影响 还包括了价格的影响 编制销售量指数的目的在于测定销售量总变动 这就要求尽量排除价格因素的影响 而帕氏指数隐含价格变动带来的销售额变动 因此用拉氏指数 使销售额增加 q1p0 q0p0 2725 2250 475 元 计算结果表明 表示综合 平均 来看 三种商品的销售量增长了21 1 由于销量的增长使得销售额总指数增加了21 1 由于销售量增加而使得三种商品销售额增加475元 在编制综合指数时 为了把不能直接相加的两过渡到能直接相加的量 而引入的媒介因素 引入的媒介因素叫 同度量因素 通过上述计算可以看出 引入价格这个媒介因素 使不能直接相加的销售量过渡到可以相加的购买额 这里的价格被叫做 同度量因素 同度量因素的作用 1 将 不同度量的现象 转化为 同度量的现象 2 权数的作用价格的高低可以体现商品的重要性大小 价格高的商品其销售量变动对销售量总指数的影响较大 而价格低的商品其销售量变动对销售量总指数的影响较小 一般地 在编制数量指数时 用基期的质量指标为同度量因素 究竟哪个因素能够作为同度量因素要看其引入后是否有意义 能否直接相加 二 质量指数的编制方法 以商品销售价格总指数为例 计算该商场销售价格总指数 根据资料可以计算出每种商品的价格指数 但是 由于三种商品的使用价值不同 计量单位不同 其价格不能直接相加 即 为此 我们引入销售量这个媒介因素 使不能直接相加的价格过渡到可以相加的销售额 以符号表示 为了单纯反映价格的变动情况 剔除销售量因素的影响 必须选择同一时期的销售量作为同度量因素 基期的销量 拉氏指数 报告期销量 派氏指数 上述公式中 分母 q0p0为基期实际销售额 分子 p1q0为假如居民以过去的购买量下 购买三种商品的支出额 无现实意义 在目前销售条件下 由于价格变动使商品销售额变动 也可以说明居民目前购买量条件下 由于物价变动而使支出变动情况 一般地 在编制质量指数时 用报告期的数量指标为同度量因素 使销售额增加 q1p0 q0p0 2175 2725 550 元 计算结果表明 表示综合 平均 来看 三种商品的销售价格下降了20 18 由于价格的下降使得销售额下降了20 18 由于销售价格的下降使得三种商品销售额减少了550元 综上所述 综合指数的编制可以归结为两点 一是确定同度量因素二是选择同度量因素所属时期 一般地 在编制数量指数时 用基期的质量指标为同度量因素 一般地 在编制质量指数时 用报告期的数量指标为同度量因素 质报数基 例某地居民商品销售量及价格统计表 计算三种销售量总指数 销售价格总指数 使销售额增加 q1p0 q0p0 10700 7800 2900 元 计算结果表明 表示综合 平均 来看 三种商品的销售量增长了37 18 由于销量的增长使得销售额总指数增加了37 18 由于销售量增加而使得三种商品销售额增加2900元 使销售额增加 14600 10700 3900 元 计算结果表明 表示综合 平均 来看 三种商品的价格增长了36 45 由于价格增长而使得三种商品销售额增加3900元 练习 有三种产品单位成本及产量资料如下 试计算三种产品的总成本指数 单位成本总指数和产量总指数 总成本指数 计算结果表明 三种产品的总成本增长了53 8 实际增加4200万元 单位成本总指数 计算结果表明 三种产品的单位成本增长了23 7 三种产品单位成本的增加使得总成本增加了23 7 由于单位成本增加而使得总成本增加2300万元 产量指数 使总成本增加 9700 7800 1900 万元 计算结果表明 三种产品的产量增长了24 4 由于产量增加而使得成本增加1900万元 拉氏指数 同度量因素均固定在基期 不包含同度量因素变化的影响 派氏指数 同度量因素均固定在报告期 包含了同度量因素变化的影响 三 综合指数的其他编制方法 一般来说拉氏指数往往大于帕氏指数 3 几何交叉法 理想公式 著名经济学家费喧系统地总结了各种指数公式的特点 提出了对指数的三种测验方法 时间互换测验 因子互换测验 循环测验 最后只有他提出的公式通过检验 所以称为 理想公式 与马埃公式一样 虽然从数量上不偏不倚 但缺乏经济意义 所用资料较多 计算困难 是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均 型交叉 的结果 公式为 将例1资料带入公式 可得 4 算术交叉法 马埃公式 由英国经济学家马歇尔和埃里奇等人于1887 1890年间提出 它对拉氏指数和帕氏指数的权数 同度量因素 进行了平均 权交叉 公式为 将例1资料带入公式 可得 主要应用 空间价格指数又称地域性价格指数 用于比较不同地区或国家各种商品价格的差异程度 是进行地区对比和国际对比的一种重要分析工具假如要对比A B两个地区的价格水平 如果以B地区为对比的基准 采用拉氏指数编制价格指数 5 不变价格指数 扬指数 把同度量因素价格固定在某一时期 建国以来 我国曾经使用过1950 1952 1957 1970 1980 1990年不变价格 现正执行2000年不变价格 在统计指数的发展中 还有其他很多方法 各种可用的指数公式达134种 一般认为比较优良的有13种 但在实际应用得比较广泛的是拉氏指数和帕氏指数 我国统计实践 一般遵循以下原则来编制综合指数 编制综合数量指数时 以基期的质量指标作为同度量因素 编制综合质量指数时 以报告期的数量指标作为同度量因素 特殊的综合指数编制以不变价格或不变量作为同度量因素 工业生产指数 工业生产指数概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度 是衡量经济增长水平的重要指标之一 世界各国都非常重视其编制 但采用的编制的方法却不完全相同 我国的工业生产指数是通过计算各种工业产品的不变价格产值来编制的编制过程 首先 对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准 记为P0 然后 逐项计算各种产品的不变价格产值 加总起来就得到全部工业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比 就得到相应时期的工业生产指数 记t时期不变价格总产值为 qtpn 则该时期的工业生产指数为 例某地区2003年按2000年不变价格计算的工业总产出为1400亿元 2004年按2000年不变价格计算的工业总产出为1580亿元 则该地2004年工业生产指数为 计算结果表明2004年工业产品产量比2003年增长了22 86 由于产量的增加 使得工业总产出增长22 86 增加180亿元 不变价格事实上只是一段时间不变 随着经济增长和价格水平的变化 不变价格也要不定期地变化 我国曾经使用过1952年 1957年 1965年 1970年 1980年 1990年和2000年不变价格当不变价格发生变化时 采用两个不同时期的不变价格计算的工业总产出进行对比 就要消除不变价格变动的影响 方法 通过交替年不变价格指数解决 例某工业企业按1990年不变价格计算的1995年工业总产出为4000万元 按2000年不变价格计算的2004年工业总产出为1 5亿元 2000年按1990年和2000年两种不变价格计算的工业总产出分别为1亿元和1 2亿元 求该企业2004年对1995年工业产品产量指数 首先计算交替年2000年不变价格指数 其次 将按1990年不变价格计算的1995年工业总产出调整为按2000年不变价格计算的工业总产出 第三 求该企业的2004年对1995年工业产品产量指数 计算结果表明 该企业2004年工业产品产量比1995年增长了212 5 由于产量增加 使得工业总产出增长212 5 增加1 02亿元 产品成本指数产品成本指数概括反映生产各种产品的单位成本水平的综合变动程度 它是企业或部门内部进行成本管理的一个有用工具 记产品产量为q 单位成本为z 则全部可比产品 基期实际生产过且计算期仍在生产的产品 的综合成本指数通常采用派 帕 氏公式来编制 该指数的分子与分母之差可以表示由于成本水平的降低 或提高 使得计算期所生产的那些产品的成本总额节约 超支 多少 空间价格指数空间价格指数又称地域性价格指数 用于比较不同地区或国家各种商品价格的差异程度 是进行地区对比和国际对比的一种重要分析工具 要对比A B两个地区的价格水平 采用拉氏指数编制价格指数 以B地区为对比的基准 以A地区为对比的基准 可采用马埃公式编制空间价格指数 这样得到的对比结论就不会受到对比基准变化的影响 而且其同度量因素反映了两个对比地区的平均商品结构 具有实际经济意义 在国际经济对比中 该指数获得了广泛的应用 可以发现 这两个互换对比基准的地区价格指数彼此之间不能保持一致 若采用帕氏指数也存在同样问题 这在空间对比中是非常不利的 如果一种指数公式给出的结果随着基准地区的改变而改变 那就不适合空间对比的目的 股票价格指数股票价格指数可以衡量整个股票市场价格的基本趋势 是市场经济的 晴雨表 股票价格指数的编制方法多种多样 各有所长 综合指数是其中的一种重要编制方法 p 各种股票的价格q 股票发行量 或交易量 我国的上证指数 深证指数 香港的恒生指数 美国的SP500指数等 都是采用综合公式编制的 上海证券交易所股价指数上海证券交易所股价指数主要有上证综合指数和上证180指数 50指数上证综合指数是以1990年12月19日为基日 基日定为100 以所有在上海证券交易所上市的股票为编制范围 采用以股票发行量为权数的综合指数 计算公式 上证180指数 是以在上海证券交易所上市的A股中选取最具有市场代表性的180种样本股票为计算对象 并以这180家流通股数为权数的加权综合指数 2002年7月1日实行 以6月28日上证30指数收盘点数为基点 基期为3299 0630指数是取1996年1月至3月的平均流通市值为指数的基期 指数以 点 为单位 基期指数定为1000点股价指数 深证综合股价指数以1991年4月3日价格作为对比基准日 1991年4月4日公布 采用发行量为权数而编制 深圳证券交易所股价指数 深圳证券交易所股价指数有深证综合指数和深证成份股指数 深证综合指数 计算公式 深证成份股指数 深证成份股指数是以1994年7月20日为基日 基日指数定为1000 于1995年1月23日开始发布 深证成份股指数采用流通量为权数 计算公式与深证综合股价指数相同 深证成份股指数从上市公司中选出40家具有代表性的成份股计算 成份股选择的一般原则是 有一定上市交易日期 有一定上市规模 交易活跃 公司股份的市盈率 行业代表性 地区 板块代表性 公司财务状况等 香港恒生指数 1969年11月24日 香港恒生银行编制并首次公开发表香港恒生指数 香港恒生指数共选取了33种具有代表性的股票 成份股 为指数计算对象 其中金融业4种 公用事业6种 地产业9种 其它行业14种 香港恒生指数以1964年7月31日为基期 基日指数定为100 成分股的市值是按股价乘以发行股数计算的 即是以股票发行量为权数计算的加权综合指数 计算公式 第三节平均指数 一 综合指数变形的平均数指数 编制总指数的另一种思路 总指数的编制是解决不同事物不能直接相加的问题 销售量总指数 拉氏指数 销售量总指数 拉氏指数 也可变形为 实际中不常用 销售价格总指数 派氏指数 从上述变形可以看出 变形的都是假定销售额 因此有下列公式 提示 此处 1 拉氏公式只能变成加权算术平均形式 派氏公式只能变成加权调和平均形式 2 加权算术平均形式只能以基期的价值指标为权数 加权调和平均形式只能以报告期的价值指标为权数 规律 例某三种产品有关资料如下 试求产量指数 解 三种产品产量平均增长了25 产量增加使销售额增加了25 产量增加使得销售增加了65 325 260 万元 计算结果表明 该企业家电价格比基期下降了15 6 由于价格下降 使得总产值下降了15 6 减少831万元 4479 5310 例 某彩色电视机厂的报告期产值和个体价格指数如下 试计算该厂的价格总指数 练习 某商店四种商品的销售额和销售价格的变化情况如下 要求计算该商店这4种商品的价格总指数和由于价格变动对销售额的影响额 保留2位小数 二 固定权数平均指数 上述是以基期 报告期的销售额为权数 而基期 报告期是相对的 经常变化的 需要经常收集资料 因此 有人提出能否把权数固定起来 固定权数平均指数是在平均指数的计算公式中 将其权数长期固定在某个特定基期 实际工作中 无论是加权算术平均数指数或者是加权调和平均数指数 往往采用经济发展比较稳定的某一时期的价值总量结构作为固定的权数 一经确定便沿用5至10年不变 固定加权算术平均指数 固定加权调和平均指数 这里w是固定权数 为相对数 即比重 居民消费价格指数 综合反映物价变动的价格指数 与生产者的利益和人民生活 经济发展与社会稳定密切相关 是各国政府非常重视并且一直在编制的经济指数 只是名称有所不同 我国政府统计部门编制并发布的是居民消费价格指数 C0nsumerpriceindices 简称CPI 平均指数的主要应用 在实际应用中 平均指数同样面临指数公式和编制方法选择问题 例2004年某地居民消费价格指数及类指数 居民消费价格总指数的计算 编制步骤第一步 计算代表品个体指数第二步 计算小类指数第三步 计算中类指数第四步 计算大类指数第五步 计算总指数 居民消费价格指数的应用 1 测定通货膨胀 通货膨胀是货币发行过多 超出商品流通正常需要 引起物价上涨 货币贬值的一种经济现象 对通货膨胀程度的测定是计算通货膨胀率 最常见的是用价格指数增长率表示 计算公式为 若计算结果为正值 表明存在通货膨胀若计算结果为负值 表明存在通货紧缩 2 测定货币购买力和职工实际工资 居民实际收入 的变动 1 货币购买力指数 货币购买力是单位货币所能买到的消费品和服务 货币购买力的变动直接由价格的变动所决定 因此货币购买力指数可以由价格指数的倒数表示 计算公式为 例我国2004年居民消费价格指数和货币购买力指数 计算公式为 例某市2004年职工年平均工资为13165元 比上年增长9 1 同期居民消费价格指数为103 9 则职工实际工资指数为105 109 1 103 9 109 1 96 25 105 2 职工实际工资指数 职工领到的货币工资能够购买多少消费品和服务 直接受价格变动的影响 为了准确反映职工实际生活水平的变动 可用价格指数来推算职工货币工资实际能够购买到的消费品和服务数量的变动 即计算职工实际工资指数 工业生产指数在我国 工业生产指数是通过不变价格产值的形式来编制的 在国外较为普遍地采用平均指数的形式编制工业生产指数计算公式为 编制这种工业生产指数的目的是为了说明工业增加值中物量因素的综合变动程度 第四节指数体系与因素分析 一 指数体系 指数体系定义 由三个或三个以上的指数构成 并存在一定数量关系的指数系列 就是指数体系 一 指数体系的概念 在现实生活中 现象之间客观上存在着广泛的联系 例如 销售量 销售价格 销售额 产量 价格 总成本职工人数 平均工资 工资总额 因素指标 对象指标 个体指数间数量关系 总指数间数量关系 销售量变动影响额 价格变动影响额 销售额变动总额 二 指数体系的作用 1 可以进行指数间的相互推算 解 总成本指数 生产支出额指数 产量指数 单位成本指数产品单位成本指数 1 12 1 26 89 亦即要求产品成本比基期降低11 才能达到上述增产的目标 例已知某工业企业为了增产26 而生产支出总额只能比基期增加12 该企业单位成本需降低多少 企业的产量才能达到原定目标 例 某百货商店上期销售收入为525万元 本期要求达到550万元 预计本期的销售价格会平均下降2 问该商店商品销售量要增加多少 才能使本期的销售达到原定的目标 计算结果表明 该商店本期商品销售量至少要增加6 9 才能使商品销售额在销售价格降低2 的情况下达到550万元的目标 解 1 2 1 10 1 12 2 例若商品价格上升2 销售量上升10 可以使销售额上升 例价格下降后 用同样多的人民币可多购买商品5 问价格下降了 解 100 1 5 1 4 8 2 指数体系是进行因素分析的依据之一 1 按分析指标的表现形式不同 可分为总量指标变动因素分析 平均指标和相对指标变动因素分析 三 指数因素分析法的种类 2 按影响因素的多少不同 可分为两因素分析和多因素分析 根据指数体系 分析现象总变动中各个因素的作用 四 指数因素分析法的方法 一 总量指标变动的两因素分析 例 某工厂工人的月工资水平及人数资料如下 试从相对数和绝对数两方面分析该工厂工资总额的变动受各组月工资水平和人数两因素变动的影响情况 解 第一步 分析销售额总变动 计算销售额总指数 工资总额指数 实际比上月增长 月工资水平总指数 由于工资水平上升而影响工资总额 人数总指数 由于人数增加而影响工资总额 指数体系 计算说明 该企业工资总额比上月增长186 即增加了93000元 其中由于各组水平的变化使工资总额增长50 53 1 实际增长48000元 各组人数变动使工资总额增长90 增加了45000元 用指数体系表示为 286 150 53 190 93000 48000 45000 例有三种商品的统计资料如下 试分析价格和销售量的变动对销售额的影响情况 销售总额指数 销售价格总指数 由于价格而增加的销