让学生在数学反思中成长.doc

让学生在数学“反思”中成长推进数学素质教育，就是要求一切以学生发展为本，要求改变学习方式，倡导“接受与体验、研究、发现相结合；独立自主与合作交流相结合”的研究性学习方式。如何在课堂有限的时间内体现这种学习方式，本人认为反思性学习不失为一种有效的途径。一、“反思”的基本涵义反思，是指对以往的知识或已经解决过的问题等过去的经历的再认识；数学中的反思，是指对以往的数学知识，数学知识的获得过程等数学问题的解决过程的回忆和重新思考。建构主义学习理论告诉我们，学生知识的获得大致经过这样一个过程：接受新信息以原有的经验系统为基础对新信息进行编码建构自己的理解对原有知识重组。所以我们认为学生的学习不仅是对新知识的理解，而且是对新知识的分析，检验和批判。由此，我们有理由相信，学生知识的获得过程离不开他反思的过程。所以，教师在自己的教学设计中要充分引导学生学会反思、进行反思。下面就结合本人的教学实践，从以下几个方面谈谈如何引导学生反思。二、引导学生反思的途径1、引导学生反思课本例题大都数学生都认为课本上的例题很简单，这从学生的预习工作中可以看出，大部分学生经过自己的预习都能完成。所以在以往的教学中，大都是一笔带过，久而久之，学生也就都不重视这些例题。曾经以书本第75页的例题5“在ABC中，已知a=8，b=5，S=12，求c”这一题作为考试题，按理说，这道题目学生都看过，老师也讲过，应该是很简单。但实际上做对的同学连百分之六十都不到。错的学生基本上都是将cos4/5两解中的负解漏掉。究其原因，学生根本就是没考虑题目的背景已经由初中的直角三角形变化为现在的一般三角形了。教师应当在上新课的时候让学生看好例题以后反思以下问题：（1）用到了今天所学的什么知识点？（余弦定理）（2）涉及到了以前所学的什么知识？（正弦定理和平方关系）（3）要注意什么？（4）有什么数学思想？又如书本第58页的例题9“在中，已知cosA=4/5,cosB=12/13，求sinC;cosC”。一开始学生做法普遍有以下两个问题：在处理sinC=sin180-(A+B)时采用如下做法：sin180-(A+B)=sin180cos(A+B)-cos180sin(A+B)-sin(A+B)；在求出sinC以后求cosC时用到了cos2C+sin2C=1从而导致cosC有两解但不知舍去哪一解。对此，我让学生反思以下问题：（1）书上是如何处理sinC=sin180-(A+B)的？为什么？如何处理cosC?tgC?（2）书上为什么要写“因为A,B是ABC的内角，所以sinA0,sinB0？如果将已知条件中的cosA=0.8改为sinA=0.6有何区别？（3）书本为何不用平方关系求cosC?（4）如果用了平方关系应该注意什么？如何解决这个问题？特别要指出的是，最后不要忘了让学生反思“你从这道例题中学会了什么”而不是问“这道例题你会解了么？”总而言之，教师要让学生知道这些看似简单的题目都是经过很多专家精心挑选的，要反思自己的分析过程、解题思路、运算过程和编者思考过程的异同点，从而学到更多的知识。这里需要指出的是，课本例题的反思要从两个方面去考虑：一个是新授课上的反思，有助于学生对知识的同化和顺应，提供学生发现、探索、发展的空间；其次是习题课上的反思，比如我发现如果在试卷分析过程中让学生针对自己的错误重新审视书本例习题，效果远大于新授课。正所谓：温故而知新。2、引导学生反思自己的语言表述多元智能理论告诉我们，言语智力是人的基本能力之一。学生知识的获得是经过他自身的建构而得到的，语言的表达能够从另一个侧面反映出学生对知识的掌握程度。例如余弦定理中有这样一个例题结论“一个三角形ABC是钝角三角形的充要条件是：三角形ABC有一条边的平方大于另两边的平方和”，且看部分学生的表述：钝角三角形的充要条件是两边平方之和小于第三边的平方。再看他们解决习题“试说出一个三角形ABC是锐角三角形的充要条件并加以证明”的两种思路：（1）有一个角的余弦值大于零但未说明是最大角；（2）证三个角的余弦值都大于零。我们可以看出，学生在表述例题结论时的不完整实际上表示他还没有理解该结论从而直接导致其在后面的习题处理过程中的草率性、盲目性。实际上经过反思、比较最后得出可以把勾股定理和上面两个统一成这样一个结论：一个三角形为直角/锐角/钝角三角形的充要条件是：该三角形的最大边的平方等于/小于/大于另两边平方之和。显然学生对概念理解的不完全往往体现在其对概念表述的不完整上；而对图形理解的不完全则体现在不能用正确的数学语言来描述它。比如有些学生一直认为诸如“正切函数y=tgx是单调递增函数”这句话是对的，是因为学生只对利用单位圆推导函数的单调性这种数型结合的思想有很深的印象，由此学生可以很快画出反映正弦函数单调性的下图：但如何把“型”用正确的数学语言表达出来则表现的非常欠缺，许多同学把上图解释为“正弦函数在第一、二象限递增”，而书上的写法是“在区间-/2+2k,2k+/2,kZ上都是增函数”，教师要让学生体会这两种不同的说法的区别；所以我们要让学生知道定义当中的每一个字都是经过编者字斟句酌的，不能随便更改，更不能任意删减。作为教师要通过学生的表述，看到学生认识上的局限，通过让学生反思自己表达上的不足，逐步让学生养成慎密、有条理的思维方式。3、引导学生对自己的解题进行反思学生对自己的解题的反思过程，就是其对知识的重新整理过程，就是对原有图式加以改变或创新的过程，就是其认识和发展的过程。现在我们老师碰到的最头痛的一个问题之一是明明一道题目讲评以后学生都会做了，但隔一段时间再去做，又有很多同学不会做或者会出现很多错误的情况。有的学生在订正题目的时候不是错在哪儿就从哪儿订正，也不看为什么错，而是重新再做一遍，如果答案还是错，就索性参阅一下别人的，所以呈现在教师面前的是完美的结果，但是下一次还会旧病重犯。现在有一种新的教育观点要求老师“facetoface学生。教师要想搞清楚问题究竟出在哪儿，必须要让学生当面进行其对自己解题过程的分析和反思，从中掌握信息，以便对学习信息的反馈进行有效的调控。例：已知0/2，tg/2=1/2,sin(+)=5/13,求cos和cos的值。学生有一种普遍做法是这样的：利用万能置换公式算得cos=0.6，sin=0.8，然后联立方程sincos+cossin=5/13sin2+cos2=1，但很少有学生算到正确结果。起先我问了几个学生，怎么会错的？学生不加思考都回答是自己粗心。但实际上，通过让其仔细反思解题过程发现问题不是粗心而是不能将arcsin5/13+arccos3/5看成一个角进而也想不到用诱导公式来处理cos-arcsin5/13-arccos3/5，所以第一步就很繁，当然容易错，这实际上是对诱导公式中的理解不深刻；其次在处理cos=-cosarcsin5/13cosarccos3/5+sinarcsin5/13sinarccos3/5时不能灵活的将arcsin5/13和arccos3/5处理成arccos12/13和arcsin4/5，这实际上是反三角定义没有真正领会从而导致不能熟练地进行三个反三角表示之间的互换。又如在指数方程授课中碰到这样一个问题：解方程2x=3x，大部分的同学由于思维定势，两边取对数。但有一个同学在其他同学没给出答案之前就把答案报了出来。于是我请该同学讲一下思考过程。该同学一开始说他是凭感觉，猜的。我告诉他数学讲究的就是严谨。他想了一下，说：那么这样，把等式一端除过去，变成2/3x=1，然后结合指数函数的图象恒过点（0，1）就出来了。下面马上有同学建议：还不如直接画出y=2x和y=3x的图象。该同学嘀咕了一下：一样的嘛，为什么自己没想到呢？接着我请该同学讲为什么想不到后面这种做法的，原来他实际上根本没有意识到可以用函数的思想去解方程，不知道方程的解实际上就是函数图象交点的横坐标。通过这样的反思，使得全班同学对于解方程的实质有了进一步的了解，事实证明，在后面的对数方程的学习中学生很自然就把这个方法引用过来了。我们一直在讲要开发学生的“最近发展区”，作为教师，要善于捕捉信息，要重视学生对各种现象的理解，倾听他们的想法，洞察他们想法的由来，以此作为引导学生反思的途径；同时教师还要在学生认知发生疑惑和冲突的地方加以解释并帮助学生丰富或调整自己的理解以求达到更深层次的理解。事实证明反思性学习习得的知识更有利于正迁移。4、引导学生反思自己的学习习惯现代信息加工学告诉我们，知识的获得同时取决于学习的策略。故而教师也要注意到学生反思学习习惯的重要性。常有学习成绩不好的学生这样问：老师，我也做了很多题目，为什么没有效果？老师，为什么上课我也听得懂，但自己做就不会了呢？老师，为什么你一讲我就懂，但我一做就错呢？所有的这些问题可以用一个学生的总结来回答：我们常常只顾做老师给我们勾的一些题目但从不想为什么；教辅书给我们的最大作用仅限于题量但我们忽视了它还有一个重要作用那就是给我们指出了重点和难点；我们有些同学解题时总是想急于求成自己想当然而与知识点脱钩，殊不知脱离了知识点去解题犹如迷途的羔羊。这些话引起了很多同学的深思。所以我们要让学生每隔一段时间交流和反思自己的学习习惯和方法。比如反思自