沪深300指数期货在股票风险管理中的应用.doc

沪深300指数期货在股票风险管理中的应用套期保值期货头寸大小的确定五矿实达期货研究部2007年1月全文摘要： 股票市场的风险依性质可以划分为非系统性风险和系统性风险。 股指期货应用于管理股票的系统性风险，这是股指期货应用于股票风险管理的根本原则。 对股票系统性风险大小的衡量指标是CAPM理论下的值，其含义是股票价格波动受市场整体波动（指数整体涨跌）所影响的程度。股票的值越大，就说明其“随大盘”的程度越高，即系统性风险就越大。 对值的计算使用历史数据。使用沪深300指数各成分股与沪深300指数的历史价格数据，本文全面计算了各成分股的值，并统计了其整体分布特征和行业分布特征。 应用值的最大难点在于值是非稳定的。经过检验，发现全部成分股的值都是非稳定的。 但是，根据一定的技巧对股票进行组合，可以提高组合值的稳定性程度，本文探讨了这种“组合技巧”。 在均衡状态下，值即为股票或股票组合的最优套期保值比率。另外还需考虑的是股指现货与期货的相对波动程度。 最后，我们推导了确定套期保值期货头寸大小的公式，这也是全文的最终落脚点。引言经过2006年下半年紧锣密鼓的准备工作，沪深300指数期货很快就将于2007年初推出。而如何利用好这一工具来管理股票价格风险，就成为众多股市投资者关注的焦点。“如何利用”，首当其冲的问题就是用多大头寸的期货合约来为所持有的股票进行保值。例如，某投资者持有价值207万元的招商银行股票，他认为股票价格将要大幅回调，希望规避该风险，但又不愿意放弃长线持有该股票的投资思路，于是打算卖出沪深300指数期货来进行保值。问题是，他需要卖空多大头寸的期货合约？假设当时沪深300指数期货一份合约的价值是2300点300元/点 = 69（万元），那么，他是否需要卖空207万/69万 = 3（手）期货合约呢？答案是：否。因为招商银行的股票价格涨跌幅度，与沪深300指数期货的涨跌幅度，并不完全一样，有可能指数下跌1%的时候，招商银行股价会下跌1.35%，因此需要更大量的期货头寸来进行保值。指数下跌1%的时候，招商银行股价下跌1.35%，这意味着招商银行股票的系统性风险程度（值）为1.35，实际所需的保值期货头寸为1.35207万/69万 = 4（手）。相应的，如果该股的值为0.65，那么保值头寸就为0.65207万/69万 = 2（手）。从上面的例子可以看出，股票系统性风险（值）的大小是决定对该股票进行套期保值时所需期货头寸大小的关键因素。因此，本文对沪深300指数所有成分股的值进行了全面计算，并统计了其整体分布特征和行业分布特征，检验了其稳定性程度，并探讨了值非稳定时的处理技巧，最后给出了确定保值期货头寸大小的公式。第一节 股票市场风险特征和风险度量本文所指的股票风险，特指股票市场的市场风险，即因股票价格发生不利变动而遭受损失的可能性。1.1、股票市场风险特征从性质上划分，股票价格风险包括非系统风险和系统性风险两类。非系统性风险是指由某种特殊因素导致的、只影响部分或个别股票价格波动的风险。单个股票价格同上市公司的经营业绩和重大事件密切相关，公司的经营管理、财务状况、市场销售、重大投资等因素的变化都会影响公司的股价走势。这种风险主要影响某一种证券，与市场的其他证券没有直接联系，投资者可以通过分散投资的方法，来抵消该种风险。这就是非系统风险。系统性风险是指由某种一般性因素引起的对市场上所有的股票的价格均产生影响的风险。例如政府宏观调控、利率变化，政治动乱等均会形成股票的系统性风险。系统性风险也就是通常所说的“随大盘”。那么，既然所有的股票都在“随大盘”，那么该风险就不能通过分散化组合来消除。图1-1：股票市场风险特征股票市场风险非系统性风险系统性风险市场整体面临的风险，不能通过股票组合进行消除。单个股票自身所独有，可以通过一篮子股票的组合进行消除。1.2、 股票市场风险度量：和值由Sharpe（1964）和Lintner（1965）发展起来的资本资产定价模型（CAPM），以简洁、完美的形式揭示了资本市场中资产定价的影响因素。其中最重要的就是值的发现，模型中用它来衡量证券收益率受市场整体收益率的影响程度。根据CAPM，在均衡状态下： （公式1-1）其中，是资产i的预期收益，为无风险收益率，为市场整体预期收益率，是对资产i的系统性风险的测度。公式1-1表明，资产i的预期收益是系统风险i的一个线性函数，在市场均衡状态下，系统风险决定资产的期望收益，非系统风险对决定资产的期望收益不起任何作用。换言之，不是资产的总风险而是总风险中不可分散的系统风险影响资产的期望收益。其经济含义是：若投资者可通过持股多样化来消除非系统风险，则没理由用高的收益率来酬报这些非系统风险的产生。对公式1-1进行变形，得到： （公式1-2）去掉期望符号，得到 （公式1-3）其中为误差项。由于和都是常数，因此可以用常数来代替，得到如下单因素估计方程： （公式1-4）而估计出的无风险收益率计算公式为： （公式1-5）经过线性拟合之后，得到的系数即为均衡状态下衡量系统性风险的值；但不是无风险利率，而是该股票的收益中独立于整体市场收益的部分，反映的是该股票的非系统性风险。1.3、股票市场风险管理：投资组合和股指期货前面已经提到，股票市场的非系统性风险可以通过多元化投资组合进行消除。国内外研究成果普遍显示，10-20只股票的组合就能较好的发挥分散非系统性风险的功能。但系统性风险不能通过组合进行消除。管理股票市场系统性风险，就只能借助于以市场整体收益率为标的的衍生金融工具股指期货或股指期权。股指期货应用于管理股票的系统性风险，这是股指期货应用于股票风险管理的根本原则。其中，对于套期保值者而言，是利用股指期货来对冲股票组合的系统性风险；而对于投机者而言，可以利用股指期货来放大股票组合的系统性风险，以承担系统性风险为代价赚取指数上涨或下跌时的收益。第二节 沪深300指数成分股的系统性风险（值）特征本节主要研究以下几个问题：第一，沪深300指数所有成分股的值的整体分布特征和行业分布特征。第二，值的非稳定性以及通过股票组合来稳定值的技巧。2.1、研究成果回顾对值的行业分布特征进行专题研究的文献并不多见，更多的是作为某个研究的一个小的组成部分。例如，刘永涛（2003年）在对上海证券市场值的分布特性研究中，分析了沪市值的行业分布特性，结论是沪市值在行业上的区分不明显。而对值的分稳定性进行研究的专题文献则相当多，且主要侧重于三个问题，分别是：第一，值是否是非稳定的（non-stationary）；第二，股票组合能否使值的稳定性得到提高；第三，单个行业内的股票组合是否能够提高值的稳定性。对于第一个问题，研究者得出的普遍结论是，值是非稳定，甚至随机游走的也就是说，根据历史数据计算出来的值并不是未来值的无偏估计值。其中典型的观点是，Rosenberg（1985）指出，使用长期限历史数据估计出的值并不能度量组合当前所面临的风险。他认为，使用任何一段5年期数据估计出来的值实际上都只是该段期限内变动的值的平均值，而不是真实的、固定的值。对于第二个问题，研究者普遍认为通过组合可以提高值的稳定性程度，但在如何进行组合的问题上则存在严重分歧。即使同一个研究者，根据不同的数据也得出了截然相反的结论。例如，Herbet J和Bruce R（1994年夏）采用600只股票自1975年1月至1990年12月的数据进行实证检验，结论认为个股值的稳定性与组合值的稳定性是负相关的，也就是说，个股值的波动率越大，组合值的波动率就越小。但在1994年秋的另一篇文章中，他们采用500只股票自1980年至1981年的330个交易数据，运用相同的数据处理方法，结果发现，个股值的稳定性与组合值的稳定性是正相关的，这与他们的前一篇文章得出的结论完全相反。对于第三个问题，Chen and Martin1997的研究则显示，值的非稳定性与股票所处的行业有关。共同的行业或经济因素会导致这些公司的收益出现同向变化，正如它们会跟随市场整体走势一样。这意味着，特别专注于某个行业的股票组合的值将是不稳定的。2.2、数据来源和处理本文的目的是研究沪深300指数期货在股票风险管理中的应用，因此在值的计算上，股票选择沪深300指数成份股，而指数采用沪深300指数现货。在数据选取上，我们面临着一个非常严重的问题：无论是计算全期限值还是滚动回归的值序列，都需要连续的股票和指数交易价格序列。而自2005年以来，我国股票市场经历了全面股改，绝大多数股票在2005-2006年都经历了一段较长时期的停牌，而且停牌的时间相互交错，因此几乎不能够获得足够数量的股票在同一时间段内的连续价格，从而就不能计算出可以相互比较的个股或行业的准确值。不过，在剔除一些停牌时间太长、停牌前后价格变化过大的股票之后，我们仍然可以获得一些相对连续的样本。在对300只成份股进行筛选后，我们选取了266个样本。选取这266只股票自2005年10月11日至2007年1月9日的每日复权收盘价，用公式3.1计算日收益率，共得到301个日收益率数据。那么，整个收益率矩阵就有266列，301行，以i表示列，j表示行，那么第（i,j）个元素就是第i只股票的第j个收益率。选取沪深300指数现货自2005年10月11日至2007年1月9日的每日收盘价，利用公式3.2计算日收益率。第i只股票的第j个收益率为： （公式2-1）指数的第j个收益率为： （公式2-2）首先，计算每只股票的全期限值。将每只股票的收益率序列与指数收益率序列进行一次线性回归，得到的系数即为该股票的全期限值。这样，一共获得了266个数据，将其标记为BETA序列。其次，计算每只股票的滚动回归。滚动区间选择43个交易日（约2个日历月）。选取第i只股票的收益率序列的前43个观测值，与指数收益率的前43个值进行回归，得到；然后同时剔除二者的第一个观测值，加入第44个观测值，进行第二次回归，得到；依次滚动，到最后得到，构成序列，依次类推，得到每只股票的值序列。将所有股票的值序列组成矩阵，记为beta，该矩阵的列数为266，而行数为259，其中的元素，表示第i只股票的第j个值。最后，使用Matlab Excel Link功能，将BETA向量和beta矩阵导入Matlab，并进行行业分类组合、随机组合等，以进行行业分析和非稳定性分析等。另外，在后文的描述统计分析中部分使用了Eviews。2.3、值的整体分布特征股票市场值的理想分布状态是呈均值为1的正态分布。从沪深300成份股的值实际分布状态来看，均值为1.051，存在尖峰厚尾、右偏特征，分布区间为（0.44，1.66），满足正态分布假设的概率为0.71。根据-风险测度原理，当处于（0，0.5）之间时称为风险迟钝，（0.5，1）称为风险弱敏感，（1-1.5）称为风险敏感，（1.5-2）称为风险强敏感。落在这四个区间的样本股占比分别为0.38%、40.23%、57.89%和1.5%。因此，整体分布特征是：第一，值全部大于0，最小值也达到0.442，显示所有成份股的收益都与指数收益率正相关。第二，值集中于1附近，显示大多数股票的涨跌幅与市场整体涨跌幅接近。第三，值大于1的样本股要比小于1的样本股更多，显示成份股的系统性风险偏高，有较强的套期保值需要。图2-1：全部样本股之全期限值的描述统计表2-1：全部样本股之全期限值的分布区间值范围0-0.50.5-11-1.51.5-2风险特征风险迟钝风险弱敏感风险敏感风险强敏感样本股数量11071544百分比0.38%40.23%57.89%1.5%2.4、值的行业分布特征根据证监会的行业划分标准，对所有样本股进行了行业分类，并统计了各行业所属股票的值的平均值、标准差、最大值和最小值。从均值来看：值小于1的只有制造业（医药、生物制品）、制造业（金属、非金属）和交通运输仓储业。值大于但接近1的行业有：制造业（石化）、制造业（纺织服装）、制造业（食品饮料）电力煤气及水的生产及供应、批发和零售、社会服务、农林牧渔、综合类。值大于1.1的行业中，比较突出的是制造业（机械设备）、金融保险、房地产、信息技术等。这些都是目前股票市场的热门行业，也就是最需要进行套期保值的行业。从标准差、最大值和最小值来看：各个行业的股票的值之间存在非常大的差异，波动率普遍很大。表2-2：各行业成份股全期限值的特征对比均值标准差最大值最小值样本数量制造业-机械、设备、仪表1.163150.2228041.6615880.61385535制造业-石油、化学、塑胶、塑料1.0157290.166191.2137630.70132117制造业-纺织、服装、皮毛1.0386920.2287271.4232010.8438156制造业-电子1.107880.1823641.4081470.70383613制造业-医药、生物制品0.9072440.2124331.2291650.60684311制造业-金属、非金属0.9930960.1707911.2820380.61826344制造业-食品、饮料1.0680780.3204411.4633110.4424559制造业-造纸、印刷1.1409260.1569441.2519021.0299492制造业-其他制造业1.1882590.258271.4752680.9745923金融、保险业1.1453120.1959681.5622280.946188房地产业1.1889770.1729671.4188420.9029810信息技术业1.1439490.2343561.5205950.7972514采掘业1.1105580.1584891.3035830.83399811交通运输、仓储业0.8844160.1538261.1994020.54047122电力、煤气及水的生产和供应业1.0222930.1578461.3558690.69518721批发和零售贸易1.0241810.2096661.3180280.788799社会服务业1.0434550.1852361.2949640.7277059传播与文化产业1.1949760.1606751.3406431.0226333农、林、牧、渔业1.008961/1.1806180.8373042建筑业1.1265980.1551131.3358070.9356115综合类1.0067860.3119281.4872910.521363112.5、值的非稳定性及处理技巧2.5.1、值的非稳定性beta是一个266、259行的矩阵，266只股票每只都有（滚动回归后获得的）259个值。那么，每只股票的值是否稳定，就成为其是否可用于投资决策的关键因素如果值是稳定的，那么我们可以认为根据历史数据计算出的值就是未来值的无偏估计，因此也是股票未来系统性风险的准确度量，可以用于投资决策；但如果值是非稳定的，甚至是随机游走的，那么历史值就不是未来系统性风险的合理度量，不能用于投资决策。对值的非稳定性的检验，比较精确的方法是采用Eviews的自相关检验（Correlogram -Autocorrelation），但由于不能批处理，因此数据处理量很大。本文采用另一种简单方法，该方法也被众多研究者所采用，由Herbet J和Bruce R（1994年夏）提出。该方法引入值的变异系数（Coefficient of Variation）这一概念，并给出了根据该系数判断值稳定性的标准：当变异系数小于或等于0.1时，认为股票的值是近似于稳定的，大于0.1时就是不稳定的。变异系数的计算公式是： （公式2-3）其中，表示股票i的变异系数，表示股票i的值序列的标准差，表示股票i的值序列的平均值。在得到266个样本股的CV数据之后，我们对其进行描述统计，见图2-2和表2-3。可以看出：第一，所有266只样本股的变异系数全部大于0.1，因此其值都是不稳定的。第二，所有样本股的平均变异系数为0.367，分布区间集中于0.2-0.5（占77%），大于0.2的占92.84%，因此，绝大部分股票的值都是极不稳定的。图2-2：样本股值变异系数描述统计表2-3：样本股值变异系数区间分布0-0.10.1-0.150.15-0.20.2-0.30.3-0.40.4-0.50.5-0.60.6-0.70.7-0.80.8-0.90.9-1个数01188176482213232百分比00.38%6.77%30.45%28.57%18.05%8.27%4.89%0.75%1.13%0.75%累积百分比00.38%7.14%37.59%66.17%84.21%92.48%97.37%98.12%99.25%100%2.5.2、对组合能否使值稳定性提高的问题的检验首先我们对组合能否使值的稳定性程度提高进行公式推导，然后随机抽取一部分股票进行实证检验。假设有m只股票，经过滚动回归后每只股票都有n个值，由此可以得到一个mn阶矩阵，i，j表示第i只股票的第j个值。第i只股票的均值为： （公式2-4）第i只股票的值标准差为： （公式2-5）等权重组合的加权平均值为： （公式2-6）等权重组合的加权平均值标准差为： （公式2-7）下面计算等权重组合的实际值：根据的计算公式，可以得到等权重组合在j时刻的值为： （公式2-8）因此，组合的实际值即为各股票的值的加权平均。再来推算等权重组合在j时的值的标准差： （公式2-9）可见，当时，而当时，也就是说，只要各股票的值之间不是完全正相关，那么组合的实际值波动率就会低于加权平均的值波动率。相应的，由于组合的实际值均值与加权平均值相同，因此组合的实际值变异系数就低于加权平均的值变异系数。Herbet J和Bruce R（1994年夏）还提出了衡量组合消除个股值非稳定性的程度的指标DOD（Degree Of Diversification，分散程度），计算公式为： （公式2-10） （公式2-11）其中SD为组合后的值实际标准差，ASD为组合中各股票的值标准差的加权平均，CV为组合后的实际变异系数，ACV是组合中各个股票的变异系数的加权平均值。下面进行实证检验，我们从样本数据最全的股票中随机抽取以下8只股票。表2-4、检验组合稳定性的随机抽取股票股票名称苏宁电器金发科技宝钢股份申能股份三一重工长江电力东方明珠中化国际股票代码002024600143600019600642600031600900600832600500均值0.7950.7140.7411.0761.4290.6951.2871.226标准差0.4120.2990.2530.2620.3340.1560.2880.222变异系数0.5180.4190.3420.2440.2340.2240.2240.181根据变异系数的大小，分别构造四个等权重股票组合：苏宁电器、金发科技、宝钢股份、申能股份为组合1；三一重工、长江电力、东方明珠、中化国际为组合2；苏宁电器、金发科技、东方明珠、中化国际为组合3；宝钢股份、申能股份、三一重工、长江电力为组合4。表2-5：组合后实际均值、标准差和变异系数与加权平均值比较均值标准差变异系数加权实际加权实际分散程度加权实际分散程度组合10.83150.87950.30650.154749.5%0.380750.175953.8%组合21.15931.11140.250.21812.8%0.215750.19619.1%组合31.00051.02290.305250.11662%0.19610.113442.2%组合40.985250.96810.251250.212815.3%0.2610.219815.8%从检验结果来看，每个组合都发挥了分散功能，其中组合1的分散程度最高，组合2的分散程度最低，组合3的稳定性最高。注意，组合1的个股的特征是值波动率高，而从表2-6的相关系数矩阵看，四只股票的值之间的相关性很低，甚至有负相关；组合2的特征是值波动率低，而从相关系数矩阵看，四只股票的值之间均为弱正相关；组合3的特征是值波动率居中，而四只股票的值之间有较多负相关。因此，实证检验的结果与公式推导的结论是一致的，即：第一，个股值的波动率越大，相互之间的相关系数越小，组合的分散化程度就越高。第二，但分散化程度越高不表示值越稳定。值的稳定性只与各股值的相关性有关，相关系数越低，组合值的稳定性就越高。表2-6：各股值序列的相关系数矩阵苏宁电器金发科技宝钢股份申能股份三一重工长江电力东方明珠中化国际苏宁电器1.000.050.40-0.230.45-0.24-0.09-0.32金发科技1.000.07-0.440.210.18-0.50-0.08宝钢股份1.000.070.570.350.400.03申能股份1.00-0.230.250.64-0.07三一重工1.000.490.340.35长江电力1.000.570.58东方明珠1.000.48中化国际1.002.5.3、同行业内股票值两两之间相关性特征既然股票值两两之间的相关性程度会决定组合后值的稳定性程度，而此前的众多研究发现同行业内股票值倾向于同向变动（正相关），那么对同行业内股票值两两之间相关性的特征进行分析就不可避免。在计算出各行业内样本股值的相关系数矩阵后，对矩阵中的元素进行简单统计，得到表2-7。可以看出，行业内部各股票之间的两两相关性特征为：整体上看都呈正相关性，但相关程度非常低；两两相关系数之间的差异非常大，表现为最大值与最小值的差异非常显著；负相关系数占全部相关系数的比例很高。因此，我们认为，行业内各股票的两两相关性并没有显示出明显的正相关性，同行业内股票的组合并不一定会导致值波动程度的提高。根据历史相关性来进行值的稳定化组合面临着一个新的问题，那就是，两只股票的值之间的相关系数也很可能是不稳定的。这样问题就越来越复杂了。表2-7、行业内各股票之间的值两两之间相关性特征行业均值最大值最小值负相关系数占全部相关系数的比例制造业-石油、化学、塑胶、塑料0.100.89-0.6840.44%制造业-纺织、服装、皮毛0.250.78-0.5933.3%制造业-电子0.150.83-0.6234.62%制造业-医药、生物制品0.050.87-0.6243.63%制造业-食品、饮料0.000.74-0.6652.78%金融、保险业0.100.745-0.59635.71%房地产业0.190.82-0.6728.89%信息技术业0.020.78-0.7644.87%采掘业0.250.87-0.6027.27%交通运输、仓储业0.000.876-0.89751.47%电力、煤气及水的生产和供应业0.110.90-0.6139.52%批发和零售贸易0.100.83-0.4738.89%社会服务业0.060.8-0.7536.11%建筑业0.10.49-0.1930%注：去掉了部分成份股太多或太少的行业。第三节 套期保值期货头寸的大小套期保值期货头寸的大小，是指用多大数量的期货合约对股票头寸进行套期保值。保值头寸的大小，取决于股票系统性风险的大小，也就是股票的值。 （公式3-1）但是，值得注意的是，这个值应该是采用股票收益率与股指期货收益率、而不是与股指现货收益率进行回归得到的。在均衡状态下（期货价格满足无套利均衡条件，且红利是非随机的），股指期货收益率与股指现货收益率完全相同，因此在计算值时采用哪一个并不会影响最终结果。但实际上，期货价格常常偏离均衡状态，期货价格波动率也常大于现货，因此使用现货收益率获得的值并不是合理的套期保值比率。在上文，我们计算值时采用的都是沪深300指数现货收益率，这完全是因为目前条件所限尽管沪深300指数期货已经开展了几个月的模拟交易，但模拟交易中形成的价格毕竟不是市场真实状态的反映。如何解决数据缺乏的问题？我们想到了一种间接的解决办法，那就是参考香港H股指数期货市场。具体来讲：首先，计算股票与沪深300指数现货的值；其次，参考香港H股市场股指现货与股指期货的