第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题.pdf

第30卷 第12期 2001年12月 中学物理教学参考 Physics Teaching inM iddle School Vol 30 No 12 D ec 2001 竞赛辅导 第 十 八 届 全 国 中 学 生 物 理 竞 赛 预 赛 试 题 一 15分 如图1821所示 杆OA长为R 可绕过 O点的水平轴在竖直平面内转动 其端点A系着一跨 过定滑轮B C的不可伸长的轻绳 绳的另一端系一物块 M 滑轮的半径可忽略 B在O的正上方 OB之间的距 离为H 某一时刻 当绳的BA段与OB之间的夹角为 时 杆的角速度为 求此时物块M的速率vM 图1821 图1822 二 15分 两块竖直放置的平行金属大平板A B 相距为d 两板间的电压为U 一带正电的质点从两 板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动 当它 到达电场中某点N点时 速度变为水平方向 大小仍 为v0 如图1822所示 求M N两点间的电势差 忽略 带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响 三 18分 一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入 射 经透镜折射后 会聚于透镜后f 48cm处 透镜的 折射率n 1 5 若将此透镜的凸面镀银 物置于平面 前12 c m处 求最后所成像的位置 四 18分 在用铀235作燃料的核反应堆中 铀 235核吸收一个动能约为0 025 eV的热中子 慢中 子 后 可发生裂变反应 放出能量和2 3个快中子 而快中子不利于铀235的裂变 为了能使裂变反应继 续下去 需要将反应中放出的快中子减速 有一种减速 的方法是使用石墨 碳12 作减速剂 设中子与碳原子 的碰撞是对心弹性碰撞 问一个动能 为E0 1 75 M eV的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次 才能 减速成为0 025eV的热中子 五 25分 如图1823所示 一质量为M 长为L 带薄挡板的木板 静止在水平地面上 设木板与地 面间的静摩擦因数与动摩擦因数相等 皆为 质量为 m的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地 向前走向另一端 到达另一端时便骤然抓住挡板P而 停在木板上 已知人与木板间的静摩擦因数足够大 人 在木板上不滑动 问 在什么条件下 最后可使木板向 前方移动的距离达到最大 其值等于多少 图1823 六 24分 物理小组的同学在寒冷的冬天做了一 个这样的实验 他们把一个实心的大铝球加热到某温 度t 然后把它放在结冰的湖面上 冰层足够厚 铝球 便逐渐陷入冰内 当铝球不再下陷时 测出球的最低点 陷入冰中的深度h 将铝球加热到不同的温度 重复上 述实验8次 最终得到如下数据 实验 顺序数 12345678 热铝球的 温度t 55708592104110120140 陷入深 度h cm 9 012 9 14 8 16 0 17 0 18 0 17 0 16 8 已知铝的密度约为水的密度的3倍 设实验时的 环境温度及湖面冰的温度均为0 已知此情况下 冰 的熔解热 3 34 105J kg 1 试采用以上某些数据估算铝的比热容c 2 对未被你采用的实验数据 试说明不采用的原 因 并作出解释 3 P 4 七 25分 如图1824所示 在半径为a的圆柱空 间中 图中圆为其横截面 充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场 其方向平行于轴线远离读者 在圆柱空间 图1824 中垂直轴线平面 内 固定放置一绝缘 材 料制成的边长为L 1 6a的刚性等边三 边形框架 D EF 其 中心O位于圆柱的 轴线上 DE边 上S 点 DS 1 4 L 处有 一发射带电粒子 的 源 发射粒子的方向 皆在图1824中截面内且垂直于D E边向下 发射粒子 的电量皆为q 0 质量皆为m 但速度v有各种不 同的数 1 带电粒子速度v的大小取那些数值时可使S点 发出的粒子最终又回到S点 2 这些粒子中 回到S点所用的最短时间是多 少 参考解答 一 杆的端点A点绕O点做圆周运动 其速度vA 的方向与杆OA垂直 在所考察时其大小为 图1825 vA R 对速度vA作如图182 5所 示的正 交分解 沿绳BA的分量就是 物块M的速率vM 则 vM vAco s 由正弦定理知 sin OAB H sin R 由图看出 OAB 2 由以上各式得 vM Hsin 二 带电质点在竖直方向做匀减速运动 加速度的 大小为 在水平方向因受电场力作用而做匀加速直 线运动 设加速度为a 若质点从M到N经历的时间 为t 则有 vx at v0 vy v0 g t 0 由以上两式得 a g t v0 g M N两点间的水平距离 x 1 2 at2 v20 2g 于是M N两点间的电势差 UMN U d x U v20 2d g 三 1 先求凸球面的曲率半径R 平行于主光轴的 光线与平面垂直 它在球面上发生折射 交主光轴于F 点 如图1826所示 C点为球面的球心 CO R 由正 弦定理 可得 图1826 R f R sinr sin r i 由折射定律知 sini sinr 1 n 当i r很小时 sinr r sin r i r i sini i 由 以上两式得 1 f R r r i n n 1 1 1 n 1 所以 R n 1 f 2 凸面镀银后将成为半径为R的凹面镜 如图 图1827 1827所示 令P表示物所在位置 P点经平面折射成 像于P 根据折射定律可推出 P O n PO 由于这是一个薄透镜 P 与凹面镜的距离可认为等于 O 设反射后成像于 则由球面镜成像公式可得 g PP 44 1 P O 1 P O 2 R 因此可解得P O 36 c m 可知P 位于平面的左方 对 平面折射来说 P 是一个虚物 经平面折射后 成实像 于P 点 P O P O 1 n P O 24c m 最后所成实像在透镜左方24 c m处 四 设中子和碳核的质量分别为m和M 碰撞前 中子的速度为v0 碰撞后中子和碳核的速度分别为v 和V 因为碰撞是弹性碰撞 所以在碰撞前后 动量和 机械能均守恒 又因v0 v和V沿同一直线 故有 m v0 m v MV 1 2 mv 2 0 1 2m v 2 1 2M V 2 解上两式得 v m M m M v0 因M 12m 代入上式得 v 11 13v 0 负号表示v的方向与v0方向相反 即与碳核碰撞后中 子被反弹 因此 经过一次碰撞后中子的能量为 E1 1 2 m v2 1 2 m 11 13 2 v2o 于是 E1 11 13 2 E0 经过2 3 n次碰撞后 中子的能量依次为E2 E3 E4 En 有 E2 11 13 2 E1 11 13 4 E0 E3 11 13 6 E0 En E1 EO n EO 11 13 2n E0 因此 n 1 1g En E0 2 1g 11 13 已知E n E0 0 025 1 75 106 1 7 10 7 代入上式即得 1g 1 10 7 3 55 5 5 5 故初能量E0 1 75M eV的快中子经过近54次碰撞 后 才成为能量为0 025 eV的热中子 五 在人从木板的一端向另一端运动的过程中 先 讨论木板发生向后运动的情形 以t表示人开始运动 到刚抵达另一端尚未停下这段过程中所用的时间 设 以x1表示木板向后移动的距离 如图1828所示 以f 表示人与木板间的静摩擦力 以F表示地面作用于木 板的摩擦力 以a1和a2分别表示人和木板的加速度 则 图1828 f m a1 L x1 1 2 a1t2 f F M a2 x1 1 2 a2t 2 解以上四式 得 t 2LM m Mf m f F 对人和木板组成的系统 人在木板另一端骤然停 下后 两者的总动量等于从开始到此时地面的摩擦力 F的冲量 忽略人骤然停下段极短的时间 则有 F t M m V V为人在木板另一端刚停下时两者一起运动的速度 设人在木板另一端停下后两者一起向前移动的距离为 x2 地面的动摩擦因数为 则有 1 2 M m V 2 M m gx2 木板向前移动的净距离为 X x2 x1 由以上各式得 X 1 g F M m 2 LM m M m f F M F f F Lm Mf m f F 由此式可知 欲使木板向前移动的距离X为最 大 应有 f F 即 f F x M 即木板向前移动的距离为最大的条件是 人作用 5 n 7 2 1g 11 1 7 1g7 2 0 072 7 841 0 141 4 ma m g 4 于木板的静摩擦力等于地面作用于木板的滑动摩擦 力 移动的最大距离 Xmax m M mL 由上可见 在设木板发生向后运动 即f F的情 况下 f F时 X有极大值 也就是说 在时间0 t 内 木板刚刚不动的条件下X有极大值 再来讨论木板不动即f F的情况 那时 因为f t0时 铝球最低 点下陷的深度h R 熔化的 冰的体积等于一个圆柱体的 体积与半个铝球的体积之和 如图1829所示 设铝的密度为 A l 比热容为c 冰的密度为 熔 解热为 则铝球的温度从t 降到0 的过程中 放 出的热量 Q1 4 3 R 3 A lct 熔化的冰吸收的热量 Q2 R2 h R 1 2 4 3 R3 假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热 量 则有 Q1 Q2 解得 h 4Rc t 1 3 R 即h与t成线形关系 此式只对t t0时成立 将表中 数据画在h2t图中 得第1 2 8次实验对应的点A B H 数据点B C D E F 五点可拟合成一直线 如图18210所示 此直线应与 式一致 这样 在此直 线上任取两点的数据 代入 式 再解联立方程 即可 求出比热容c的值 例如 在直线上取相距较远的横坐 标为8和100的两点X1和X2 它们的坐标由图18210 可读得为X1 8 0 5 1 X2 100 16 7 将此数据及 的值代入 式 消去R 得 6 在本题图2中 第 次实验的数据对 应的点偏离直线较远 未被采用 这三个实验数据在 h2t图上的点即A G H 图18210 A点为什么偏离直线较远 因为当h R时 从 式得对应的温度t0 65 式在t t0的条件才成 立 但第一次实验时铝球的温度t1 55 9 gprintf x i j 2 y i j 14 0 0f R i j 10 else gp rintf x i j 2 y i j 14 0 0f R i j 1 i 0 j o do if kbh it 3键盘控制3 sw itch getch case 77 j j 1 6 showerase b reak 3右移3 case 75 j j 5 6 showerase break 3左移3 5 6 3上移3