平面向量的坐标运算教案.doc

课题2.3.3平面向量的坐标运算(教案)单位钢城四中授课教师苏慧兰教学目标知识目标1、能证明平面向量的坐标运算法则，并能使用法则解决相关问题。2、掌握向量坐标与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标之间的关系。能力目标1、通过平面向量坐标运算公式的推导培养学生猜想、归纳、运算的能力；2、借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力；3、解题过程中体会方程的数学思想。情感态度通过合作交流，培养学生不惧困难，敢于创新的思维品德。教学重点平面向量的坐标运算法则教学难点平面向量的坐标运算法则的推导教学方法设疑启发、合作探究教学模式启发教学、分层教学教 具多媒体课件、彩色粉笔、三角尺环节具体内容及形式双边活动设计意图复习引入平面向量的坐标表示1 定基底: 与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量 , 作为基底2 定分坐标：对于平面内的任一向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 （向量形式） 通过提问的方式让学生对上节课所学平面向量的坐标表示作一个回顾，强调平面向量的坐标表示的定义是分三步完成的。通过平面向量的坐标表示,以及起点在坐标原点的向量坐标与其终点坐标一致的结论的复习，为后面推导平面向量的坐标运算法则做准备。3 坐标表示：我们把有序实数对(x,y)叫做向量的坐标，记作（坐标形式）其中x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标.（不要称之为横，纵坐标）注意：=（x,y）,可用等号连接。提问： 向量经过平移后起点放在坐标原点，此向量的坐标与此时向量终点的坐标有何关系？问题引入已知 =（1 ，3）， =（5 ，1），如何求，的坐标呢？猜想：若则，向量的数乘运算利用多媒体手段作出相应图形，通过数形结合猜想结论，并通过教师引导，体会由特殊到一般转化的数学思想。让学生经历主动观察、大胆猜想、积极验证，顺利得出平面向量的坐标运算法则，培养学生的观察能力、推理能力、逻辑思维能力。新知探索平面向量的坐标运算法则证明若则结论：.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。.实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。经过复习环节的铺垫后，教师引导学生恰当地将向量形式与坐标形式进行互化，完成由解读图形到代数运算的转变。运用向量线性运算的交换律，结合律，分配律，推导两个向量的和的坐标、差的坐标，以及数乘的坐标运算法则。新知应用平面向量坐标运算法则应用例1 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.根据刚才的讲解学生对知识进行应用。问题探究 探究：若已知 点A、B的坐标分别为 （1，3）， （4，2），如何求 的坐标呢？ OxyB(x2,y2)A(x1,y1)=-=( x2， y2) - (x1，y1)= (x2- x1， y2- y1)若，则一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.思考：坐标为的点P在哪里？教师通过多媒体课件演示，使学生直观理解平面向量的坐标概念,明确求向量坐标的思路。同时引导学生将任意向量用起点在原点的向量来表示。寻找各知识点间的联系，挖掘问题实质。引入向量的坐标表示可以使向量的运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算。配套例题例2已知A、B两点的坐标，求 的坐标。 A (3,5) , B (6,9) A(3,4) , B(6,3) 例3:已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A (2，1)、B (1，3)、 C(3，4)，求顶点D的坐标。 Y B C A D X解：方法一设点D的坐标为（x,y） 所以顶点D的坐标为（2，2）让学生熟练运算法则的应用，体会向量坐标运算的优势：思路明确，过程简捷；强调书写步骤，发现问题及时解释说明.方法二由平行四边形法则可得 所以顶点D的坐标为（2，2）共同探究思考：已知平面上三点的坐标分别为A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。OxyBACD1D2D3解：当平行四边形为ABCD时，由得D1=(2, 2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4, 6)当平行四边形为DACB时，得D3=(-6, 0)学生直接参与探究的过程，从亲身体验中获得深刻的认识。利用小组讨论的方法进行探究活动，教师对探究内容进行分析，从而得出结论，并给出恰当的评价。 小结回顾 若，则，若，则在教师提问