应用光学习题答案.pdf

应用光学 第一次作业 1 费马原理证明反射定律 如图 设从A点发 出的光线经反射面 z 0反射后到达B点 P点为入射光线 和反射光线的交点 证明反射定律 为不失一般性 设A B P点的坐标分别为 x1 0 z1 x2 0 z2 和 x y 0 则从A点出发经P点反射到达B点的光 线所经过的光程s可表示为 22 2222 121122 sssnxxyznxxyz 1 1 根据费马原理 P 点应在使光程s为 极值的位置 即 证明反射定律 0 s y 2 0 s x 3 将 1 式代入 2 式 可得 只有当y 0时 上式成立 即反射发生在垂直反射面 z 0 的平面内 入射光线 反射光线和法线在同一平面内 12 0 syy n yss 4 1 证明反射定律 将 1 式代入 3 式 可得 12 12 0 xxxxs nn xss 5 由图可知 1 1 sin xx I s 6 2 2 sin xx I s 7 将 6 7 式代入 5 式 有 sinsinI I 8 即I I 反射角与入射角绝对值相等 符号相反 scaling in 2 如图 当物方孔径角 分别为 1 2 3 度时 求像的位置 应用光学 第二次作业 4 5 针对位于空气中的正透镜组及负透镜组 试用作图法分别对以下物距 求像平面的位置 6 已知照相物镜的焦距f 75mm 被摄景物位于 以F点为坐标原点 处 试求照相底片应分别放在 离物镜的像方焦面多远的地方 解 1 x xx ff 得到 x 0 2 x 10 x 0 5625 3 x 8m x 0 703 4 x 6m x 0 937 5 x 4m x 1 4 6 x 2m x 2 81 7 设一物体对正透镜成像 其垂直放大率等于 1 试求物平面与像平面的位置 并用作图法验证 解 8 已知显微镜物平面和像平面之间距离180mm 垂直放大率 5 求该物镜组的焦距和离开物平面的 距离 解 9 9 已知航空照相机物镜的焦距已知航空照相机物镜的焦距f 500mmf 500mm 飞机 飞机 飞行高度为飞行高度为6000m6000m 相机的幅面为 相机的幅面为300300 300mm300mm2 2 问每幅照片拍摄的地面面积 问每幅照片拍摄的地面面积 解 解 5 103 8 fl f fl f x f m y y y y 3 1060144 3 又又 2232 12960000 1060144 3 myS 应用光学 第三次作业 10 11 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统 前组正透镜的焦距前组正透镜的焦距f1 100 后 后 组负透镜的焦距组负透镜的焦距f2 50 要求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组要求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组 合焦距合焦距 之比为之比为1 1 5 求二透镜组之间的间隔 求二透镜组之间的间隔d应为多少应为多少 组合焦距等于多少组合焦距等于多少 解 解 3 2 f L 由题意有 2 fxdL F 2 1 2 1 ffffd又又 2 2 ff xF 2 1 ff f 3 2 1 2 1 2 22 2 1 ff f ff ff 式式全部代入全部代入 0 3 2 2 22 2 1 2 1 2 ffffff求出求出 87 28 13 2187 28 87 7887 28 2 12 2 11 ffd ffd 19 173 19 173 2 1 ff f 87 28 19 173 87 78 1 f d 87 28 19 173 13 21 2 舍去舍去f d 12 12 由两个透镜组成的一个倒像系统 设第一组透由两个透镜组成的一个倒像系统 设第一组透 镜的焦距为镜的焦距为f f1 1 第二组透镜的焦距 第二组透镜的焦距 为为f f2 2 物平面位于第一组透镜的物方焦面上 求该倒像物平面位于第一组透镜的物方焦面上 求该倒像 系统的垂轴放大率 系统的垂轴放大率 解 解 tgfy 1 tgfy 2 1 2 f f y y 15 15 电影放映机镜头的焦距电影放映机镜头的焦距f 120mmf 120mm 影片画面的 影片画面的 尺寸为尺寸为2222 16mm16mm2 2 银幕大小为 银幕大小为6 6 6 6 4 8m4 8m2 2 问电 问电 影机应放在离银幕多远的地方影机应放在离银幕多远的地方 如果把放映机移到如果把放映机移到 离银幕离银幕50m50m远处 要改用多大焦距的镜头远处 要改用多大焦距的镜头 解 解 300 22 6600 11 1 300 flll l ml12 36 ml50 若若 mmf11 166 301 1050 3 16 16 一个投影仪用一个投影仪用5 5X X 的物镜 当像平面与投影屏不的物镜 当像平面与投影屏不 重合而外伸重合而外伸10mm10mm时 则须移动物镜使其重合 试时 则须移动物镜使其重合 试 问物镜此时应向物平面移动还是像平面移动 移问物镜此时应向物平面移动还是像平面移动 移 动多少 动多少 解 解 物镜向物平面移动0 417mm 17 17 一照明聚光灯使用直径一照明聚光灯使用直径200mm200mm 的一个聚光镜 的一个聚光镜 焦距焦距f 400mmf 400mm 要求照明距离 要求照明距离5m5m远的一个远的一个3m3m直径直径 的圆 问灯泡应装在啥位置 的圆 问灯泡应装在啥位置 解 解 灯泡装在聚光镜前188 68mm 18 18 已知同心透镜已知同心透镜r1 50mm r1 50mm 厚度厚度d 10mm n 1 5163 d 10mm n 1 5163 求他的主平面和焦点位置 求他的主平面和焦点位置 解 解 应用光学 第四次作业 3 3 假定用眼睛直接观察敌人的坦克时 可以在 400m的距离上看清坦克上的编号 如果要求距离2km也 能看清 问应使用几倍的望远镜 5 00006 0 0003 0 00006 0 2000 4000003 0 km2 0003 0 要求望远镜的视放大率要求都能看清 也就是 角为 处的同一个物体 则视如果观察 小视角为解 眼睛直接观察的最 眼 仪 tg tg tg tg l y tg l y radtg 5 400 2000 2000400 2 参量关系 利用望远镜原理图及解法 目 物 目 物 物目 目 目 f f tg tg y f y tg y f y tg 的意义不明确 虽然结果相同 但 要求都能看清 即 处的物体视角为 使用望远镜观察 用眼睛直接观察视角为 眼仪 仪 眼 l l l y y l y l y tgtg l y tg l y tg 5 400 2000 km2 f物 f目 y目 3 5 显微镜目镜的放大率 10 它的焦距等于 多少 设物镜的放大率为40 求显微镜的总倍率 倍 显微镜总放大率为即目镜的焦距为 又 目镜的放大率为解 总 目物总 目 目 目 400mm25 4001040 25 10 250 mmf f 放大镜和显微镜目镜的视放大率均为正 显微镜的物 镜垂直放大率是负值 3 8 欲分辩0 0005mm长的微小物体 求显微镜 的放大率 如果采用8 目镜 则物镜的放大率 等于多少 倍的物镜就足够了 即使用一个 得 放大率公式倍目镜时 由显微镜视采用 于即显微镜的放大率应高 率由此得显微镜的视放大 即使人眼的视角分辨率为 为 长的物体 其对应视角解 人眼观察 物 目物 眼 仪 仪 眼 25 2 18 8 146 8 146 6 145 206000 1 102 06 0606 250 0005 0 mm0005 0 6 tg tg tg tg 注意符号 仪 眼符号相反 物镜倍数16 以上是25 方法2 用人眼的分辨率极限线度来除以实际线度 也可 以得到放大率 但要注意人眼分辩极限0 006mm 是 视网膜上的像距离 应该折算成对明视距离上物体的 分辩极限线度 这个线度大约0 1mm左右 250tg60 0 073 3 9 某人带着250度的近视眼镜 此人的远点 距离等于多少 眼镜的焦距等于多少 mm400 4 0 4 0 111 m4 0 4 0 1 5 2250 即眼镜的焦距为 由透镜的成像公式 处 即远点距离为眼前 得 由 度的近视眼视度解 由题意知 mf ll fll ml l SD SD 4 6 假定望远镜物镜的焦距为80mm 通光口径为20mm 半视场角为 50 在它后面 50mm处放一个直角屋脊棱镜900 2 求棱镜的尺 寸和像面位置 解 解 其展开图为 80 20 7 50 像高 棱镜前表面口径 mmfy145tan802tan 2 mmD25 16 710 80 5080 72 展开厚度 等效空气层厚度 像的位置 距棱镜后 表面距离 棱镜后表面口径 取直径大的为棱镜口径 mmDL28732 1 mm n L e5 18 5163 1 n 80 20 7 50 mms5 115 185080 mmD86 14 710 80 5 185080 72 mmD25 16 方法二 方法二 266 6 20 50 利用一条光线 倾角为50的斜光线 在物方与主轴的交点到透镜的距离为 由成像公式 mms3 114 5tan 10 11 1 fss mms6 266 由几何关系可得棱镜口径 展开厚度 等效空气层厚度 80 20 7 50 mmD25 1620 6 266 506 266 mmDL28732 1 mm n L e5 18 棱镜后 表面口径 像的位置 距棱镜后表面距离 像在透镜后焦面上 像的位置 80 20 7 50 mmD86 1420 6 266 5 18506 266 mms5 115 185080 mms1 1985 18506 266 实例 补充题 应用光学 第五次作业 1 有两薄透镜L1和L2的口径分别为6cm和4cm 在L1和L2距L2为2cm处有一直径 为6cm的小孔光阑 物点位于L1前方12cm处 求孔径 光阑 入射瞳孔 出瞳的位置及大小 cmf9 1 cmf5 2 cmd5 25 0 12 3 tan 1 u cml fll 5 4 11 1 1 cmy l l y y 5 4 L1对物点的张角为 小孔光阑在物空间的共轭像 由高 斯公式得 27 0 5 412 5 4 tan 2 u L2对L1成像 由高斯公式得 cml fll 25 11 11 1 1 cmy l l y y 5 4 19 0 1225 11 5 4 tan 3 u 213 tantantanuuu 所以L2是孔径光阑 cml25 11 cmyD92 由于入射瞳孔是孔径光阑在物空间的共轭像 所以由以上结论 所以入射瞳孔位置为L1右面11 25cm处 入瞳大小 孔径光阑在系统像空间所成的像为出瞳 所以L2为出瞳 2 两个薄透镜L1 L2的孔径为4 0cm L1为凹透镜 L2 为凸透镜 它们的焦距分别为8cm和6cm 镜间距离为 3cm 光线平行于光轴入射 求系统的孔径光阑 入瞳和 出瞳及视场光阑 cml fll 18 2 11 1 cmcmy l l y y 245 1 解 L2对L1成像 由高斯公式 在轴上的孔径角L1大于L2 所以L2为系统的孔径光阑 入瞳即为L2对L1成像 在L1前方2 18cm处 口径为2y 2 9cm 出瞳为L2 视场光阑为L1 50 mmf 5 1 fD 11 11 11 11 2 1 flD z ll flD z ll cml cml 67 1 48 2 2 1 3 照相物镜 2m远处目标照相 假定底片上像点弥散斑直径小于0 05mm仍可认为成像清 晰 问物空间能清晰成像的最远 最近距离各位多少 解 由公式 所以物空间能成清晰像的最远距离为2 48cm 最近距离为1 67cm 应用光学 第六次作业 1 人工照明下阅读时 纸面光亮度应大于10 cd m2 假定 白纸的漫反射系数为0 75 用60W充气钨丝灯照明 光视效能 为15 lm W 求当灯泡离纸面距离不大于多少时 才能产生所 要求的光亮度 假定纸面与照射光线方向垂直 钨丝灯的总光通量 lm9001560 Pd 钨丝灯的发光强度 cd 4900 d d I 垂直照射纸面形成的光照度 lx 4900 22 rrIE 纸面漫反射的光通量 lm 490075 075 0 2 rdAEdA 纸面光亮度 222 mcd10 490075 0 rdA L m3076 1 4090075 0 2 r 2面积为1 cm2的单面发光圆盘是一个朗伯光源 光亮度为 1500 lm m2 sr 求 最大发光强度I0与发光面法线30度角方向上的发光强度I30 圆盘发出的总光通量及光出射度 dA I dA I L N cos 最大发光强度 cd15 0101500 4 0 LdAII N 30度角方向发光强度 cd1299 0 2 3 10150030cos 4 30 LdAI 总光通量 lm4712 0101500 4 LdA 光出射度 2 lm m47121500 dA LdA dA M 3 太阳表面的辐亮度为2 107w sr m2 要求通过 聚光镜所成亮斑像的中心辐照度为1 5 107w m2 问聚光镜相对孔径D f