第1章 数制与编码.pdf

Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 从分析与设计角度透视 从分析与设计角度透视 从分析与设计角度透视 从分析与设计角度透视 数字逻辑电路数字逻辑电路数字逻辑电路数字逻辑电路 第第1章 数字与编码章 数字与编码 彭彭彭彭 勇勇勇勇 信息楼信息楼信息楼信息楼B205B205室室室室 2010年9月1日 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 讨论内容讨论内容讨论内容讨论内容 1 1 1 1 数制数制数制数制 1 2 1 2 编码编码编码编码 习题习题习题习题 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 1 进位制 表示数时 仅用一位数码往往不够用 必 须用进位计数的方法组成多位数码 多位数码每一位的 构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制 简 称进位制 1 1 数 制数 制 2 基 数 进位制的基数 就是在该进位制中可能用到 的数码个数 3 位 权 位的权数 在某一进位制的数中 每一位 的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数 这个固 定的数就是这一位的权数 权数是一个幂 1 1 1 计数体制计数体制 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 数码为 0 9 基数是10 运算规律 逢十进一 即 9 1 10 或借一当十 十进制数的权展开式 1 十进制数 十进制数 103 102 101 100称 为十进制的权 各数 位的权是10的幂 同样的数码在不同的数 位上代表的数值不同 任意一个十进制数都 可以表示为各个数位 上的数码与其对应的 权的乘积之和 称权 展开式 即 5555 D 5 103 5 102 5 101 5 100 又如 209 04 D 2 102 0 101 9 100 0 10 1 4 10 2 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 2 二进制数 二进制数 数码为 0 1 基数是2 运算规律 逢二进一 即 1 1 10 二进制数的权展开式 如 101 01 B 1 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2 5 25 D 加法规则 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 10 乘法规则 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 运算 规则 运算 规则 各数位的权是 的幂各数位的权是 的幂 二进制数只有0和1两个数码 它的每一位都可以用电子元 件来实现 且运算规则简单 相应的运算电路也容易实现 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 数码为 0 7 基数是8 运算规律 逢八进一 即 7 1 10 八进制数的权展开式 如 207 04 O 2 82 0 81 7 80 0 8 1 4 8 2 135 0625 D 3 八进制数 八进制数 4 十六进制数 十六进制数 数码为 0 9 A F 基数是16 运算规律 逢十六进一 即 F 1 10 十六进制数的权展开式 如 D8 A H 13 161 8 160 10 16 1 216 625 D 各数位的权是各数位的权是8的幂的幂 各数位的权是各数位的权是16的幂的幂 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 例1 2001 9 D 2 103十0 102十0 101十1 100十9 10 1 例2 1101 101 B l 23十1 22十0 21十1 20十1 2 1十0 2 2十1 2 3 例3 67 731 O 6 81十7 80十7 8 1十3 8 2十1 8 3 例4 8AE6 H 8 163十A 162十E 161十3 160 将下列各数写出按权展开式 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 几种进制数之间的对应关系几种进制数之间的对应关系 十进制数二进制数八进制数十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 结论结论 一般地 N进制需要用到N个数码 基数是N 运算 规律为逢N进一 如果一个N进制数M包含 位整数和 位小数 即 an 1 an 2 a1 a0 a 1 a 2 a m 则该数的权展开式为 M an 1 Nn 1 an 2 Nn 2 a1 N1 a0 N0 a 1 N 1 a 2 N 2 a m N m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 人们习惯的是十进制数 任何数字系统 如数字计算机 采用的是二进制数 人们书写时又多采用八进制数或十 六进制数 因此 必然产生各种进位计数制间的相互转 换问题 为什么要转换 为什么要转换 答答 1 其它进制数转换成十进制数 其它进制数转换成十进制数 例 11111101 01 B 1 27 1 26 1 25 1 24 1 23 1 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2 253 25 D 167 O 1 82十6 81十7 80 64 48 7 119 D 1C4 H 1 162十C 161十4 160 256 192 4 452 D 将N进制数按权展开 即可以转换为十进制数 1 1 2 不同数制间的转换不同数制间的转换 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 1 二进制数转换为八进制数 将二进制数由小数点开始 整数部分向左 小数部分向右 每3位分成一组 不够3位补 零 则每组二进制数便是一位八进制数 2 二进制数与八进制数的相互转换 二进制数与八进制数的相互转换 1 1 0 1 0 1 0 0 10 00 152 2 8 2 八进制数转换为二进制数 将每位八进制数用3位二进 制数表示 011 111 100 010 110 374 26 8 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 3 二进制数与十六进制数的相互转换 二进制数与十六进制数的相互转换 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 10 0 00 1D4 6 16 1010 1111 0100 0111 0110 AF4 76 16 二进制数与十六进制数的相互转换 按照每4位二进制数 对应于一位十六进制数进行转换 4 十进制数转换为二进制数 十进制数转换为二进制数 采用的方法 基数乘除法 原理 将整数部分和小数部分分别进行转换 用基数连除十进制数的整数部分 连乘其小数部 分 转换后再合并 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 2 44 余数 低位 2 22 0 K0 2 11 0 K1 2 5 1 K2 2 2 1 K3 2 1 0 K4 0 1 K5 高位 0 375 2 整数 高位 0 750 0 K 1 0 750 2 1 500 1 K 2 0 500 2 1 000 1 K 3 低位 整数部分采用连除基数取余 法 先得到的余数为低位 后 得到的余数为高位 小数部分采用连乘基数取整 法 先得到的整数为高位 后 得到的整数为低位 所以 44 375 10 101100 011 2 采用基数连除 连乘法 可将十进制数转换为任意的N进制数 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 想一想 想一想 十进制十进制 八进制 十六进制 怎样转换 八进制 十六进制 怎样转换 答答 一个十进制整数转化成八进制数时 按除8取余方法进行 一个十进制整数转化成十六进制数时 按除16取余方法进行 一个十进制小数转化成八进制数时 按乘8取整方法进行 一个十进制小数转化成十六进制数时 按乘16取整方法进行 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 想一想 想一想 采用八进制或十六进制有什么优点 采用八进制或十六进制有什么优点 答答 用八进制或十六进制书写要比用二进制书写简短 而且八进制或十 六进制表示的数据信息很容易转换成二进制表示 这就是普遍使用 八进制或十六进制的原因 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 用一定位数的二进制数来表示十进制数码 字母 符 号等信息称为编码 用以表示十进制数码 字母 符号等信息的一定位数的 二进制数称为代码 1 2 编 码编 码 数字系统只能识别0和1 怎样才能表示更多的数码 符 号 字母呢 用编码可以解决此问题 1 2 1 二进制编码二进制编码 n位二进制代码可以表示2n个不同的信号 若要求编码的信息有N项 则所需的二进制代码的位数 n应满足2n N Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 二二 十进制代码十进制代码 用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中 的 0 9 十个数码 简称BCD码 Binary Coded Decimal 当 采用不同的编码方案时 可以得到不同形式的BCD码 最基 本的和最常用的是8421BCD码 1 2 2 二二 十进制编码十进制编码 十进制数除了转换成二进制数 自然二进制代码 以外 还有一种表示方法 就是十进制数的代码表示法 这种代码具 有二进制数的形式 满足了计算机必须使用二进制的要求 又 具有十进制数的特点 它可以作为人与计算机联系时的一种 中间表示 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 1 8421 BCD码 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码 因各位的权值依次为8 4 2 1 故称8421 BCD码 注意 在8421码中不允许出现1010 1111这6个代码 因为在 十进制中没有 单 个的数码与它们对应 例1 2 1 将十进制数 13 D转换成8421BCD码 13 D BCD 例1 2 2 0001 0111 0101 0000 BCD D 0001 0111 0101 0000 BCD D 0001 0011 1750 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 2 2421 码 5421码 2421码的权值依次为2 4 2 1 5421码的权值依次为5 4 2 1 3 余3码 余3码由8421码加0011得到 也称无权码 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 1 2 3 可靠性编码可靠性编码 代码在形成和传输过程中由于各位变化速度不同而产生错 误 为了减少这种错误 出现了一种叫可靠性编码的方法 格雷 Gray 码是一种循环码 其特点是任何两个相邻十进 制数的码字 仅有一位不同 其它位相同 所以在传输过程中 不容易出错 Gray码也是无权码 它和BCD码一样 也有多种 形式 表1 2 1列出了其中的两种 奇 偶校验码 它能保证代码在传输过程中 1 的个数是奇 数 奇数验 或偶数 偶数验 若接收端 1 的奇 偶数不对 就能知道出错 1 2 4 文字符号码 字符代码 文字符号码 字符代码 ASCII码 见书上第9页表1 2 2 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 常用BCD码 常用BCD码 十进制数 8421码 余3码 格雷码 2421码 5421码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 权 8421 无权 无权 2421 5421 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 小 结小 结 日常生活中使用十进制 但在计算机中基本上使 用二进制 有时也使用八进制或十六进制 利用权展 开式可将任意进制数转换为十进制数 将十进制数转 换为其它进制数时 整数部分采用基数除法 小数部 分采用基数乘法 利用 日常生活中使用十进制 但在计算机中基本上使 用二进制 有时也使用八进制或十六进制 利用权展 开式可将任意进制数转换为十进制数 将十进制数转 换为其它进制数时 整数部分采用基数除法 小数部 分采用基数乘法 利用1位八进制数由位八进制数由3位二进制数构 成 1位十六进制数由 位二进制数构 成 1位十六进制数由4位二进制数构成 可以实现二 进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的 相互转换 二进制代码不仅可以表示数值 而且可以表示符 号及文字 使信息交换灵活方便 位二进制数构成 可以实现二 进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的 相互转换 二进制代码不仅可以表示数值 而且可以表示符 号及文字 使信息交换灵活方便 BCD码是用码是用4位二 进制代码代表1位十进制数的编码 有多种 位二 进制代码代表1位十进制数的编码 有多种BCD码形 式 最常用的是 码形 式 最常用的是8421 BCD码 码 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 一 将下列各数按从大到小的顺序依次排列 246 O 10 10 0 111 B A4 H 解 246 O A4 H 1010 0 110 1010 0100 10 10 0 111 B 246 O A4 H 练习题 Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 2 55 余 数 2 27 1 K 0 2 13 1 K 1 2 6 1 K 2 2 3 0 K 3 2 1 1 K 4 0 1 K 5 二 将十进制数 55 6 D转换为二进制数 0 6 2 整数 1 2 1 K 1 0 2 2 0 4 0 K 2 0 4 2 0 8 0 K 3 0 8 2 1 6 1 K 4 55 6 D 11 0111 1001 B Digital Logic Circuit 5nd数字与编码 1 与十六进制数 2F H等值的十进制数是 2 与十进制数 32 D对应的8421BCD码是 3 与十进制数 34 D等值的二进制数是 而与 其对应