数字信号处理期末考试及习题答案.pdf

北京邮电大学电信工程学院 期末考试试题范本 1 班级 姓名 学号 成绩 一 填空 18分 请直接写在此试题纸的空格处 一 填空 18分 请直接写在此试题纸的空格处 1 设 h n 是一个线性非移变系统的单位取样响应 若该系统又是因果的 则 h n 应满足 当当 n 0 时 h n 0 若该系统又是稳定的 则 h n 应满足 北京邮电大学电信工程学院 期末考试试题范本 2 2 1 2 2 3 11 2 x n 2 1 33 11 x n 2 1 33 nn nn nn zx nu n zu nun zun 8 时无值 因此在 x3 n 中必须填 3 个零 现在计算每一部分与 h n 循环卷积 0 1 2 1 0 3 3 3 1 3 3 1 1 1 0 1 1 0 33 22 11 nhnxny nhnxny nhnxny 丢掉每一段的前 2 个样本后拼接在一起 得到输出 y n 为 1 2 1 3 3 1 3 1 1 0 1 ny 四 研究 DFT 和 FFT 13 分 四 研究 DFT 和 FFT 13 分 设有一个离散信号 x n 2 1 1 1 1 直接计算 4 点 DFT X k 2 画出上述 4 点 FFT 的频率抽选法信号流图 并在每个节点上标注每一级计算结果 解 解 1 由 DFT 的定义有 3 0 4 n kn WnxkX 而 11 0 4 4 4 3 4 2 4 2 2 1 4 WWj W eWj eeW N 则 北京邮电大学电信工程学院 期末考试试题范本 3 31112 3 2 1 0 0 3 0 3 0 0 4 xxxxnxWnxX nn n jjjjnxWnxX n nn n 2112 1 3 0 3 0 1 4 31112 1 2 3 0 3 0 2 4 n nn n nxWnxX jjjjnxWnxX n nn n 2112 3 3 0 3 0 3 4 故 X k 3 1 2j 3 1 2j 2 4点频率抽选法信号流图如图 五 系统函数和结构 五 系统函数和结构 10 分 分 1 设滤波器差分方程为 2 6 1 1 6 5 1 2 1 nynynxnxny 试用正准型及一阶节的级联型 并联型结构实现此差分方程 2 写出下图所示结构的系统函数和差分方程 x n y n 2 3 2 2 1 z 1 z 1 z 解 解 1 3 1 1 2 1 1 2 1 1 6 1 6 5 1 2 1 1 11 1 21 1 zz z zz z zH 1 1 1 3 1 2j 3 1 2j 2 1 1 1 1 3 3 1 2j jW 1 4 1 0 4 W 3 0 1 2 3 0 1 2j 1 2j 北京邮电大学电信工程学院 期末考试试题范本 4 11 11 1 21 1 3 1 1 5 2 1 1 6 3 1 1 2 1 1 2 1 1 6 1 6 5 1 2 1 1 zz zz z zz z zH 1 6 5 6 2 1 1 z 1 z x n y n 正 准 型 x n y n 2 1 3 1 6 5 1 z 1 z 并 联 型 3 1 2 1 2 1 2 1 3 1 y n x n 1 z 1 z 级联型 2 2 系统函数 321 21 21 21 1 4241 31 221 31 21 1 zzz zz zz zz z zH 差分方程 3 4 2 2 1 4 2 1 3 nynynynxnxnxny 六 六 IIR 滤波器设计 滤波器设计 20 分 分 1 设 65 1 2 ss s sHa 1 0 T 试用脉冲响应不变法将此模拟滤波器系统函数 转化为数字系统函数 zH 2 用双线性变换法设计一个二阶 Butterworth 数字低通滤波器 要求其 3dB 带宽 截 止频率 Hzfc400 采样频率kHzfs6 1 北京邮电大学电信工程学院 期末考试试题范本 5 解 解 1 用部分分式展开 sHa 2 1 3 2 65 1 2 ssss s sHa 极点为 2 3 21 ss 相应1 2 21 AA 根据 N i Ts i ze A zH i 1 1 1 和1 0 T 1213 1 1 1 2 zeze zH TT 21 1 6065 05595 11 8966 01 zz z 2 此数字滤波器的截止频率 21600 40022 s c cc f f T 用双线性变换法 相应的模拟滤波器的截止频率为 ss c c ftgftg T 2 4 2 2 2 该模拟滤波器的系统函数为 10 2 ssss sH c a 其中 2 2 2 2 2 2 2 2 4 5 4 2 2 1 4 3 42 0 jees jees c j c j c c j c j c 即 2 2 2 2 cc c a ss sH 将双线性变换公式带入上式便得数字滤波器系统函数 1 1 1 1 2 z z fs a s sHzH 2 1 2 11 2 2 1 2 2 1 2 14112414 14 zfzzfzf zf sss s 22 2 1 1212 1 zz z 北京邮电大学电信工程学院 期末考试试题范本 6 七 七 FIR 滤波器设计 滤波器设计 15 分 分 利用窗函数法完成数字带通滤波器的设计 并画出其线性相位结构的示意图 该数字带通滤波器的性能指标如下 低端阻带边缘 1s 0 25 A20 s dB 低端通带边缘 1p 0 36 R1 p dB 高端通带边缘 2p 0 64 R1 p dB 高端阻带边缘 2s 0 75 A20 s dB 解 解 12 21 s 12 1p12p2 12 d A20 0 11 4N 1 N 37 18 0 112 0 305 0 695 22 111 h 222 1 2 sp ss jjnjn d dB nHededed Q Q p1s2 选用矩形窗 过渡带宽度 另 22 11 21 d 1 cos sin sin sin0 695 18 sin0 305 18 h n h n 0 36 18 jnjn N eedndn n nn n nn n Rn n 因 h n 为偶对称且 N 为奇数 其线性相位结构如图表示 1