《概率论与数理统计及其应用》课后答案(浙江大学 盛骤.pdf

第二章 课后答案 khdaw lxywyl 1 k 1 2 4 04 01 1 k kYP 2 用 个阀门开表示第iAi 0 32321321 APAPAPAPAPAAAPXP 072 0 2 02 02 02 0 2 0 2 321321 8 02 0 04 02 02 0 8 0 1 AAAAAAPXP 416 0 512 08 0 2 3 321 AAAPXP 3 2 0 15 bX kkk CkXP 15 15 8 02 0 k 0 1 2 15 1 2501 08 02 03 1233 15 CXP 2 8329 08 02 08 02 012 141 15 1500 15 CCXP 3 6129 08 02 08 02 08 02 031 1233 15 1322 15 1411 15 CCCXP 4 0611 08 02 015 5 0 15 15 k kkk CXP 4 用X表示5个元件中正常工作的个数 9914 09 01 09 01 09 0 3 544 5 233 5 CCXP 5 设X 件产品的次品数8000 则X b 8000 0 001 由于n很大 P很小 所以利用 8 近似地 X 3134 0 8 7 6 0 8 k k k e XP 6 1 X 10 0487 09513 01 10 115115 15 0 10 k k k e XPXP 2 X 0 1010 2 1 0 e XPXP 1 2 1 0 XP 2 1 e 7 02ln 1558 08442 01 7 0 1112 1 0 7 0 k k k e XPXP 或 2ln 2 1 2 1 1 2ln 2 1 11012 2ln e XPXPXP 7 1 2 X 1353 0 0 2 0 2 02 e e XP 2 00145 0 1 2424 5 eeCp 3 5 0 2 2 k k k e p 8 1 由 33 1 1 0 3 1 0 2 k x k dxkxdxxf 3 k 2 27 1 33 3 1 0 3 3 1 0 2 3 1 xdxxdxxfXP 3 64 7 64 1 8 1 3 2 1 4 1 2 1 4 1 3 2 1 4 1 2 xdxxXP 4 27 19 27 8 13 3 2 1 3 2 3 1 3 2 2 3 2 xdxxdxxfXP 9 方程 则 有实根0452 2 XXtt0 45 4 2 2 XX 得 14 XX或 有实根的概率 937 0003 0003 0 14 10 4 2 1 0 2 dxxdxxXXP 10 1 005 01 100 1 200 1 1 0 200200 1 0 2 2 eedxe x XP x x 2 52 XP0 100 200 52 52 200200 52 22 2 eedxe x x x 25158 0 20 26 20 26 200 20 200 26 2 2 e e XP XP XXP 3 2 11 解 1 27 5 27 1 9 4 27 8 9 8 27 1 9 4 4 9 1 1 2 1 3 2 1 2 1 xxdxxdxxfXP 2 Y b 10 27 5 kk k CkYP 10 10 27 22 27 5 k 0 1 2 10 3 2998 0 27 22 27 5 2 82 2 10 CYP 1012 YPYPYP 5778 0 27 22 27 5 27 22 27 5 1 91 1 10 100 2 10 CC 12 1 由 1 0 0 1 2 02 01dycydydyyf 2 4 0 2 2 0 2 0 1 0 2 0 1 c y c yy 2 1 c 其它0 102 12 0 012 0 yy y yf 12 12 0 102 12 02 0 012 0 10 1 0 0 0 1 1 ydyy ydyydy ydt ydt dttfyF y y y y Y 11 102 02 06 0 012 02 0 10 2 y yyy yy y 25 02 05 06 05 02 02 005 05 00 2 FFYP 774 01 06 01 02 02 011 011 0 2 FYP 3 55 05 06 05 02 02 015 015 0 2 FYP 7106 0 774 0 55 0 1 0 5 0 1 0 1 0 5 0 1 05 0 YP YP YP YYP YYP 2 41 42 88 1 20 8 1 00 2 2 0 0 x xdt t dt xdt x dttfxF x x x 41 42 16 20 8 1 00 2 x x x xx x 16 7 8 1 16 9 1331 FFXP 16 9 33 FXP 9 7 16 9 16 7 3 31 31 XP XP XXP 13 解 1 11 nn jYiXP njiji 2 1 0 iYiXP 当n 3时 X Y 联合分布律为 Y X 1 2 3 1 0 1 6 1 6 2 1 6 0 1 6 3 1 6 1 6 0 14 1 1 2 0 1 1 YXP 0 0 1 1 1 0 1 1 0 YXP 008 010 0 YXPYXPYXPYXP 42 020 004 2 90 010 01 0 0 1 YXP 3 2 2 1 1 0 0 YXPYXPYXPYXP 60 030 020 010 0 0 2 1 1 2 0 2 YXPYXPYXPYXP 28 002 020 006 0 4 15 88 1 0 4 0 2 00 42 c ee c dxdycedxxf yxyx 8 c 4 0 4 0 2 0 42 2 2 8 2 eeedyedxdxdyyxfXP yxyx x D xy x 0 0 yx dxdyyxfYXP dxeedyedx x yx x yx 0 4 0 2 0 42 0 28 0 6 22 x ee 0 262 3 2 3 1 xxx eedx D xy x 10 10 dy edxYXP x yx 1 0 42 1 0 81 1 0 422 1 0 1 0 42 222dxeedxee xx x yx 2 2 1 0 422 1 eee xx 16 1 6 1 2 1 0 2 2 dx x xs 其他 0 6 Gyx yxf 2 其他 0 10 3 6 2 2 2 2 xx dyxf x x X 5 其他 0 1 2 1 1 66 2 1 0 2 66 1 2 y y y Y yydx yyydx yxf 17 1 Y X 0 1 2 P X xi 0 0 10 0 08 0 060 24 1 0 04 0 20 0 140 38 2 0 02 0 06 0 300 38 P Y yi 0 16 0 34 0 501 2 00 0 x xdye dyyxfxf x y X 00 0 x xe x 00 0 0 y ydxe dxyxfyf y y Y D yx x0 或 yx y 0 0 00 0 y yye y 22 1 Y1 Y2 1 0 1 1 422 2 1 2 422 2 0 1 2 21 1 2 1 422 2 1 2 422 2 且 6 1 10 01 1 21212121 YYPYYPYYPYYP 12 2 3 4 1 4 2 2 2 2 2 10 00 0 YXP 0384 0 00 YPXP 又 0 0 YXP 00 YPXP X与Y不相互独立 23 1 0 UX 其它0 2 1 08yy yfY 且 X 与 Y 相互独立 则 其它0 2 1 0 108 yxy yfxfyxf YX D 1 2 1 0 xy y 7 3 2 3 8 4 8 8 2 1 0 32 2 1 0 2 yydyyyydxdyYXP yx 24 X 2 1 01 3 k p 5 1 6 1 5 1 15 1 30 11 1 2 XY 5 2 12 10 Y 1 2 5 10 k p 5 1 15 1 6 1 5 1 30 11 即 Y 1 2 5 10 k p 5 1 30 7 5 1 30 11 25 U X 当0 0 yXPyYPyFy U 时 1 2 0 yyFyF yXyPyXPyYPyFy XX U 时 当 故 0 0 0 2 2 2 y ye yf XU y U 的概率概率密度函数为 26 1 XY 当0 0 yXPyYPyFy Y 时 0 2 2 yF yXPyXPyYPyFy X Y 时 当 故 0 0 0 2 2 y yye yf XY y Y 的概率概率密度函数为 2 2 1 X Y 当0 2 1 0 y X PyYPyFy Y 时 1 1 12 12 2 1 01 yFy yF yXPy X PyYPyFy Y X Y 时 当 时 当 8 故 其他 的概率概率密度函数为 0 01 2 1 2 1 y yf X Y Y 3 2 XY 当 0 0 2 yXPyYPyFy Y 时 0 2 yFyF yXyPyXPyYPyFy XX Y 时 当 故 0 0 0 2 1 2 2 y ye yyf XY y Y 的概率概率密度函数为 27 其它0 2013 8 1 xx xfX 4 02 0 2 xyx 当y时 0 0 yFY 40 y y X y PyXPyFY 2 yy y x dxxdxxf 0 13 8 1 4 y 113 8 1 2 0 dxx y X y PyFY 时当 4 0 yy 4 00 40 2 1 13 8 1 yy y y y yFyf YY 其它0 40 16 1 16 3 y yyfY 28 因为X 与 Y相互独立 且服从正态分布 0 2 N 9 2 22 2 2 2 1 yx YX eyfxfyxf 由知 22 YXZ 0 0 zfz Z 时 当 时 当0 z x x xz xz Z zF 22 22 2 22 2 2 2 1 yx e dydx 2 2 2 2 22 0 2 0 2 1 2 1 zr z edrrde 其他 0 0 2 2 22 ze z zf z Z 29 其他 0 11 2 1 x xfX 1arctan 1 arctan 2 1 1 2 1 1 1 2 zzdy y dyyfyzfzf z z YXZ 30 0 0 zfz Z 时 当 时当0 z 2 2 3 0 2 z edyyeedyyfyzfzf zy z yz YXZ 31 其他 0 10 1 x xfX 其他 0 10 1 y yfY 其他 0 21 2 10 1 1 0 z z YXZ zzdy zzdy dyyfyzfzf 32 解 1 00 03 00 0 2 3 3 2 0 3 x xe x xdye dyyxfxf xx X 10 其它其它0 20 2 1 0 20 2 3 0 3 yydxe dxyxfyf x Y 2 01 00 03 00 3 0 3 xe x xdte x dttfxF x x t x XX 21 20 2 1 00 21 20 2 1 00 0 y yy y y ydt y dttfyF yy YY 21 201 2 1 00 3 3 ze zze z Z z ZFZFZYXPZF YX max max 3 2 1 11 2 1 maxmax FFZP 2 1 1 2 1 1 2 1 2 3 3 ee 2 3 3 4 1 2 1 4 1 ee 33 1 其他 率密度为 上服从均匀分布 概 在 0 0 1 10 lx l xfX X 2 两个小段均服从 上的均匀分布 0 l 其他 0 10 1 1 x l xfX min 21 XXY 2 1 1 l y yFY 其他 0 0 2 2 ly l yl yfY 34 1 U 的可能取值是 0 1 2 3 11 120 1 2 3 1 3 0 3 3 120 29 2 1 2 0 2 2 1 2 0 2 2 3 2 1 1 0 1 1 0 1 12 1 0 0 0 YXPYXPYXPUP YXP YXPYXPYXPYXPUP YXPYXPyXPUP YXPUP U 0 1 2 3 P 121 32 12029 1201 2 V 的可能取值为 0 1 2 0 2 40 13 1 3 1 2 2