江西省上饶市高二数学下学期期末考试试题 理(1).doc

2013-2014学年江西省上饶市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1若集合a=1，0，1，2，3，集合b=x|xa，1xa，则集合b的元素的个数为（）a 0b1c2d32设xr，则“x=1”是“复数z=（x21）+（x+1）i为纯虚数”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3执行如图所示的程序框图，输出的m的值是（）a b2cd24a，b，c，d，e五人并排站成一排，如果b必须站在a的右边（a，b可以不相邻），那么不同的排法共有（）a 24种b60种c90种d120种5函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）a f（1）f（）f（）bf（）f（1）f（）c f（）f（）f（1）d f（）f（1）f（）6如图，设向量=（3，1），=（1，3），若=+，且1，则用阴影表示c点的位置区域正确的是（）7已知如图所示的正方体abcda1b1c1d1，点p、q分别在棱bb1、dd1上，且=，过点a、p、q作截面截去该正方体的含点a1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）8已知数列an是递增数列，且an=，则t的取值范围是（）a 0，4）b（0，4）c1，4）d（1，4）9某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（）af（1）f（2）f（100）b存在n1，2，99，使得f（n）=2f（n+1）c存在n1，2，98，使得f（n）f（n+1），且f（n+1）=f（n+2）df（1）=f（2）=f（100）10已知双曲线=1（a0，b0），f是左焦点，a、b分别是虚轴上、下两端，c是它的左顶点，直线ac与直线fb相交于点d，若双曲线的离心率为，则bda的余弦值等于（）a bcd二、填空题（每小题5分，共25分）11若直线ax+by+1=0（a0，b0）过点（1，1），则+的最小值为_12二项式（2x）6的展开式中，x2项的系数为_13观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m等于_14函数f（x）=x2+4（0x2）的图象与坐标轴围成的平面区域记为m，满足不等式组的平面区域记为n，已知向区域m内任意地投掷一个点，落入区域n的概率为，则a的值为_15给定集合an=1，2，3，n，映射f：anan，满足以下条件：当i，jan且ij时，f（i）f（j）；任取xan，若x+f（x）=7有k组解，则称映射f：anan含k组优质数，若映射f：a6a6含3组优质数则这样的映射的个数为_三、解答题16（12分）已知函数f（x）=4cos2x4sinxcosx2（xr）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设abc的内角a，b，c对应边分别为a、b、c，且c=3，f（c）=4，若向量=（1，sina）与向量=（1，2sinb）共线，求a、b的值17（12分）某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；（2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设表示抽出的成绩中优秀的个数，求的分布列及数学期望18（12分）如图（1），在三角形abc中，ba=bc=2，abc=90，点o，m，n分别为线段的中点，将abo和mnc分别沿bo，mn折起，使平面abo与平面cmn都与底面omnb垂直，如图（2）所示（1）求证：ab平面cmn；（2）求平面acn与平面cmn所成角的余弦；（3）求点m到平面acn的距离19（12分）已知公比不为1的等比数列an的首项a1=，前n项和为sn，且a3+s5，a4+s4，a5+s3成等差数列（1）求等比数列an的通项公式；（2）对nn+，在an与an+1之间插入3n个数，使这个3n+2个数成等差数列，记插入的这个3n个数的和为bn，且cn=求数列cn的前n项和tn20（13分）已知椭圆c：+=1（ab0）经过点（1，），椭圆c的离心率e=（1）求椭圆c的方程；（2）abc的三个顶点都在椭圆上，且abc的重心是原点o，证明：abc的面积是定值21（14分）已知函数f（x）=（x+a）2+lnx（1）当a=时，求函数f（x）在1，+）上的最小值；（2）若函数f（x）在2，+）上递增，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个极值点x1、x2，且x1（0，），证明：f（x1）f（x2）ln2上饶市20132014学年度下学期期末测试高二数学（理科）试卷答案及评分标准一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案baabdcadcb二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分11. 9 12. 13. 11 14. 1 15. 40三、解答题：共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（1） 3分令解得5分的递增区间为6分 （2）由，而,所以，得8分向量与向量共线，由正弦定理得: 9分由余弦定理得:，即11分由解得，12分17解：（1）甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是72，70；2分 （2）（分）3分 （分） 甲乙两班物理样本成绩的平均值分别是71分、70分4分 （3）的可能取值为0、1、2、3、4，甲、乙两班各有5个优秀成绩，故从甲班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率为，从乙班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率也为5分 ，10分01234p的分布列为12分18解：（1），平面平面 平面平面，平面，同理平面，又平面,平面 , ，平面平面，又平面，平面4分 （2）分别以为轴建立坐标系，则， ，设平面的法向量为，则有，令，得，而平面aomc的法向量为：，即平面acn与平面aomc所成角的余弦值为8分（3），由（2）知平面的法向量为：，点m到平面can的距离 12分19解：（1）因为成等差数列，所以，2分即，所以，因为，所以，4分所以等比数列的通项公式为； 6分（2），8分 10分-得12分20解：（1）由已知可得：， ，2分 又由已知得：， 椭圆的方程为，5分 （2）设、，则因重心是原点可得： ， ，6分 当直线的斜率不存在时，或，此时7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由可得：，8分在椭圆上，1