包丽莉 实验一.doc

实验一 微积分基础实验目的了解数学软件Mathematica的基本功能,通过实验来进一步学习使用该软件，能用Mathematica验证或观察得出微积分学的几个基本结论。完成简单的数学实验。实验环境Windows环境下 数学软件Mathematica实验基本理论和方法画一些简单函数的图像，求函数的极限，求函数的导数，函数逼近法，实验步骤和内容实验内容1画出分段函数= 的图像2求极限3求的二阶导数4求在-2，2的图像5在一个坐标系上画出正弦函数的Taylor展开式的图像,并给不同的曲线染上不同的颜色6在区间-1,1上作出函数的图像,观察图像当x趋近于0时的变化情况.并与此函数在区间-0.1,0.1的图像作对比.7 分别取n=5,50,500,在同一坐标系中画出区间-4，4上函数f(x)=sinx与 的图象。观察当n增加时向sinx逼近的现象实验步骤1输入分段函数=由Mathematic编辑器可得到它的语言，图像为实验结论在区间-，-1上的图像为函数=Sin(x)的图像。在区间-1，0是函数=x2/ 的图像，为抛物线。在区间0，是函数=x-1/ 的图像，为直线。2求极限，由Mathematic编辑器可得到它的结果为3求的二阶导数，由Mathematic编辑器可得到它的结果为4求在-2，2的图象，由Mathematic编辑器可得到它的结果 语句为： 图像为：5正弦函数的Taylor级数及其图像在同一个坐标系中显示几条图像，不易辨认那一条曲线是哪一个函数的图像。那么可以将他们染上不同的颜色，再显示在同一个坐标中，就容易辨认了。比如，在同一坐标系里作出区间x-，上正弦函数 及多项 ， 的图像。将正弦函数染成红色，5次多项式染成紫色，3次和7次染成黑色。如图，可观察到这些多项式函数的图像，逼近正弦函数的图像。语句，图像如下：实验结论上面的第一句是在区间x-，上画正弦函数 x的图像，选项PlotStyle-RGBColor1,0,0是将图像染成红色：其中的RGBColor1,0,0中是红色（Red），绿色（Green），蓝色（Blue）三种颜色（）的比例为1，0，0.这三个数在0到1之间取值。1，0，0表示红取最大值1，绿和蓝没有，因此就是染红色。如果取0，0，0就是黑色，取1，1，1就是白色。第二句中取1，0，1是将红，蓝配到一起，为紫色。上面的前三个语句分别将画出的图像命名为curve1,curve2,curve3以便再次引用。最后一句Showcurve1,curve2,curve3就是将这三个图像重新显示在同一个坐标系中。6.由Mathematic编辑器可得函数在区间-1,1上的结果语句为：图像为：由Mathematic编辑器可得函数在区间-0.1,0.1上的图像语句为：图像为：实验结论我们观察图像在=0附近是黑糊糊的一片,看不清楚.因此需要专门将=0附近放大来观察,而离=0较远的部分就不用看了.看得出当x趋近于0时曲线在与之间振荡, 越接近0就振荡得越快,越疯狂.在=0的附近仍然看不清楚.可以再放大,将区间改为-0.1,0.1甚至-0.01,0.01.7分别取n=5,50,500,在同一坐标系中画出区间-4，4上函数f(x)=sinx与 的图象。观察当n增加时向sinx逼近的现象语句为：图像为：将实验中的px,50换成px,500的实验结果为：实验结论通过