新课标下高三复习数学教师应如何讲解例题.pdf

新课标下高三复习数学教师应如何讲解例题 安徽省临泉一中 王 峰 邮编 236400 按照新课程标准进行教学的情况 进入高三 后 几乎各校主要进行迎接高考的系统复习 但是 值得大家注意的是 新一轮课程改革的基本目标 是推行素质教育 即使学生掌握具有适应终身学 习的基础知识 基本技能和方法 而不是传统上的 应试教育 由于高考支持课改 所以新的5考试说 明6 明确指出 数学科的命题 在考查基础知识的 基础上 注重对数学思想方法的考查 注重对数学 能力的考查 展现数学的科学价值和人文价值 同 时兼顾试题的基础性 综合性和现实性 努力实现 考查综合数学素养的要求 0 为了达到高考命题的 这一要求 笔者认为在高三复习教学中 教师如果 不会引领学生进行科学备考 而只会不厌其烦地 天天讲题 让学生搞题海战术 则在这种模式下教 师不仅教得疲惫 教得厌烦 而且学生学得也苦 并且在当下的高考中也很难有大的作为 但是笔 者注意到这种 讲题只求做题数量而不求做题质 量0 的教学现象还相当普遍 不少教师为了赶进 度 拼命增加课堂容量 高三满堂灌的现象比比皆 是 不注重学生能力的培养 而灌的是大量例 习 题 重结果轻过程 企图通过强化训练和机械模仿 来广种博收 到头来只能是广种0 薄 收 因为这种 模式培养出来的学生遇到常规熟题比较顺手 一 旦碰到新题 活题 则束手无策 由此可见 能力并 未真正提高 不过数学能力的培养是我们教师谈 论的焦点话题 究竟如何培养学生的数学能力 笔 者认为没有坚实的基础知识作保障 能力也只是 无米之炊 空中楼阁 虽然高一 高二两学年教师 一直在夯实学生基础方面下了不少功夫 但高三 备考复习工作是学生在学完全部高中数学内容的 基础上 站在 数学整体0 角度对所学全部数学知 识的回头再认识 再理解的过程 是学生的运算求 解能力 推理论证能力 空间想像能力 抽象概括 能力 数据处理能力再提升的过程 是注重纵横联 考查 试题源于课本 高于课本 复习时 应重视教 材的基础作用 以课本知识为出发点和落脚点 以不变应万变0 同时强化对知识的梳理 优化知 识结构 构建知识网络 2 注重通解通法 淡化特殊技巧 高考中这部分试题是通过对常见题型进行改 编 通过对基础知识的整合 变式和拓展 从而加工 为立意高 情境新 设问巧的解析几何问题 坚持新 题不难 难题不怪的命题方向 这要求学生掌握基础 知识 基本概念 基本技能和基本数学思想的应用 通过对课本上重点例题和习题的变通 积累一些常 规基本问题的解法 反复体会其中的思维轨迹 把解 题方法提高到数学思想的高度 提高综合能力 3 强化数学思想 提高运算能力 解析几何对思维能力考查要求较高 解答题 背景新颖 综合性强 代数推理能力要求高 因此 在引导学生纵向深入 横向联系的同时 注重强化 数学思想方法 特别是函数方程 等价转化 分类讨 论 数形结合等 思维固然重要 但是繁杂 冗长的计 算也是必不可少的 提高学生的运算能力 绝对要让 学生避免 一看就会 一算就错0 的毛病 4 重视新增知识 关注知识交汇 对新课标增加的极坐标与参数方程 要引起 足够的重视 同时要关注知识交汇 在解析几何 与平面向量 导数 三角函数 立体几何 平面几 何 不等式 数列交汇处出题 体现了考试中心提 出的 应更多地从知识网络的交汇点上设计题 目 从学科的整体意义 思想含义上考虑问题0 的 思想 突出能力的考查 我们要以整个中学数学 知识为背景 全方位地复习 巩固 双基0 参考文献 1 陆学政 2009 年高考解析几何试题评析及备考建议 J 中学数学教学 2010 1 收稿日期 2010 09 12 452010 年第 6 期中学数学教学 系综合能力再提高的过程 因此高三的系统复习 课 并不同于高一 高二年级的新授课 也不同于 高一 高二年级的章节复习 学期复习课 它不是 仅限于单一的 局部的知识点教学 而是更加关 注知识点间交汇整合的教学 所以高三的备考复 习在夯实学生基本知识和基本技能方面仍然不 容忽视 否则只能是捡个芝麻丢个西瓜 试想 一 道题能想出五 六种方法 与无目标的讲五 六道 题所花的时间差不多 但收效能相同吗 对于近几年的新课标高考试卷 不少教师每 当拿到后 第一反应就是觉得考前的几个月学生 大量训练的模拟题 对高考似乎不起什么明显作 用 简直是浪费时间 由此发出感慨 与其让学生 做那么多的试卷 还不如把精力用在引导学生把 基础知识理解深刻 基本技能熟练掌握并灵活运 用上 但善于搞题海战术的教师由于自己和学生 平时都没少累 而结果学生仍然对付不了高考题 中一些难度并不大的活题 此时教师能不自感尴 尬和郁闷吗 同时 这一现象不值得大家深思吗 对此 笔者认为在高三复习备考中教师将题目讲 透显得尤为重要 因为数学能力是在数学知识的 过程中自发地形成和发展起来的 但如果学生能 自觉地加强培养和训练 完全可加速能力的发展 过程 这就要求教师为学生创设一个自主 合作 讨论 探究的课堂教学环境 并有意识地引导学 生主动地参与 探索 自我构建而获得知识 波利 亚说过 掌握数学就是意味着善于解题0 而解题 能力表现于发现问题 分析问题 解决问题的敏锐 洞察力与整体把握上 弗里德曼说过 寻找解题 的方法不能教会 而只能靠自己学会0 因此作为 教师在讲题时不能以讲出正确答案为己任而走马 观花 蜻蜓点水的讲解 而要讲就要讲到点子上 力求点到要害处 这就要求教师在讲解例题时要 善于注重一题多解 一题多变及解题后的思想方 法的归纳 提炼与失败原因的反思等 只有这样才 能让学生达到举一反三 触类旁通之复习效果 下 面笔者结合自己在高三复习教学的一个案例谈谈 如何进行有效的复习备考 供大家参考 题目 2008 年安徽卷 a 0 是方程ax 2 2x 1 0 至少有一负根的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件D 既不充分也必要条件 1 解法展示 解法 1 特殊化法 当 a X 0 时 设方程 ax 2 2x 1 0两根分别为x1 x2 则若 a 0 有 x1x2 1 a 0 所以方程必 有一负根 当 a 0时 方程 ax 2 2x 1 0即 为 2x 1 0 此时显然有一负根 故选 B 解法2 直接法 若 a 0时 设方程ax 2 2x 1 0两根分别为 x1 x2 则 x1x2 1 a 0 则方程有一负根 若方程有两 个负根 则x1 x2 2 a 0 v 4 4a 0 0 0 且 1 a 0Z a I 即 不存在实数a 使得一元二次方程ax 2 2x 1 0有两个正根 又当 a 0时 方程 ax 2 2x 1 0 即为 2x 1 0 此时显然有一负根 从而知方 程 ax 2 2x 1 0至少有一负根的充要条件为 a 1 故选 B 解法 4 数形结合的方法 当 a 0 时 方程 ax 2 2x 1 0即为2x 1 0 此时显然 有一负根 当a X 0 时 记 f x ax 2 2x 1 则当 a 0 时 ax 2 2x 1 0 至少有一负根 只有 两根皆为负的0 这一种情况 故有 f 0 1 v 4 4a 0且 1 a 0 解得 0 a 1 当 a 0 a 0 综上得 a 1 2 解法优化 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔关于学习 的认识理论中强调反思的重要性 他指出 反思 是数学思维活动的核心和动力 只要学生没能对 自己的活动进行反思 他就达不到高一级的层 46中学数学教学2010 年第 6期 次 0 当学生做完一道题得到答案后 并不意味着 解题思维活动的结束 教师必须给学生留下反思 的时空 用来引导学生进行反思 值得注意的是 反思并不是简单的回顾或检验 而是引导学生根 据问题的结构特点 从解题过程是否合理 解题 思路是否严谨 解题方法是否优化等方面进行多 角度反思 以弄清楚哪一种方法最基本 哪一种 方法最简单 哪一种方法最巧妙 哪一种方法有 不够完善 通过反思 不仅有利于调动学生的积 极性和主动性 而且能培养学生的思维能力 正 因为如此 难怪著名美国数学教育家波利亚说 数学问题的解决仅仅只是一半 更重要的是解 题之后的回顾 0 例如笔者通过反思上述几种解 法 发现有些解法并未达到理想的解题境界 还 可以作进一步的优化 例如对于解法 1 与解法 2 当 x1x2 1 a 0不考虑行不行 通过 研究不难发现 当一元二次方程ax 2 bx c 0 的两根之积 x1x2 c a 0 此时就不必再考虑 v b2 4ac 0这 个条件了 故解法1与解法2中考虑 v b2 4ac 0是多余的 对于解法4 当a X 0时 可以不讨 论 f x ax 2 2x 1的开口方向 当一元二次 方程 ax 2 2x 1 0的两根为负 Z af 0 0 v 4 4a 0 且 1 a 0 解得0 a 1 当 一元二次方程 ax 2 2x 1 0的两根一正一负 时 Z af 0 0 解得 a 0 b 2a 0 af k2 0 k1 b 2a 0 af k1 0 af k2 0 4 两 根 有 且 只 有 一 根 在 k1 k2 内 Z f k1 f k2 0 5 两 根 中 一 根 小 于 k 另 一 根 大 于 k Z af k 0 af k2 0 af k3 0 af k4 0 总之 为了使自己的教学更有效 笔者认为 教师在复习备考的讲题时 对于一些典型的例 题 从以上几个方面着手是一个行之有效的好办 法 但是在教学实践中 笔者发现不少教师也知 道讲解例题后的反思与回顾对于提高学生的解 题能力至关重要 但由于自己的水平有限 很难 达到预想的目的 笔者认为之所以会出现此种现 象 是因为教师 教而不研0 造成的 常言道 教不 研则浅 研不教则空0 特别是对于有些高级职称 的中老年教师 由于没有奋斗的目标 所以在新 课程面前固步自封 裹足不前 往往 唱新调 走 老路0 不管原来的经验成熟与否 与新课标的要 求是否和谐 老本厚实与否 教学中往往是仅凭 经验 靠吃老本指导学生 其结果可能因为盲目 指导学生学习而误导学生 这样一来也正在消极 地影响着青年教师 值得大家深思 其实 在新课 程面前 我们每一个人都是新手 还有很多东西 值得学习 思考和研究 老教师更应该努力学习 率先垂范 做到与时俱进 教到老 学到老 只有 这