普通物理学课件 第十一章 机械波和电磁波.pdf

2010 11 22010 11 20 0 1 1 一一 机械波机械波的的产生产生一一 机械波机械波的的产生产生 1111 1 1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播机械波的产生和传播机械波的产生和传播 弹性介质 注 1 介质中质点不随波前进 仅在平衡位置附近振动 波源 弹性介质 注 1 介质中质点不随波前进 仅在平衡位置附近振动 波源 传播机械振动的介质 产生机械振动的振源 传播机械振动的介质 产生机械振动的振源 1 横波 二 二 横波与纵波横波与纵波 横波 二 二 横波与纵波横波与纵波 2 各质点振动的周期 频率等于振源 3 波 振动状态及能量在介质中的传播 2 各质点振动的周期 频率等于振源 3 波 振动状态及能量在介质中的传播 横波 质点的振动方向和波的传播方向垂直 横波 质点的振动方向和波的传播方向垂直 波谷波谷 波峰波峰 横波 横波 2 纵波纵波 纵波 质点的振动方向和波的传播方向平行 纵波 质点的振动方向和波的传播方向平行 振动方向振动方向 传播方向传播方向 波密波密 波疏波疏 纵波 注 在固体中可以传播横波或纵波 在液体 气体 因无剪切效应 中只能传播纵波 纵波 注 在固体中可以传播横波或纵波 在液体 气体 因无剪切效应 中只能传播纵波 三 波阵面和波射线三 波阵面和波射线三 波阵面和波射线三 波阵面和波射线 波线 沿波的传播方向作的一些带箭头的线 波 线的指向表示波的传播方向 波阵面 在波动过程中 把振动相位相同的点连成 的面 简称波面 波前 在任何时刻 波面有无数多个 最前方的 波面即是波前 波前只有一个 波线 沿波的传播方向作的一些带箭头的线 波 线的指向表示波的传播方向 波阵面 在波动过程中 把振动相位相同的点连成 的面 简称波面 波前 在任何时刻 波面有无数多个 最前方的 波面即是波前 波前只有一个 平面波 波面为平面平面波 波面为平面 波面 波线 波面 波线 球面波 波面为球面球面波 波面为球面 波线波线 波 面 波 面 2010 11 22010 11 20 0 2 2 平面波 球面波 平面波 球面波 波 线 波 线 波 阵 波 阵 面面 波 阵 波 阵 面面 波 线 波 线 面面面面 1 在各向同性介质中传播时 波线和波阵面垂直 注 2 在远离波源的球面波波面上的任何一个小部分 都 可视为平面波 1 在各向同性介质中传播时 波线和波阵面垂直 注 2 在远离波源的球面波波面上的任何一个小部分 都 可视为平面波 四 波长 频率 和波速间的关系四 波长 频率 和波速间的关系四 波长 频率 和波速间的关系四 波长 频率 和波速间的关系 y x O 波长 同一波线上两个相邻的振动状态相同的质点之间波长 同一波线上两个相邻的振动状态相同的质点之间 的距离的距离的距离的距离 y tO T 周期 一个完整的波通过波线上某点所需的时间 周期 一个完整的波通过波线上某点所需的时间 单位时间内一定的振动状态所传播的距离 用单位时间内一定的振动状态所传播的距离 用 表示表示是描述振动状态在介质中传播快慢程度的是描述振动状态在介质中传播快慢程度的 u 频率 周期的倒数 频率和周期只决定于波源 和介质种类无关 波速 波长 频率 周期的倒数 频率和周期只决定于波源 和介质种类无关 波速 波长 空间周期性 周期 空间周期性 周期 时间周期性时间周期性 表示表示 是描述振动状态在介质中传播快慢程度的是描述振动状态在介质中传播快慢程度的 物理量 的值通常取决于介质的弹性和质量密 度 物理量 的值通常取决于介质的弹性和质量密 度 u 波速 周期和波长之间存在如下关系 波速 周期和波长之间存在如下关系 u T u 波长 频率和波速之间的关系波长 频率和波速之间的关系 个个 当波长远大于介质分子间的距离时 宏观上介质 可视为是连续的 若波长小到分子间距尺度时 介质 不再具备连续性 此时不能传播弹性波 弹性波在介质中传播时存在一个频率上限 当波长远大于介质分子间的距离时 宏观上介质 可视为是连续的 若波长小到分子间距尺度时 介质 不再具备连续性 此时不能传播弹性波 弹性波在介质中传播时存在一个频率上限 例题例题11 1 频率为频率为3000 Hz的声波 以的声波 以1560 m s的传播 速度沿一波线传播 经过波线上的 的传播 速度沿一波线传播 经过波线上的A点后 再经点后 再经13cm 而传至而传至B点 求点 求 1 B点的振动比点的振动比A点落后的时间 点落后的时间 2 波在波在A B两点振动时的相位差是多少 3 设波源作 简谐振动 振幅为 两点振动时的相位差是多少 3 设波源作 简谐振动 振幅为1mm 求振动速度的幅值 是否与 波的传播速度相等 求振动速度的幅值 是否与 波的传播速度相等 解解 1 1 波的周期波的周期解解 1 1 波的周期波的周期 11 s 3000 T 波长波长 0 52m52cm u B点比点比A点落后的时间为点落后的时间为 31 0 13m1 s 1 56 10 m s12000 即即 4 T 2 2 A B两点相差 两点相差 B点比点比A点落后的相差为点落后的相差为 452 13 1 2 2 42 3 振幅 3 振幅 A 1mm 则振动速度的幅值为 则振动速度的幅值为 1 m 3 0 1cm 3000s2 1 88 10 cm s18 8m s vA 振动速度是交变的 其幅值为振动速度是交变的 其幅值为18 8m s 远小于波速 远小于波速 2010 11 22010 11 20 0 3 3 1111 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 一 波函数一 波函数一 波函数一 波函数 用数学函数式表示介质中质点的振动状态随时 间变化的关系 用数学函数式表示介质中质点的振动状态随时 间变化的关系 r tf r tf x y z t 二 平面简谐波的波函数二 平面简谐波的波函数二 平面简谐波的波函数二 平面简谐波的波函数 平面简谐波 平面简谐波 波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波 y 波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波 x 平面简谐波的传播特性 平面简谐波的传播特性 1 介质中各质点都作同一频率的简谐波动 介质中各质点都作同一频率的简谐波动 2 在任一时刻 各点的振动相位及位移一般不同 在任一时刻 各点的振动相位及位移一般不同 3 任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位及位移 任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位及位移 y x x P O t yp u x 波动方程 描述介质中各质点的位移随时间的变化 关系 波动方程 描述介质中各质点的位移随时间的变化 关系 P0 y t y t O点处质点的振动表达式为点处质点的振动表达式为 00 cos y tAt t t u P0 y t y t P点处质点在时刻点处质点在时刻t t的位移为的位移为 0 x y t u 0 cos x At u P点处质点在时刻点处质点在时刻t 的位移为 的位移为 波函数波函数 p0 cos x y tAt u 因此 波线上任一点在任一时刻的位移 都能由上式给出 此即所求的沿 因此 波线上任一点在任一时刻的位移 都能由上式给出 此即所求的沿x轴正方向 前进的平面简谐波的波函数 传播方向与平面简谐波的波函数的关系 轴正方向 前进的平面简谐波的波函数 传播方向与平面简谐波的波函数的关系 u u 沿沿x轴正方向传播沿轴正方向传播沿x轴负方向传播轴负方向传播 O x y P O x y P P P点落后点落后O点点 x u x u P P点超前点超前O点点 t t x u 时间 时间 波函数为 时间 时间 波函数为 0 cos x y x tAt u x tt u 波函数其他形式波函数其他形式 0 cos 2 tx yA T 0 cos 2 x yAt 利用关系式利用关系式 2 2 T uT 得 和 得 和 0 cos yAtkx 0 2 cos x yAt 角波数角波数 2 k 0 e x it u yA 波动表达式的意义 上式代表 波动表达式的意义 上式代表 x 处质点在其平衡位置附近以角频率处质点在其平衡位置附近以角频率 作简谐运动作简谐运动 2 cos x yAt 即即 x一定 令一定 令x x1 则质点位移 则质点位移y 仅是时间仅是时间t的函数 的函数 作简谐运动作简谐运动 t y O A 2010 11 22010 11 20 0 4 4 1 2 cos x yAt 即即 t1时刻波线上各个质点的位移所构成的波形曲线 波形图 时刻波线上各个质点的位移所构成的波形曲线 波形图 A u t 一定 令一定 令t t1 则质点位移 则质点位移y仅是仅是x 的函数 的函数 y A x O 沿波线方向 任意两点沿波线方向 任意两点x1 x2的简谐运动相位差为的简谐运动相位差为 21 21 2 2 xxx 波动图像与振动图像的区别波动图像与振动图像的区别波动图像与振动图像的区别波动图像与振动图像的区别 y O t 振动图像振动图像 y x O u y x O u 波动图像波动图像 例题例题11 3 频率为频率为12 5kHz 的平面余弦波沿细长的 金属棒传播 波速为 的平面余弦波沿细长的 金属棒传播 波速为 3 5 0 10 m s 如以棒上某点取为 坐标原点 已知原点处质点振动的振幅为 如以棒上某点取为 坐标原点 已知原点处质点振动的振幅为0 1mmA 试求 试求 1 原点处质点的振动表达式 原点处质点的振动表达式 2 波函数波函数 2 波函数波函数 3 离原点 离原点10cm处质点的振动表达式 处质点的振动表达式 4 离原点 离原点20cm和和30cm处质点的振动相位差 处质点的振动相位差 5 在原点振动 在原点振动0 0021s时的波形 时的波形 解 由题意解 由题意 0 40m u 波长 周期 波长 周期 5 1 8 10sT 1 原点处质点的振动表达式 原点处质点的振动表达式 33 0 1 10 25 10 Att 33 0 cos0 1 10cos 25 10 myAtt 2 波函数 波函数 cos x yAt u 33 3 0 1 10cos 25 10 m 5 10 x t 3 原点 原点10cm处质点的振动表达式处质点的振动表达式 33 4 1 0 1 10cos 25 10 5 10 yt 33 0 1 10cos 25 10 m 2 t 4 两点间距离两点间距离 4 两点间距离两点间距离 10cm0 10m 4 x 相位差相位差 2 5 时的波形 时的波形0 0021st 33 3 0 1 10cos 25 10 0 0021 5 10 x y 3 0 1 10sin5 mx y x O 3 0 1 10 0 4 2010 11 22010 11 20 0 5 5 1111 4 4 波的能量波的能量 波的强度波的强度波的能量波的能量 波的强度波的强度 0 cos x y x tAt u 平面简谐波 平面简谐波 V内的内的动能与势能为动能与势能为 一 波的能量一 波的能量一 波的能量一 波的能量 E p p 和弹性势能和弹性势能E k k 波动传播到该体积元时 将具有动能波动传播到该体积元时 将具有动能 m m V 当考虑介质中的体积 当考虑介质中的体积 V 其质量为其质量为 222 0 1 sin 2 x EEAVt u kpkp V内的内的动能与势能为动能与势能为 体积元的总机械能 体积元的总机械能E 222 sin x EEEAVt u kp0kp0 2 波动 波峰 谷 处 E 2 波动 波峰 谷 处 Ek k 0 E 0 Ep p 0 平衡位置 E 0 平衡位置 Ek k E Ek max k max E Ep p E Ep max p max 1 振动 动能 势能不同步 相互转化 总能量守恒 1 振动 动能 势能不同步 相互转化 总能量守恒 动能与势能同相位 动能与势能同相位 质点不断吸收并放出能量质点不断吸收并放出能量 振动能量与波动能量的对比 振动能量与波动能量的对比 质点不断吸收并放出能量质点不断吸收并放出能量 222 sin Ex wAt Vu 通常取能量密度在一个周期内的平均值通常取能量密度在一个周期内的平均值 22 2 A w 波的能量密度波的能量密度w 介质中单位体积的波动能量 介质中单位体积的波动能量 二二 波的能量 波的能量密度密度二二 波的能量 波的能量密度密度 能流在介质中垂直于波速方向取一面积能流在介质中垂直于波速方向取一面积S 在单位 时间内通过 在单位 时间内通过S 的能量 的能量 u S u wSu t twSu t W P d d d d sin2 22 uxtAuS 1 三 波的强度三 波的强度三 波的强度三 波的强度 u 平均能流 平均能流 22 2 1 AuSSuwP 平均能流密度或波的强度 通过与波传播方向垂直的 单位面积的平均能流 用 平均能流密度或波的强度 通过与波传播方向垂直的 单位面积的平均能流 用I 来表示 即来表示 即 2222 22 uAZA Iwu 介质的特性阻抗 介质的特性阻抗 Zu I 的单位 的单位 W m 2 瓦特 米瓦特 米2 平面余弦行波振幅不变的意义 平面余弦行波振幅不变的意义 cosuxtAy 1 A 2 A u SS uSAuSwP 22 111 2 1 uSAuSwP 22 222 2 1 若 有 若 有 21 PP 21 AA 222222 1122 11 4 4 22 AurAur 时 通过两个球面的总能流相等时 通过两个球面的总能流相等 Ar 对于球面波 介质不吸收能量对于球面波 介质不吸收能量 2 22 4 Sr 2 11 4 Sr 球面行波的振幅 球面行波的振幅 12 21 Ar Ar 球面波表达式 球面波表达式 0 0 0 cos A rr t ru 式中为波在离原点单位距离处振幅的数值 式中为波在离原点单位距离处振幅的数值 0 0 A r 变化的电场和变化的磁场不断地交替产生 由近及 远以有限的速度在空间传播 形成电磁波 最初由麦克 斯韦在理论上预言 1887年赫兹进行了实验证实 变化的电场和变化的磁场不断地交替产生 由近及 远以有限的速度在空间传播 形成电磁波 最初由麦克 斯韦在理论上预言 1887年赫兹进行了实验证实 1111 6 6 电磁波电磁波电磁波电磁波 2010 11 22010 11 20 0 6 6 任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源 如天线中振荡的电流 原子或分子中电荷的振动都会 任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源 如天线中振荡的电流 原子或分子中电荷的振动都会 在其周围空间产生电磁波在其周围空间产生电磁波 振荡偶极子 电流在直线形电路中往复振荡 两 端出现正负交替的等量异号电荷 振荡偶极子 电流在直线形电路中往复振荡 两 端出现正负交替的等量异号电荷 一 电磁波的辐射和传播一 电磁波的辐射和传播一 电磁波的辐射和传播一 电磁波的辐射和传播 0cose ppt 提高振荡电流辐射电磁场的方法提高振荡电流辐射电磁场的方法 在其周围空间产生电磁波在其周围空间产生电磁波 I L C q q 振荡偶极子在真空中 远离振荡偶极子在真空中 远离 偶极子偶极子的的P点点处 处 在在时时刻刻 t 的的E 振荡电偶极子不仅产生 电场 而且产生磁场 振荡 电偶极子周围的电磁场线如 右图所示 振荡电偶极子不仅产生 电场 而且产生磁场 振荡 电偶极子周围的电磁场线如 右图所示 偶极子偶极子点点在刻在刻 H 的量值可表为的量值可表为 2 0 2 0 sin cos 4 pr EEt c rc 2 0sin cos 4 pr HHt crc 00 coscos2 xtx EEtE cT 即即 00 coscos2 xtx HHtE cT 二 电磁波的性质二 电磁波的性质二 电磁波的性质二 电磁波的性质 1 1 横波横波 u E y 横波横波 2 偏振性 电场 磁场分别在相 互垂直的平面内振动 2 偏振性 电场 磁场分别在相 互垂直的平面内振动 H x z 三者相互垂直 满足右手螺旋法则三者相互垂直 满足右手螺旋法则 E H u 3 3 E和和H同相位同相位 5 电磁波的传播速度为 通常 5 电磁波的传播速度为 通常 和和 与电磁波的频率有关 在介质中不同 频率的电磁波具有不同的传播速度 此即电磁波在介 质中的色散现象 与电磁波的频率有关 在介质中不同 频率的电磁波具有不同的传播速度 此即电磁波在介 质中的色散现象 1 u 4 4 E和和H大小成比例大小成比例EuH 三三电磁波的能量电磁波的能量三三电磁波的能量电磁波的能量 电磁波所携带的电磁能量 称为辐射能 单位时间 内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能 称为能流 密度或辐射强度 电场和磁场的能量体密度分别为 电磁波所携带的电磁能量 称为辐射能 单位时间 内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能 称为能流 密度或辐射强度 电场和磁场的能量体密度分别为 22 22 EH ww emem 三三 电磁波的能量电磁波的能量三三 电磁波的能量电磁波的能量 电磁场的总能量体密度 电磁场的总能量体密度 22 2 EH www emem 22 2 u SwuEHEH 能流密度矢量能流密度矢量S S E SEH 辐射强度矢量辐射强度矢量S 也称为坡印廷 也称为坡印廷 J H Poynting 矢量 矢量 S H 振荡偶极子的辐射强度 振荡偶极子的辐射强度 242 2 00 22 sin cos 16 pr SEHt r cc 电磁波谱 按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表 电磁波谱 按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表 五 电磁波谱五 电磁波谱五 电磁波谱五 电磁波谱 2010 11 22010 11 20 0 7 7 0 400 450 500 550 600 650 700 75 m 紫 蓝青绿黄橙红紫 蓝青绿黄橙红 可见光 能使人眼产生视觉效应的电磁波段 红外线 波长范围在 可见光 能使人眼产生视觉效应的电磁波段 红外线 波长范围在0 76 750mm之间的电磁波 之间的电磁波 红外线最显著的性质是热效应 紫外线 波长范围在 红外线最显著的性质是热效应 紫外线 波长范围在4 10 7 10 9m之间的电磁波 紫外线有明显的生理作用 之间的电磁波 紫外线有明显的生理作用 惠更斯原理 惠更斯原理 1678年 介质中任一波面上的各点 都可看成是产生 球面子波的波源 在其后的任一时刻 这些子波 的包络面构成新的波面 年 介质中任一波面上的各点 都可看成是产生 球面子波的波源 在其后的任一时刻 这些子波 的包络面构成新的波面 1111 7 7 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 反射和折射反射和折射惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 反射和折射反射和折射 一 惠更斯原理一 惠更斯原理一 惠更斯原理一 惠更斯原理 障碍物的小孔成为新的波源障碍物的小孔成为新的波源 原波阵面 新波阵面 原波阵面 新波阵面 S1 S2 t 时刻时刻 t t 时刻时刻 u t a 1111 8 8 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 驻波驻波波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 驻波驻波 一 波的叠加原理一 波的叠加原理一 波的叠加原理一 波的叠加原理 波传播的独立性波传播的独立性 几个波源产生的波 同时在一 介质中传播 如果这几列波在空间某点处相遇 那么 每一列波都将独立地保持自己原有的特性 频率 波 长 振动方向等 传播 几个波源产生的波 同时在一 介质中传播 如果这几列波在空间某点处相遇 那么 每一列波都将独立地保持自己原有的特性 频率 波 长 振动方向等 传播 波的叠加原理 有几列波同时在媒质中传播时 它们的传播特性 波长 频率 波速 波形 不会因 其它波的存在而发生影响 在相遇区域 合振动是分 振动的叠加 叠加原理表明 可将任何复杂的波分解为若干简 谐波的组合 波的叠加原理 有几列波同时在媒质中传播时 它们的传播特性 波长 频率 波速 波形 不会因 其它波的存在而发生影响 在相遇区域 合振动是分 振动的叠加 叠加原理表明 可将任何复杂的波分解为若干简 谐波的组合 1 相干波 相干条件 1 相干波 相干条件 振动方向相同振动方向相同 频率相同频率相同 相位差恒定相位差恒定 相干波 满足相干条件的几列波称为相干波 相干波 满足相干条件的几列波称为相干波 二 波的干涉二 波的干涉二 波的干涉二 波的干涉 相干波源 能发出相干波的波源称为相干波源 2 相干现象 3 干涉加强渐弱条件 两个相干波源波源 相干波源 能发出相干波的波源称为相干波源 2 相干现象 3 干涉加强渐弱条件 两个相干波源波源S1和和 S2的振动方程分别为的振动方程分别为 11010 cos S yAt 22020 cos S yAt 2010 11 22010 11 20 0 8 8 1 S 2 S P 11 rPS 22 rPS S1和和S2单独存在时 在单独存在时 在P点 引起的振动的方程为 点 引起的振动的方程为 1 1110 2 cos r yAt 2 2220 2 cos r yAt P点的合方程为点的合方程为 cos 021 tAyyy 22 1212201021 2cos2 AAAA Arr 振幅振幅A和相位和相位 0 对于对于P点为常量 点为常量 201021 2 rr 因此因此A 也是常量 并与也是常量 并与P P点空间位置密切相关 点空间位置密切相关 12 110220 0 12 110220 2 2 sinsin tan 2 2 coscos rr AA rr AA AAA 合振幅最大合振幅最大 21 2010 2 2 rr k 01212k 21 AAA 合振幅最大合振幅最大 21 AAA 合振幅最小 合振幅最小 21 2010 2 21 rr k 01212k 当为其他值时 合振幅介于当为其他值时 合振幅介于 21 AAA 和之间和之间 21 AAA 若若 10 20 上述条件简化为上述条件简化为 21 0 1 2 krrk 21 0 1 1 2 2 rrkk 合振幅最大合振幅最大 合振幅最小合振幅最小 因 因 222 1212 2cosIAAAA A 4 干涉波的强度4 干涉波的强度 1212 cos2 2121 IIIII 若若I1 I2 叠加后波的强度 叠加后波的强度 2 11 2 1cos 4cos 2 III 2 k 1 4 II 12 k 0 I 干涉现象的强度分布干涉现象的强度分布 例 同一介质中有相干波源A B 振幅相等 频率 为100H 例 同一介质中有相干波源A B 振幅相等 频率 为100HZ Z B比A相位超前 A B之距为30m u 400m s 求 连线上干涉静止的点的位置 解 B比A相位超前 A B之距为30m u 400m s 求 连线上干涉静止的点的位置 解 4m 2 BABA rr 1 P点在B的右侧 1 P点在B的右侧 30rrm1516 30 BA rrm 1516 无干涉静止的点 2 P点在A的左侧 无干涉静止的点 2 P点在A的左侧 30 BA rrm 1514 亦无干涉静止的点亦无干涉静止的点 1 P点A和B之间 1 P点A和B之间 15 15 1 21 2 xxxk AB0 AB0 x x 15 B rx 15 A rx 2 1515xkx 2 1515xkx 0 1 2 7k 在以上各点振动加强 在以上各点振动加强 2010 11 22010 11 20 0 9 9 三 驻波三 驻波三 驻波三 驻波 驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直 线上沿相反方向传播时叠加而成的 驻 驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直 线上沿相反方向传播时叠加而成的 驻 波波波波 的 形 成 的 形 成 0 t 4Tt 2Tt 波节波节O B D F H 波腹波腹A C E G O AC E F G HBD 43Tt 波腹波腹A C E G 驻波的性质 1 波节和波腹的位置和时间无关 2 驻波为分段的集体振动 无振动状态的定向传输 驻波的性质 1 波节和波腹的位置和时间无关 2 驻波为分段的集体振动 无振动状态的定向传输 正向行波正向行波反向行波反向行波 沿x轴的正 负方向传播的波沿x轴的正 负方向传播的波 1 cos2 tx yA 2 cos2 tx yA 1 y T 2 y T 12 cos2 cos2 txtx yyyA TT 合成波合成波 22 2coscosyAxt T 合成波的振幅与位置合成波的振幅与位置x有关 有关 2 2cosAx 正向行波正向行波反向行波反向行波 ma x 波 腹 波 腹 讨论 讨论 22 2coscosyAxt T 2 cos1x 2A xA 2 xk 相邻波腹间距相邻波腹间距 2 波腹波腹振幅最大 振幅最大 2 1 0 2 kkx 波腹 正向行波正向行波反向行波反向行波 min0 波 节 波 节 ma x 波 腹 波 腹 22 2coscosyAxt T 相邻波节间距相邻波节间距 2 2 cos0 x 振幅最小 振幅最小 2 1 0 2 2 1 kkx 波节 2 21 2 xk 0 xA波节波节 y 4 2 4 3 4 2 4 3 相位分布相位分布 振幅项可正可负 时间项 对波线上所有质点有相同的值 表明驻波上相邻 波节间质点振动相位相同 波节两边的质点的振 动有相位差 振幅项可正可负 时间项 对波线上所有质点有相同的值 表明驻波上相邻 波节间质点振动相位相同 波节两边的质点的振 动有相位差 2 cos2 Ax cos t 相位分布图相位分布图 x O 4 42 4 能量分布能量分布 不同步 两者之间交替出现 波腹附近 动能 波节附近 势能 不同步 两