江西省上饶市德兴一中高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版.doc

德兴一中高三第二次月考数学文科试卷注意事项：考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，每题答案填在答题卡上.。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 在复平面内，复数对应的点位于 a第一象限b第二象限c. 第三象限d.第四象限2.已知集合,则（ ）a或 b c d 3如果等差数列中,那么（ ）a35b28c21d144.已知一组观测值具有线性相关关系,若对于,求得,则线性回归方程是（ ）a b cd5. 若，则的定义域为（ ）a bc d6.将函数的图像向左平移个单位长度,所得函数是（ ）a奇函数b偶函数 c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数也不是偶函数7.设,函数的导函数是),若是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为（ ）abcd8.如图1所示,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰梯形,等腰直角三角形和长方形,则该几何体体积为 （ ）abcd9.角的终边经过点a,且点a在抛物线的准线上,则（ ）abcd10.已知函数,又三个互不相等的满足,则的范围是（ ）abcd 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。如图在下面的框图输出的是363,则条件可以填_ _. 12. 若向量，满足，则向量与的夹角等于_ _13.已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为_ _ _.14.“公差为的等差数列数列的前项的和为,则数列是公差为的等差数列”,类比上述性质有:“公比为的等比数列数列的前项的积为,则数列_”.15.设，不等式组 所表示的平面区域是给出下列三个结论： 当时，的面积为； ，使是直角三角形区域； 设点,对于有其中，所有正确结论的序号是_三、解答题(本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列,已知,.()求的通项公式;()设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和. 17. （本小题满分12分）在中,的对边分别是,已知,()求的值;()若,求边的值. 18、（本题满分12分）对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位:)：甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16（1）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；（2）计算甲种商品重量误差的样本方差；（3）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率。 19（本小题满分12分）如图,、为圆柱的母线(母线与底面垂直),是底面圆的直径,、分别是、的中点,.(1)证明:ac平面aa1b1b; (2)证明:;(3)求四棱锥与圆柱的体积比; 20（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.()求椭圆方程;()设直线过定点,与椭圆交于两个不同的点,且满足.求直线的方程. 21、（本小题满分14分）已知函数 ， (）当 时，求函数 的最小值； (）当 时，讨论函数 的单调性； (）是否存在实数，对任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。德兴一中高三第一次月考数学文科试卷答案一、选择题 12345678910adbccbaabd二、填空题11 (或) 12 13 14是公比为的等比数列 15 16【答案】解:()设的公差为,则 解得或(舍) 所以 5分() 其最小正周期为,故首项为1; 因为公比为3,从而 8分所以 故 12分17解答:()由得, , 由于中, , 6分()由得, 即, 得,平方得, 由正弦定理得 12分18.解： 茎叶图如. 甲 乙 9 9 0 95 4 4 4 3 1 0 1 0 1 2 4 4 5 6 9 1 2 2甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5，14 3分 . 甲种商品重量误差的样本方差为11.6 7分 设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为a.从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15，16)，(15，19)，(15，22)，(16，19)，(16，22)，(19，22)6个基本事件，其中事件a含有(15，19)，(16，19)，(19，22)3个基本事件p(a) 12分 19【答案】(1)是底面圆的直径,.又是圆柱的母线, 4分 (2)如图,连接分别为的中点,是的中位线,且. 又,故/且, 四边形是平行四边形,即, 又. 8分(3)如图,连接.由题知,且由(2)知, , . 由(1)知为四棱锥的高. 设圆柱高为,底面半径为,则, . 12分20【解析】(1)设椭圆方程为, 则 令右焦点, 则由条件得,得 那么,椭圆方程为 4分 (2)若直线斜率不存在时,直线即为轴,此时为椭圆的上下顶点, ,不满足条件; 5分故可设直线:,与椭圆联立, 消去得: 7分由,得 由韦达定理得 而 9分设的中点,则 由,则有. 11分可求得 检验 13分所以直线方程为或 12分 21、解；（）显然函数的定义域为， .1分当 .2分 当，在时取得最小值，其最小值为 . 4分 （）， .5分（1）当时，若为增函数；为减函数；为增函数(2)当时,时,为增函数;（3）当时，为增函