期末复习(2012).pdf

大纲中 掌握部分才出计算题 理解部分为填空大纲中 掌握部分才出计算题 理解部分为填空 和选择 了解部分可定性考试 星号内容不考 和选择 了解部分可定性考试 星号内容不考 一 选择题 每小题一 选择题 每小题2分 共分 共16分 分 热学热学3题 振动和波题 振动和波3题 光学题 光学2题 题 热学热学2题 振动和波题 振动和波3题 光学题 光学3题题 二 填空题 每小题二 填空题 每小题6分 共分 共36分 分 热学热学2题 振动和波题 振动和波2题 光学题 光学2题 题 三 计算题 每小题三 计算题 每小题12分 共分 共48分 分 热学热学1题 振动和波题 振动和波1题 光学题 光学2题 题 热学热学2题 振动和波题 振动和波1题 光学题 光学1题 题 1 掌握简谐振动的特点 运动方程及其能量特征 掌握简谐振动的特点 运动方程及其能量特征 第第1313章章 振振 动动 0 d d 2 2 2 x t x 1 简谐振动的动力学方程 简谐振动的动力学方程 对弹簧振子对弹簧振子 m k 单摆单摆 l g 角频率角频率 描述谐振运动的快慢 描述谐振运动的快慢 仅与振动系统仅与振动系统本身本身的物理性质有关 的物理性质有关 简谐振动的判据简谐振动的判据 2 简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程 cos xAt 速度速度 加速度加速度 d sin d x At t v 2 2 2 d cos d x aAt t 3 描述简谐振动特征的物理量描述简谐振动特征的物理量 3 描述简谐振动特征的物理量描述简谐振动特征的物理量 2 T 1 2T 2 2 02 0 v xA 振幅振幅 A 相位相位 t 和初相和初相 cossin 由大小和的符号决定 0 0 cos sin x A v A 周期周期T 频率频率 圆频率圆频率 描述谐振运动的快慢描述谐振运动的快慢 由初始条件和系统本身情况决定由初始条件和系统本身情况决定 4 简谐振动的能量特征简谐振动的能量特征 恒量 2222 11 sin 22 k EmvmAt cos 2 1 2 1 222 tkAkxEp kp EEE 2 1 2 kA 简谐简谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒 2 掌握旋转矢量法掌握旋转矢量法 对对同一同一简谐运动简谐运动 相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间 相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间 t 由由x v 的符号确定的符号确定 所在所在的象限的象限 A 2 3 0 2 0 0 v x 0 0 v x 0 0 v x 0 0 v x A 3 了解阻尼振动 受迫振动和共振了解阻尼振动 受迫振动和共振 cossin 由大小和的符号决定 0 0 cos sin x A v A 4 掌握同方向同频率间谐振动的合成 掌握同方向同频率间谐振动的合成 了解不同频了解不同频 率振动的合成率振动的合成 cos 111 tAx cos 222 tAx 掌握同方向同频率掌握同方向同频率 cos tAx 2211 2211 coscos sinsin tan AA AA cos 2 1221 2 2 2 1 AAAAA 两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍为后仍为简谐简谐运动运动 6 1 一质点作简谐振动 其振动曲线如图所示 根据此一质点作简谐振动 其振动曲线如图所示 根据此 图可知 它的周期图可知 它的周期T 用余弦函数描述时 用余弦函数描述时 其初相为其初相为 32 3 43s 32 0 t 2 t o x 2 所以所以 3 2 0 t 2 2 st 6 7 3 2 2 1 t 12 7 t 224 3 43 7 Ts 解 解 由旋转矢量图可得 由旋转矢量图可得 因此从因此从t 0到到t 2的时间内旋转矢的时间内旋转矢 量转过的角度为 量转过的角度为 7 2 2 两同方向同频率简谐振动 两同方向同频率简谐振动 其合振动振幅为其合振动振幅为20cm20cm 此合振动与第一个简谐振动的位相差为此合振动与第一个简谐振动的位相差为 6 6 若第一 若第一 个简谐振动的振幅为个简谐振动的振幅为 cm cm 则第二个简谐振动的振则第二个简谐振动的振 幅为幅为 cm cm 第一 二两个简谐振动的位相差为第一 二两个简谐振动的位相差为 2 合 A 1 A 2 A 20 310 6 1010 可得第二个谐振动得振幅为可得第二个谐振动得振幅为10cm 解 解 利用旋转矢量法 如图示利用旋转矢量法 如图示 2 与第一个谐振动的位相差为与第一个谐振动的位相差为 10 310 12 21 AAA AAA 3 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动 SI SI 合成振动的振幅为合成振动的振幅为 m 3 1 4cos 05 0 1 tx 3 2 4cos 03 0 2 tx 0 02 5 用余弦函数描述一简谐振动用余弦函数描述一简谐振动 已知振幅为已知振幅为A 周期为周期为T 初位相初位相 3 则振动曲线为图则振动曲线为图17 2中哪一图 中哪一图 x t O A A 2 A 2 T 2 A T 2 t x O A A 2 A 2 C x t T 2 B A O A 2 A 2 t D T 2 t x O A A 2 A 2 图17 2 A 4 质量为质量为10g的小球与轻弹簧组成的系统 做的小球与轻弹簧组成的系统 做x 0 5cos 8 t 3 cm 的简谐振动 振动的周期的简谐振动 振动的周期T 速度的最大值 速度的最大值vmax 0 25s 4 cm s 6 一质点作简谐振动 振动方程式为一质点作简谐振动 振动方程式为 动能和势能相等时 它的位移为 动能和势能相等时 它的位移为 cos tAx 2 A A x 2 2 B xA 3 2 A xA D xA 1 波源波源 2 媒质媒质 1 1 理解机械波产生的条件理解机械波产生的条件 电磁波的传播可不需介质电磁波的传播可不需介质 横波与横波与纵波纵波 横波横波特征 具有交替出现的波峰和波谷特征 具有交替出现的波峰和波谷 纵波特征 具有交替出现的密部和疏部纵波特征 具有交替出现的密部和疏部 可在固体 液体和气体中传播 可在固体 液体和气体中传播 仅在固体中传播 仅在固体中传播 波动不是物质的传播而是振动状态的传播 波动不是物质的传播而是振动状态的传播 波阵面与波线 平面波 球面波波阵面与波线 平面波 球面波 波线波线 波面波面 波面波面 波线波线 平面波平面波 球面波球面波 第第1414章章 波波 动动 2 2 描述波的几个物理量 描述波的几个物理量 3 波长波长 1 周期周期T 频率 频率 12 T 波的周期则由波源振动周期决定 波的周期则由波源振动周期决定 与媒质的性质无关 与媒质的性质无关 2 波速波速u 波速的大小完全取决于媒质本身的性 波速的大小完全取决于媒质本身的性 与其他无关与其他无关 u uT 12 12 2 xx k xx 12 xx t u 同一波线上任意两点的相位差同一波线上任意两点的相位差 2 k 波矢波矢 波数波数 同一波线上任意两点同状态的时间差同一波线上任意两点同状态的时间差 振动曲线振动曲线 波形曲线波形曲线 图形图形 研究研究 对象对象 物理物理 意义意义 特征特征 注意 波形曲线与振动曲线比较注意 波形曲线与振动曲线比较 某质点位移随时间变化某质点位移随时间变化 规律规律 某时刻 波线上各质点位移某时刻 波线上各质点位移 随位臵变化规律随位臵变化规律 v 由振动曲线可知由振动曲线可知 某时刻某时刻 其方向参看下一时刻状况其方向参看下一时刻状况 初相初相 周期周期T 振幅振幅A 由波形曲线可知由波形曲线可知 该时刻各质点位移该时刻各质点位移 只有只有t 0时刻波形才能提供初相时刻波形才能提供初相 波长波长 振幅振幅A 某质点某质点 方向参看前一质点方向参看前一质点 v 对确定质点曲线形状一定对确定质点曲线形状一定 曲线形状随曲线形状随t 向前平移向前平移 A t P t0 T v o y A x P t0 v o y u 3 3 理解波形曲线理解波形曲线 求解波函数的方法 求解波函数的方法 法一 利用任意点与参考点同状态的时间差法一 利用任意点与参考点同状态的时间差 0 ttyty p 法二 利用相位差法二 利用相位差 0 opp yy 法三 利用波函数标准形式 求各特征量和原点初相法三 利用波函数标准形式 求各特征量和原点初相 cos 0 u x tAtxy 12 2 xx 任意两点的相位 0 xx t u 表示波沿表示波沿 x方向传播 方向传播 表示波沿表示波沿 x方向传播 方向传播 4 掌握波函数的物理意义及其建立方法 掌握波函数的物理意义及其建立方法 1 1 波的能量波的能量传播特征传播特征 5 理解波的能量传播特征及能流 能流密度概念理解波的能量传播特征及能流 能流密度概念 动能和势能同相位地随时间变化 在任一时刻都有完全动能和势能同相位地随时间变化 在任一时刻都有完全 相同的值 相同的值 如在平衡位臵质元的动能 势能都是最大 如在平衡位臵质元的动能 势能都是最大 任一体积元任一体积元的总能量是不守恒的 随时间作周期性变化 的总能量是不守恒的 随时间作周期性变化 能流 能流 单位时间内通过媒质中某一面积单位时间内通过媒质中某一面积S的能量的能量 2 2 平均能量密度平均能量密度 能量密度在一个周期能量密度在一个周期T T 内的平均值 内的平均值 通过通过S 面积的面积的平均能流平均能流 平均能流密度矢量平均能流密度矢量 通过与波的传播方向垂直的单位面积的平通过与波的传播方向垂直的单位面积的平 均能流称为平均能流密度 均能流称为平均能流密度 用用I 表示表示 22 1 u 2 P IwA S u 平均能流密度又称为平均能流密度又称为波的强度波的强度 单位 单位 W m2 22 2 1 Aw 22 2 1 AuSwuSP pw u S 6 理解波的叠加原理 理解波的叠加原理 1 波传播的独立性波传播的独立性 波的传播在相遇前后均是独立的 波的传播在相遇前后均是独立的 2 叠加原理叠加原理 在波相遇区域内 任一质点的振动 为各在波相遇区域内 任一质点的振动 为各 波单独存在时所引起的振动的合振动 波单独存在时所引起的振动的合振动 7 掌握波的干涉的规律 掌握波的干涉的规律 2121 2 rr 相位差相位差 干涉条件 干涉条件 频率相同频率相同 振动方向相同振动方向相同 相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定 3 2 1 0 k 干涉相消 干涉相长 12 2k k cos2 21 2 2 2 1 2 AAAAA cos2 2121 IIIII 12 rr 干涉相长干涉相长 2 12 k 干涉相消干涉相消 k 波程差波程差 同相波源同相波源时 即时 即 2 2 1 1 0 0 相邻两波节或波腹间的距离为相邻两波节或波腹间的距离为 2 波节与波腹波节与波腹 驻波驻波 两列两列振幅相同振幅相同的的相干波相干波 当它们在同一直线上沿 当它们在同一直线上沿相反的相反的 方向方向传播时 在它们叠加的区域内所形成的波 称为传播时 在它们叠加的区域内所形成的波 称为驻波驻波 在形成驻波时 波线上各质元都以同一频率作简谐振动 但是在形成驻波时 波线上各质元都以同一频率作简谐振动 但是 不同质元的振幅随其位臵作周期性变化 不同质元的振幅随其位臵作周期性变化 3 2 1 2 nnl n 两端固定的弦线上两端固定的弦线上形成驻波的条件形成驻波的条件 在波节两侧质点的振动相位相反 振动的速度方向相反 在在波节两侧质点的振动相位相反 振动的速度方向相反 在 相临两波节之间质点的振动相位相同 振动的速度方向相同相临两波节之间质点的振动相位相同 振动的速度方向相同 理解半波损失 理解半波损失 波从波密媒质反射回到波疏媒质时 相当于损失 或波从波密媒质反射回到波疏媒质时 相当于损失 或 增加 了半个波长的波程 通常称这种相增加 了半个波长的波程 通常称这种相位位突变突变 的现象叫的现象叫 做半波损失 做半波损失 波节波节 驻波驻波 相位突变相位突变 波疏媒质波疏媒质 波密媒质波密媒质 x 2 s R v v u u R v 观察者观察者向向波源运动波源运动 远离远离 波源波源向向观察者运动观察者运动 远离远离 s v 8 理解机械波的多普勒效应及其产生原因理解机械波的多普勒效应及其产生原因 观察者相对静止波源运动观察者相对静止波源运动 观察者测量出的波速为观察者测量出的波速为u R 由于波源的运动 媒质中的波长发生发变化由于波源的运动 媒质中的波长发生发变化 0ST 1 在下列几种说法中 正确的说法是 在下列几种说法中 正确的说法是 A 波源不动时 波源的振动周期与波动的周期在 波源不动时 波源的振动周期与波动的周期在 数值上是不同的 数值上是不同的 C B 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波 源的位相超前 源的位相超前 C 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波 源的位相滞后 源的位相滞后 D 波源的振动速度与波速相同 波源的振动速度与波速相同 20 2 两振幅均为两振幅均为A的相干波源的相干波源S1 S2 相距为相距为3 4 为波为波 长长 若在若在S1S2连线上连线上S1左侧各点合振幅为左侧各点合振幅为2A 则两波源 则两波源 的初相差的初相差 2 1为为 2 3 2 0 DCBA D 根据干涉相长条件根据干涉相长条件 有 有 则两波源在则两波源在S1S2连线上连线上S1左侧各点的位相差为 左侧各点的位相差为 21 2121 3 2 2 4 xx rr 21 3 2 2 k 21 3 2 2 k 分析 分析 设在设在S1S2连线上连线上S1左侧点到左侧点到S1的距离为的距离为x 21 3 2 3 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴负方向传播 已知轴负方向传播 已知x x0处质点的振动方程为处质点的振动方程为 y Acos t 0 若波速为若波速为u 则此波的波动方程为 则此波的波动方程为 A y Acos t x0 x u 0 B y Acos t x x0 u 0 C y Acos t x0 x u 0 D y Acos t x0 x u 0 C 4 如图如图18 4所示为一平面简谐波在所示为一平面简谐波在t 0时刻的波形图 该波的时刻的波形图 该波的 波速波速u 200m s 则 则P处质点的振动曲线为图处质点的振动曲线为图18 5中哪一图所画中哪一图所画 出的曲线 出的曲线 O P y m x m t 0 0 1 u 100 图18 4 O 1 yP m t s 0 1 D O 0 5 yP m t s 0 1 C O 2 yP m t s 0 1 A O 0 5 yP m 0 1 B t s 图18 5 C y x O A B 图3 5 如图所示为一平面简谐机械波在如图所示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲时刻的波形曲 线 若此时线 若此时A点处媒质质元的振动动能在增大 点处媒质质元的振动动能在增大 则 则 A A点处质元的弹性势能在减小点处质元的弹性势能在减小 B 波沿波沿x轴负方向传播轴负方向传播 C B点处质元的振动动能在减小点处质元的振动动能在减小 D 各点的波的能量密度都不随时间变化各点的波的能量密度都不随时间变化 B 6 在波长为在波长为 的驻波中 相邻波腹与波节之间的距离为的驻波中 相邻波腹与波节之间的距离为 A B 3 4 C 2 D 4 D 7 一列火车以速度一列火车以速度 在静止的空气中行驶在静止的空气中行驶 列车汽笛列车汽笛 声频率为声频率为 一静止观察者在车前听到的频一静止观察者在车前听到的频 率率 一汽车以速度一汽车以速度 与列车相向而行与列车相向而行 则则 此汽车里的观察者听到的频率此汽车里的观察者听到的频率 已知 已知 空气中的声速为空气中的声速为u S V 0 1 R V 2 0 S u uV 0 R S uV uV s R v v u u 24 8 有一沿正有一沿正x轴方向传播的平面简谐横波 波速轴方向传播的平面简谐横波 波速u 1 0m s 波长波长 0 04m 振幅 振幅A 0 03m 若从坐标原点 若从坐标原点O处的质点处的质点 恰在平衡位臵并向负方向运动时开始计时 试求 恰在平衡位臵并向负方向运动时开始计时 试求 1 此平面波的波函数 此平面波的波函数 2 与原点相距 与原点相距x1 0 05m0 05m处质点的处质点的 振动方程及该点的初相位 振动方程及该点的初相位 解 解 1 由题知 由题知 50 04 0 0 122 srad u 0 03cos 50 2 O yt O点振动方程为 点振动方程为 波函数为 波函数为 2 50cos 03 0 xty 2 当 当x x1 1 0 05m 0 05m时 代入波函数有 时 代入波函数有 tty 50cos03 0 250cos 03 0 初相位初相位 2 或 或 0 9 图图18 7所示一平面简谐波在所示一平面简谐波在t 0时刻的波形图时刻的波形图 求求 1 该波的波动方程该波的波动方程 2 P处质点的振动方程处质点的振动方程 O 0 20 y m 0 04 x m u 0 08m s P 图18 7 1 原点处质点在原点处质点在t 0时刻时刻 y0 Acos 0 0 v0 A sin 0 0 所以所以 0 2 而而 T u 0 40 0 08 5 s 故该波的波动方程为故该波的波动方程为 y 0 04cos 2 t 5 x 0 4 2 SI 2 P处质点的振动方程处质点的振动方程 yP 0 04cos 2 t 5 0 2 0 4 2 0 04cos 0 4 t 3 2 SI 第第1616章章 光的干涉光的干涉 1 掌握光程的概念 光程差和相位差的关系 掌握光程的概念 光程差和相位差的关系 介 质 折 射 率介 质 折 射 率几 何 路 程几 何 路 程光 程光 程 nrL 光程差 光程差 2211 rnrn 2 12 光程差光程差 真空中波长真空中波长 若若 则则 21 2 2 明暗干涉条纹形成条件明暗干涉条纹形成条件 k 2 12 k 明明 暗暗 2 1 k 2 1 0 k 分波阵面法分波阵面法 分振幅法分振幅法 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 劳埃德镜劳埃德镜 等厚干涉等厚干涉 等倾干涉等倾干涉 劈尖干涉劈尖干涉 牛顿环牛顿环 3 理解获得相干光的方法理解获得相干光的方法 屏屏 单单 缝缝 双双 缝缝 d D P x x 1 r 2 r 2 1 0 k x d kD 2 12 d D k 明明 暗暗 2 1 k k 取值与条取值与条 纹级次一致纹级次一致 2 1 k k 2 12 k 明明 暗暗 2 1 0 k D x d k 0 即 即0级明纹级明纹 中央明纹中央明纹 对应的是光程差为零之处对应的是光程差为零之处 o d 4 掌握杨氏双缝干涉 掌握杨氏双缝干涉 d D x x 21 sin x rrdd D 1 条纹特征 条纹特征 平行于缝的等平行于缝的等 亮度 等间距 明暗相间条纹亮度 等间距 明暗相间条纹 2 光程差 光程差 屏屏 单单 缝缝 双双 缝缝 d D P x x 1 r 2 r o d 4 掌握杨氏双缝干涉 掌握杨氏双缝干涉 d D x 3 相邻两明 暗 纹间距相邻两明 暗 纹间距 4 光强光强 1max 4II 0 min I 6 介质片厚度或折射率的测量介质片厚度或折射率的测量 P159例例16 2 条纹变化 条纹变化 5 在中央明纹以上还能看到几条明纹 在中央明纹以上还能看到几条明纹 sin1 A dk 21 sinrrd P175 习题习题16 1 4 8 10 A kk d D 1 S 2 S M M A B O C 5 劳埃德镜劳埃德镜 sin 22 x dd D 光程差光程差 d D x 相邻两明 暗 纹间距相邻两明 暗 纹间距 k 2 12 k 明明 暗暗 2 1 0 k 干涉区干涉区 P161 例例16 3 4 P175 习题习题16 3 6 劈尖干涉劈尖干涉 1 n 3 n 2 n e 附加光程差附加光程差 2 0 321321 321321 nnnnnn nnnnnn 或 或 1 条纹特征 条纹特征 与棱边平行的明暗与棱边平行的明暗 相间的直条纹 等厚条纹 相间的直条纹 等厚条纹 2 光程差光程差 3 相邻明纹间距 对应薄膜厚度差相邻明纹间距 对应薄膜厚度差 e 2 2n 反射光角度 反射光角度 4 薄膜厚度改变 夹角改变对条纹的影响薄膜厚度改变 夹角改变对条纹的影响 2 sin2 e d n 越大越大d 越小 越小 1 2 2 kk eee n P164 例例16 5 6 P176 习题习题16 13 14 R 2 2 22 r d R r d Rkr 2 1 kRr 暗环半径暗环半径 明环半径明环半径 7 牛顿环牛顿环 1 条纹特征 条纹特征 内疏外密同心圆环 内疏外密同心圆环 中心级数最低 中心级数最低 3 薄膜厚度改变 薄膜折射率改变对条纹的影响薄膜厚度改变 薄膜折射率改变对条纹的影响 2 光程差光程差 2 2 2 drRdR P167 例例16 7 P176 习题习题16 18 19 练习 练习 平凸透镜上 下 移动 将引起条纹如何变化 平凸透镜上 下 移动 将引起条纹如何变化 e e 平凸透镜向上移动 将引起条纹向中心收缩 平凸透镜向上移动 将引起条纹向中心收缩 平凸透镜向下移动 将引起条纹向外扩张 平凸透镜向下移动 将引起条纹向外扩张 中心处明暗交替变化 中心处明暗交替变化 光线垂直入射情况光线垂直入射情况 增透膜 增反膜增透膜 增反膜 1 n 3 n 2 n 2 2n e 光程差光程差 反射光角度 反射光角度 附加光程差附加光程差 2 0 321321 321321 nnnnnn nnnnnn 或 或 222 21 1 2 2sin 21 0 1 2 2 kk e nni kk 明纹 暗纹 0 2 2 21 0 1 2 2 n ekk 增透膜 减反膜 增透膜 减反膜 即反射光互相减弱 即反射光互相减弱 8 掌握平行膜 等倾 干涉 掌握平行膜 等倾 干涉 P170 例例16 8 9 P176 习题习题16 12 16 9 理解迈克尔逊干涉仪的工作原理理解迈克尔逊干涉仪的工作原理 M1 M2 平行薄膜 平行薄膜 反反 射射 镜镜 2 M 21 MM 反射镜反射镜 1 M 单 色 光 源 单 色 光 源 1 G 2 G 光程差光程差 d2 的像的像 2 M 2 M d 干涉条纹的移动干涉条纹的移动 当当 与与 之间之间 距离变大时距离变大时 圆形干涉 圆形干涉 条纹从中心一个个长出条纹从中心一个个长出 并向外扩张并向外扩张 干涉条纹干涉条纹 变密变密 距离变小时 圆距离变小时 圆 形干涉条纹一个个向中形干涉条纹一个个向中 心缩进心缩进 干涉条纹变稀干涉条纹变稀 2 M 1 M 当当 不垂直于不垂直于 时 可形成劈尖时 可形成劈尖 型等厚干涉条纹型等厚干涉条纹 1 M 2 M 反反 射射 镜镜 2 M 反射镜反射镜 1 M 1 G 2 G 单 色 光 源 单 色 光 源 2 M 38 1 1 在双缝干涉实验中在双缝干涉实验中 屏幕上的屏幕上的P P点处是明条纹 若把点处是明条纹 若把 S S2 2盖住 并在盖住 并在S S1 1S S2 2连线的垂直平分面上放一反射镜连线的垂直平分面上放一反射镜 如如 图图 则此时 则此时 A P点处仍为明条纹 点处仍为明条纹 B P点处为暗条纹 点处为暗条纹 C 不能确定 不能确定P处是明条纹还是暗条纹 处是明条纹还是暗条纹 D P处无干涉条纹 处无干涉条纹 B 双缝成为洛埃镜 双缝成为洛埃镜 有半波损失有半波损失 改为反射镜后改为反射镜后 由于镜面反射时存在由于镜面反射时存在 半波损失半波损失 所以光程差变为 所以光程差变为 kPSPS 12 22 1211 PSPSPSMPMS 2 12 2 kk 分析 分析 在双缝干涉实验中在双缝干涉实验中P点为明条纹 点为明条纹 所以光程差为 所以光程差为 满足暗纹条件 满足暗纹条件 2 2 在平凸透镜放在工件表面进行在平凸透镜放在工件表面进行 牛顿环牛顿环 实验中实验中 观观 察到干涉圆条纹上出现向外凸出的畸形察到干涉圆条纹上出现向外凸出的畸形 如图所示如图所示 则与则与 条纹畸形部分相应的工件表面缺陷为 条纹畸形部分相应的工件表面缺陷为 A 类似劈尖 条纹弯向棱边 是凹缺陷 反之为凸 类似劈尖 条纹弯向棱边 是凹缺陷 反之为凸 现条纹现条纹干涉圆条纹上出现向外凸出干涉圆条纹上出现向外凸出 的畸形的畸形 可判断工件表面与条纹弯曲可判断工件表面与条纹弯曲 处对应的部分是处对应的部分是凸起凸起的的 否则不会等否则不会等 厚度厚度 A 凸起凸起 B 凹陷凹陷 C 左凹右凸左凹右凸 D 左凸右凹左凸右凹 分析 分析 根据等厚干涉的特点 在相同厚度根据等厚干涉的特点 在相同厚度 的地方出现相同级数的条纹 的地方出现相同级数的条纹 3 若把牛顿环装臵若把牛顿环装臵 都是用折射率为都是用折射率为1 52的玻璃制成的的玻璃制成的 由空气搬由空气搬 入折射率为入折射率为1 33的水中的水中 则干涉条纹 则干涉条纹 A 中心暗斑变成亮斑中心暗斑变成亮斑 B 变疏变疏 C 变密变密 D 间距不变间距不变 C 4 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中在迈克耳孙干涉仪的一条光路中 放入一折射率为放入一折射率为n 厚度厚度 为为d 的透明薄片的透明薄片 放入后放入后 这条光路的光程改变了 这条光路的光程改变了 A 2 n 1 d B 2nd C nd D n 1 d A 7 杨氏双缝干涉实验中 设入射波长杨氏双缝干涉实验中 设入射波长 600nm 屏幕距双 屏幕距双 缝距离缝距离D 500mm 双缝间距双缝间距d 1 2mm 则相邻明条纹的间 则相邻明条纹的间 距为距为 若将整个实验装臵浸入水中 若将整个实验装臵浸入水中 相 相 邻明条纹的间距是邻明条纹的间距是 4 3n 水0 25mm 0 1875mm 6 在真空中波长为在真空中波长为 的单色光 在折射率为的单色光 在折射率为n的透明介质中从的透明介质中从A沿某路沿某路 径传播到径传播到B 若 若A B两点相位差为两点相位差为3 则此路径 则此路径AB的光程为 的光程为 A 1 5 n B 1 5 n C 1 5 D 3 C 5 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷 当波长为当波长为 的单色平行光的单色平行光 垂直入射时垂直入射时 若观察到的干涉条纹如图若观察到的干涉条纹如图25 2所示所示 每一条纹弯曲每一条纹弯曲 部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切 则工件表则工件表 面与条纹弯曲处对应的部分面与条纹弯曲处对应的部分 A 凸起凸起 且高度为且高度为 4 B 凸起凸起 且高度为且高度为 2 C 凹陷凹陷 且深度为且深度为 2 D 凹陷凹陷 且深度为且深度为 4 工件 平玻璃 空气劈尖 图25 2 C 8 一束波长为一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率的单色光由空气垂直入射到折射率 为为n 的透明薄膜上的透明薄膜上 透明薄膜放在空气中透明薄膜放在空气中 要使反射要使反射 光得到干涉加强光得到干涉加强 则薄膜最小的厚度为 则薄膜最小的厚度为 A 4 B 4 n C 2 D 2 n B 9 用波长用波长 500nm的单色光垂直照射在由两块玻的单色光垂直照射在由两块玻 璃板 一端刚好接触成为劈棱 构成的空气劈形膜璃板 一端刚好接触成为劈棱 构成的空气劈形膜 上 劈尖角上 劈尖角 如果劈形膜内充满折射率为 如果劈形膜内充满折射率为 n 1 40的液体 求从劈棱数起第四个明条纹在充的液体 求从劈棱数起第四个明条纹在充 入液体前后移动的距离 入液体前后移动的距离 rad102 4 10 如图所示如图所示 牛顿环装臵的平凸透镜与平板玻璃牛顿环装臵的平凸透镜与平板玻璃 有一小缝有一小缝e0 现用波长为现用波长为 的单色光垂直照射的单色光垂直照射 已已 知平凸透镜的曲率半径为知平凸透镜的曲率半径为R 求反射光形成的牛求反射光形成的牛 顿环的各暗环半径顿环的各暗环半径 玻璃 空气 e0 图26 2 解 设反射光牛顿环暗环半径为解 设反射光牛顿环暗环半径为r 不包不包 括括e0对应空气膜厚度为对应空气膜厚度为r2 2R 所以所以r处处 对应空气膜的总厚度为对应空气膜的总厚度为 e r2 2R e0 因光垂直照射 且相干减弱 所以有因光垂直照射 且相干减弱 所以有 2e 2 r2 R 2e0 2 k 1 2 得牛顿环的各暗环半径得牛顿环的各暗环半径 r k 2e0 R 1 2 k为大于等于为大于等于2e0 的整数的整数 第第1717章章 光的衍射光的衍射 1 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 kka 2 2sin干涉相消干涉相消 第第k级级暗纹暗纹 2 12 sin ka 干涉加强干涉加强 第第k级级明纹明纹 2k 1 个半波带 个半波带 0sin a中央明纹中心中央明纹中心 半波带分析法 半波带分析法 2k个半波带个半波带 1 明暗纹形成条件明暗纹形成条件 2 条纹特征条纹特征 中央明纹角宽度中央明纹角宽度 a 2 0 线宽度线宽度 f a l 2 0 入射光垂直入射入射光垂直入射 能量集中在能量集中在中央明纹中央明纹 两侧条纹依次减弱 两侧条纹依次减弱 中央明纹两侧条纹对称分布 中央明纹两侧条纹对称分布 中央明纹宽度为两侧条纹的中央明纹宽度为两侧条纹的两倍两倍 缝上下移动 缝宽改变 缝上下移动 缝宽改变 中央明纹仍在透镜光轴上中央明纹仍在透镜光轴上 kka 2 2sin干涉相消干涉相消 第第k级级暗纹暗纹 2 12 sin ka 干涉加强干涉加强 第第k级级明纹明纹 2k 1 个半波带 个半波带 0sin a中央明纹中心中央明纹中心 2k个半波带个半波带 1 明暗纹形成条件 明暗纹形成条件 2 条纹特征 条纹特征 中央明纹角宽度中央明纹角宽度 a 2 0 其余明纹角宽度其余明纹角宽度 a 线宽度线宽度 线宽度线宽度 f a l 2 0 f a l 入射光垂直入射入射光垂直入射 1 掌握单缝夫琅和费衍射 掌握单缝夫琅和费衍射 半波带分析法 半波带分析法 第第1717章章 光的衍射光的衍射 P252 习题习题17 1 3 5 6 P230 例例17 1 2 3 o R f 单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化 单缝上移 零级明单缝上移 零级明 纹仍在透镜光轴上纹仍在透镜光轴上 单缝单缝上下上下移动 根据透镜成像原理衍射图移动 根据透镜成像原理衍射图不不变变 了解入射光非垂直入射时条纹的影响了解入射光非垂直入射时条纹的影响 P203 习题习题17 1 3 5 6 P186 例例17 1 2 3 d f D LP Df d 22 1 2 艾里斑半角宽度 艾里斑半角宽度 D R 221 11 0 最小分辨角 最小分辨角 D 221 0 光学仪器分辨率为 光学仪器分辨率为 瑞利准则 瑞利准则 第一个像的艾里斑边沿与第二个像的艾第一个像的艾里斑边沿与第二个像的艾 里斑中心重合里斑中心重合 恰能分辨恰能分辨 提高分辨率途径提高分辨率途径 D 0 1 S 2 S I 2 理解光学仪器的分辨本领理解光学仪器的分辨本领 P204 习题习题17 8 17 9 P191 例例17 4 5 3 掌握光栅衍射 掌握光栅衍射 光栅衍射是光栅衍射是N缝干涉和缝干涉和N个单缝衍射的总效果个单缝衍射的总效果 1 细窄明亮的主明纹细窄明亮的主明纹 主明纹主明纹位臵 位臵 sindk 光栅公式光栅公式 主明纹最高级次 主明纹最高级次 d k m 单缝中央明纹区主明纹条数 单缝中央明纹区主明纹条数 1 2 a d 进整进整 2 相邻主明纹间较宽暗区相邻主明纹间较宽暗区 N 1条暗纹 条暗纹 N 2条次极大条次极大 012 k 暗纹位臵 暗纹位臵 sin k N d Nkk kN 2 缺级条件 缺级条件 dk ak 2 1 k k为衍射主极大的级次为衍射主极大的级次 k 为衍射暗纹的级次 为衍射暗纹的级次 P204 习题习题17 11 15 19 P197 例例17 6 7 1 平行单色光垂直入射于单缝上平行单色光垂直入射于单缝上 观察夫琅和费观察夫琅和费 衍射衍射 若屏上若屏上P点处为第二级暗纹点处为第二级暗纹 则单缝处波面则单缝处波面 相应地可划分为相应地可划分为 个半波带个半波带 若将单缝宽度若将单缝宽度 减小一半减小一半 P点将是点将是 级级 纹纹 4 第一第一 暗暗 2 在双缝衍射实验中在双缝衍射实验中 若保持双缝若保持双缝s1和和s2的中心之间的距离的中心之间的距离d 不变不变 而把两条缝的宽度而把两条缝的宽度a略微加宽略微加宽 则 则 A 单缝衍射的中央主极大变宽单缝衍射的中央主极大变宽 其中所包含的干涉条纹其中所包含的干涉条纹 数目变少数目变少 B 单缝衍射的中央主极大变宽单缝衍射的中央主极大变宽 其中所包含的干涉条纹其中所包含的干涉条纹 数目变多数目变多 C 单缝衍射的中央主极大变宽单缝衍射的中央主极大变宽 其中所包含的干涉条纹其中所包含的干涉条纹 数目不变数目不变 D 单缝衍射的中央主极大变窄单缝衍射的中央主极大变窄 其中所包含的干涉条纹其中所包含的干涉条纹 数目变少数目变少 E 单缝衍射的中央主极大变窄单缝衍射的中央主极大变窄 其中所包含的干涉条纹其中所包含的干涉条纹 数目变多数目变多 D 51 3 若有一波长为若有一波长为 600nm的单色平行光垂直入射在宽的单色平行光垂直入射在宽 度度a 0 60mm的单缝上的单缝上 单缝后面放臵一凸透镜单缝后面放臵一凸透镜 焦距焦距 f 40cm 求求 1 屏上中央明纹的宽度屏上中央明纹的宽度 2 若在屏上若在屏上P点点 观察到一明纹观察到一明纹 且且OP距离为距离为1 4mm O为焦点为焦点 问问 P 点处是第几级明纹点处是第几级明纹 对对P点而言单缝处波面可分成几点而言单缝处波面可分成几 个半波带个半波带 P L f o 1 两个第一级暗纹中心间的两个第一级暗纹中心间的 距离即为中央明纹的宽度距离即为中央明纹的宽度 ka k sin mm a fftgfxx8 02sin222 111 解 解 由单缝衍射暗纹公式由单缝衍射暗纹公式 中央明纹的宽度为 中央明纹的宽度为 52 P L f o 故可分为故可分为7个半波带个半波带 2 12 sin ka k kkk ftgfxop sin 2 12 a k fxk 7 106400 4 16 022 12 4 f ax k k 3 k 2 7 2 12 sin ka k 2 由单缝衍射明纹公式 由单缝衍射明纹公式 所以 在屏上所以 在屏上P点处是第点处是第3级明纹 级明纹 53 4 光栅衍射中光栅衍射中 若若a b 3a 8 m 当用当用 700 nm的光垂直的光垂直 照射光栅时照射光栅时 衍射明纹的最高级为衍射明纹的最高级为 级 实际能级 实际能 看到的总条数为看到的总条数为 条 单缝衍射中央明纹区中条 单缝衍射中央明纹区中 出现的主极大条数为出现的主极大条数为 条 条 5 5 1717 1111 分析 分析 I单 单 0 2 1 1 2 I 0 3 6 3 6 单 缝 衍单 缝 衍 射射 轮廓线轮廓线 光 栅 衍光 栅 衍 射射 光 强 曲光 强 曲 线线 sinabk 4 11 max ba k11 max k取 kk a ba k 3 3 2 1 k 由由 2 令令 可得 可得 即极大最高级数为即极大最高级数为11 因为缺级数为 因为缺级数为 9 6 3 k 所以所以 缺级 缺级 1 2 a d 进整进整 4 用波长为用波长为5461 的平行单色光垂直照射到一透射光栅的平行单色光垂直照射到一透射光栅 上上 在分光计上测得第一级光谱线的衍射角在分光计上测得第一级光谱线的衍射角 30 则该则该 光栅每一毫米上有光栅每一毫米上有 条刻痕条刻痕 916 5 设光栅平面 透镜均与屏幕平行设光栅平面 透镜均与屏幕平行 则当入射的平行单色光从则当入射的平行单色光从 垂直于光栅平面入射变为斜入射时垂直于光栅平面入射变为斜入射时 能观察到的光谱线的最高能观察到的光谱线的最高 级数级数k A 变小变小 B 变大变大 C 不变不变 D 改变无法确定改变无法确定 B 6 一衍射光栅一衍射光栅 每厘米有每厘米有200条透光缝条透光缝 每条透光缝宽为每条透光缝宽为a 2 10 3 cm 在光栅后放一焦距在光栅后放一焦距f 1m 的凸透镜的凸透镜 现以现以 6000 的平行单的平行单 色光垂直照射光栅色光垂直照射光栅 求求 1 透光缝透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度的单缝衍射中央明条纹宽度 为多少 为多少 2 在该宽度内在该宽度内 有几个光栅衍射主极大 有几个光栅衍射主极大 解 解 1 单缝衍射中央明纹半角宽度单缝衍射中央明纹半角宽度 1满足满足asin 1 中央明纹宽度中央明纹宽度 x 2ftg 1 2f a 0 06m d 1 10 2 200 5 10 5m 在宽度在宽度 x内的光栅主极大的衍射角内的光栅主极大的衍射角 应满足应满足 1 即即 sin a 由光栅方程式由光栅方程式 dsin k 得得 sin k d a k d a 2 5 取取k 2 所以在单缝衍射中央明纹宽度内所以在单缝衍射中央明纹宽度内 有有k 0 1 2等等5条光栅衍射主极大条光栅衍射主极大 第第1818章章 光的偏振光的偏振 1 理解自然光和偏振光的概念 理解自然光和偏振光的概念 2 理解偏振光的获得方法和检验方法 理解偏振光的获得方法和检验方法 自然光 在一切可能方向上光矢量振幅都相等自然光 在一切可能方向上光矢量振幅都相等 偏振光 光矢量偏振光 光矢量只沿单一方向振动只沿单一方向振动 部分偏振光部分偏振光 偏振片 起偏器 检偏器偏振片 起偏器 检偏器 起起 偏偏 0 2 1 I 偏振化方向偏振化方向 0 I 起偏器起偏器 2 理解偏振光的获得方法和检验方法 马吕斯定律 理解偏振光的获得方法和检验方法 马吕斯定律 检偏器检偏器 检检 偏偏 起偏器起偏器 2 0 cosII 马吕斯定律马吕斯定律 强度为强度为 的偏振光通过检偏振器后的偏振光通过检偏振器后 出射光的出射光的 强度为强度为 0 I P225 习题习题18 1 2 3 P213 例例18 1 2 P224 思考题思考题18 4 3 理解布儒斯特定律 理解布儒斯特定律 布儒斯特定律 布儒斯特定律 当入射角为某角度当入射角为某角度i0 即 即 满足满足 时 反射光中只有垂直入射时 反射光中只有垂直入射 面的光振动矢量而成为线偏振光 但折射面的光振动矢量而成为线偏振光 但折射 光仍为部分偏振光 光仍为部分偏振光 1 2 0 tan n n i i0 全偏振角或起偏振角或布儒斯特角全偏振角或起偏振角或布儒斯特角 在一般情况下 自然光在两种各在一般情况下 自然光在两种各 向同性介质的分界面上反射和折射时向同性介质的分界面上反射和折射时 反射光和折射光都是部分偏振光 反射光和折射光都是部分偏振光 反反 射光中是垂直入射面的光振动矢量占射光中是垂直入射面的光振动矢量占 优势 在折射光中则是平行入射面的优势 在折射光中则是平行入射面的 光振动矢量占优势 反射光 折射光光振动矢量占优势 反射光 折射光 的偏振化程度随入射角的偏振化程度随入射角i而变 而变 当入射角为布儒斯特角时 反射线和折射线互相垂直 当入射角为布儒斯特角时 反射线和折射线互相垂直 例例1 两偏振片 两偏振片A与与B的偏振化方向之间成的偏振化方向之间成 角 角 如图所示 设入射光为偏振光且振动方向与如图所示 设入射光为偏振光且振动方向与A的的 偏振化方向平行 入射光强为偏振化方向平行 入射光强为 则该入射光从 则该入射光从 左边入射时出射光的强度为左边入射时出射光的强度为 该入射光从右边入射时出射光的强度为该入射光从右边入射时出射光的强度为 45 0 I A B A B 0 2 1 I 0 4 1 I 例例2 两个偏振片叠放在一起 强度为两个偏振片叠放在一起 强度为I0的自然光垂直的自然光垂直 入射其上 不考虑偏振片的吸收和反射 若通过两个入射其上 不考虑偏振片的吸收和反射 若通过两个 偏振片后的光强为偏振片后的光强为I0 8 则此两偏振片的偏振化方向则此两偏振片的偏振化方向 间的夹角是间的夹角是 若在两片之间再插入一片偏振片 若在两片之间再插入一片偏振片 其偏振化方向与前后两偏振化方向的夹角相等 则通其偏振化方向与前后两偏振化方向的夹角相等 则通 过三个偏振片后的透射光强度为过三个偏振片后的透射光强度为 0 9 32 I 60 例例3 两偏振片堆叠在一起 一束自然光垂直入射其上时没有光线两偏振片堆叠在一起 一束自然光垂直入射其上时没有光线 通过 当其中一偏振片慢慢转动通过 当其中一偏振片慢慢转动360 时透射光强度发生的变化时透射光强度发生的变化 为为 A 光强单调增加 光强单调增加 B 光强先增加 后又减小至零 光强先增加 后又减小至零 C 光强先增加 然后减小至零 再增加 再减小至零 光强先增加 然后减小至零 再增加 再减小至零 D 光强先增加 后减小 再增加 再减小 光强先增加 后减小 再增加 再减小 C 例例4 自然光以自然光以60 的入射角照射到不知其折射率的某一透明表面的入射角照射到不知其折射率的某一透明表面 时时 反射光为线偏振光反射光为线偏振光 则知则知 A 折射光为线偏振光折射光为线偏振光 折射角为折射角为30 B 折射光为部分偏振光折射光为部分偏振光 折射角为折射角为30 C 折射光为线偏振光折射光为线偏振光 折射角不能确定折射角不能确定 D 折射光为部分偏振光折射光为部分偏振光 折射角不能确定折射角不能确定 例例5 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上 反射光是反射光是 A 在入射面内振动的线偏振光在入射面内振动的线偏振光 B 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光平行于入射面的振动占优势的部分偏振光 C 垂直于入射面振动的线偏振光垂直于入射面振动的线偏振光 D 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光 B C 第第11章章 热力学基础热力学基础 1 1 理解准静态过程 理解准静态过程 平衡态平衡态 m pVRTRTNkT M pV C T 2 2 理想气体的状态方程 理想气体的状态方程 pnkT 1 122 12 pVp V TT 3 3 掌握热力学第一定律及其应用掌握热力学第一定律及其应用 EAEEAQ 12 dAdEdQ 准静态过程的情况下 准静态过程的情况下 2 1 d 12 V V VpEEQ dQdEpdV 第一类永动机是不可能制成的第一类永动机是不可能制成的 P V图 图 T V图图 掌握给定热力学过程中 功 内能和热量的概念及其计算掌握给定热力学过程中 功 内能和热量的概念及其计算 摩尔热容 摩尔热容 迈耶公式迈耶公式 摩尔定压热容摩尔定压热容 p p m dQ C dT RCC mVmp 比热比比