2018年秋九年级数学上册解直角三角形及其应用第4课时坡角、坡比问题同步练习（新版）沪科版.docx

23.2 第4课时坡角、坡比问题知|识|目|标通过对实际问题的分析，会运用解直角三角形的知识解决关于坡度、坡角的实际问题目标会运用解直角三角形解决坡度问题例1 教材补充例题2016合肥市瑶海区二模改编位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图23211，示意图如图.某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i1，底基BC50 m，ACB135.按照下列步骤，求馆顶A离地面BC的距离，结论保留根号图23211(1)构造直角三角形：过点A作ADBC交BC的延长线于点D；(直接把图补充完整)(2)由ACB135可推理出ACD的形状是_；(3)设ADx m，则CD_m，BD_m，根据坡度的定义可列方程为_，解得x_经检验，x是原方程的解，且符合题意，故馆顶A离地面BC的距离是_m.例2 教材补充例题如图23212，某拦河坝截面的原设计方案如下：AHBC，坡角ABC74，坝顶到坝脚的距离AB6 m为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长(参考数据：sin740.961，cos740.276，tan743.487，sin550.819，cos550.574，tan551.428，结果精确到0.1 m)图23212【归纳总结】解本类型题的关键是化斜为直的思想的应用，即把非直角三角形转化为直角三角形通过作辅助线构造直角三角形，作辅助线时要考虑如何充分使用已知条件知识点一坡度(坡比)、坡角的概念(1)坡度：在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度，我们把坡面的垂直高度h与水平长度l的比叫做坡度(或坡比)，用字母表示为 i，如图23213.图23213(2)坡角：把坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作. 坡度和坡角都是表示斜面的倾斜程度的量知识点二解直角三角形坡角、坡比问题开渠、挖河、修坝、楼梯改造等斜坡问题通常利用水平线、铅垂线和斜坡构造直角三角形解答用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是什么？教师详解详析【目标突破】例1解：(1)如图所示：(2)等腰直角三角形(3)x (50x) 25(1) 25(1)例2解析 将坝顶与坝脚的距离看成直角三角形的斜边，将坡角看成直角三角形的一个锐角，分别作AE，DF垂直于BC，构造直角三角形，求出BE，BF，进而得到AD的长解：如图所示，过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点F.在RtABE中，sinABE，AEABsinABE6sin745.77(m)cosABE，BEABcosABE6cos741.66(m)AHBC，DFAE5.77 m.在RtBDF中，tanDBF，BF4.04(m)，ADEFBFBE4.041.662.4(m)【总结反思】反思 基本方法如下图：(1)把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，即借助数学基本概念(如俯角、仰角、坡角、坡度、方向角等)把实际问题中的位置关系转化为数学图形，把实际问题中的信息转化为数学问题中的已知条件；(2)当需要求解的三角