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第13章 非平稳经济变量与协整从1974年开始计量经济学工作者渐渐意识到当用含有单位根的时间序列建立经典计量经济模型时会出现一些问题，这就是虚假回归。第一节 非平稳时间序列与虚假回归1、 单整性单整（积）：若一个随机过程 xt 必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的可逆的ARMA过程，则称 xt 是d次单整（单积）过程。用xt I(d) 表示。对于平稳过程表示为I(0)。注意：单整过程是指单整次数大于零的过程。对于I(d) 过程xt F(L) (1- L) d xt = Q(L) ut因为含有d个单位根，所以常把时间序列单整次数的检验称为单位根检验（unit root test）。 若xt I(d)，yt I(c)，则 zt = (a xt + b yt) I (maxd, c). D zt = D (a xt + b yt) = (a xt + b yt) - (a xt -1 + b yt - 1) = (a D xt + b D yt)当 c d 时，zt只有差分c次才能平稳。一般来说，若xt I (c)，yt I (c)，则 zt = (a xt + b yt) I (c)但也有zt的单整次数小于c的情形。当zt的单整次数小于c时，则称xt与yt存在协整（积）关系。2、单整过程的统计特征 以随机游走过程和平稳的AR(1)过程作比较，对于随机游走过程xt = xt-1 + ut , x0 = 0, ut IN (0, su2) 有 xt = xt-2 + ut-1 + ut = = Var(xt) = = tsu2 （随T的增加，方差变为无穷大）下面求xT 和 xT - k的（相隔k期的）相关系数rk 。Cov(xT, xT-k) = E(xT xT-k) = E() = E() = (T - k) su2 rk = = = = 只有当样本容量趋于无穷时，相关系数才等于1。有限样本条件下，特别是小样本条件下，随着滞后期k的增加，相关系数有所衰减。对于AR(1) 过程yt = f1 yt-1 + vt , | f1| 2 见下图。T 理论推导可以证明，当用两个相互独立的I(1)序列进行回归时，回归系数的t()统计量不服从通常意义的t分布，而是服从维纳（Norbert Wiener，1894-1964，是研究随机过程的美国科学家，第二次世界大战时专门研究鱼雷击
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