江西省临川区第一中学高二数学下学期期中试题 理.doc

临川一中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） a b. c d2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ） a b c d 3.如果等差数列中，则（ ） a 28 b35 c21 d 144.用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等式左边的项是（ ） a1 b c. d. 5.要得到一个奇函数，只需将函数的图像（ ） a向左平移个单位 b 向右平移个单位 c向左平移个单位 d 向右平移个单位6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ） a. 4 b. 8 c. 10 d. 12 7.设函数在区间内有零点，则实数的 取值范围为（ ）a b c d 主视图左视图俯视图图8.右图是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图是腰长为2的两 个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一个球面上，则该 球的表面积为（ ）a b c d9.八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有（ ） a36种 b30种 c24种 d20种10.设函数 ，其中，则的展开式的各项系数之和为（ ） a-1 b1 c2 d -211.若圆锥曲线c是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过，则（ ）a曲线c可为椭圆，也可为双曲线 b曲线c一定是双曲线 c曲线c一定是椭圆 d这样曲线c不存在xyo12.定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是（ ）a b c d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则= 14.如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中项的系数是 15.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数 16.下列命题中，正确的序号是 (1)存在，使得 . (2) 若，则 . (3) “”是“”的充要条件.(4)若函数在有极值，则或.三、解答题:本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，设角的对边分别为，向量,若，（1）求角的大小；（2）若且，求的面积18.（本小题满分12分）今年暑假期间，某中学组织学生进社区开展社会实践活动部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：年龄（岁）频数141286知道的人数348732（1）求上表中的、的值，并补全下图所示的频率分布直方图；（2）在被调查的居民中，若从年龄在，的居 民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率19. （本小题满分12分）设数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由20.（本小题满分12分）已知等边三角形的边长3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将沿折起到的位置,使二面角为直二面角,连结、 (如图2).（1）求证:平面;（2）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长；若不存在,请说明理由. 20 （本小题满分12分）已知椭圆c的方程为（m为正数），如图在平面直角坐标系xoy中，的三个顶点的坐标分别为b（2,0），a（0,1），c(2,1)（1）求随圆c的离心率；（2）若椭圆c与相交于不同的两点分别为m、n，求面积s的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数，其中且.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数(e是自然对数的底数),是否存在a,使在上为减函数？若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由. 答 案一、选择题题号123456789101112答案bcacabdccbbd二、填空题题号13141516答案-121 1/3 （2）17. （1）（2）16解：（1）=（cosa，sina），=（sina，cosa），且=1，cosasinacosa+sinacosa=1，cosa=，则a=；（2）cosa=，b=4，c=a，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=32+2a28a，解得：a=4，c=a=8，则sabc=bcsina=48=1618（1），；（2）19（）；（）【解析】试题分析：（）根据求解； （）先求得，然后求得的表达式，从而根据条件等式求得的值试题解析：（） 所以时， 两式相减得:即，也即，所以为公差为的等差数列，所以（），所以，所以所以，所以即当时， 20证明:(1)因为等边的边长为3,且, 所以,. 在中, 由余弦定理得. 因为, 所以. 3分折叠后有,因为二面角是直二面角,所以平面平面 ,又平面平面,平面, 所以平面.6分(2)解法1:假设在线段上存在点,使直线与平面所成的角为. 如图,作于点,连结、 ，由(1)有平面,而平面, 所以,又, 所以平面, 所以是直线与平面所成的角 , 8分设,则,在中,所以 ,在中, ,由, 得 ,解得,满足,符合题意 所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时 12分解法2:由(1)的证明,可知,平面. 以为坐标原点,以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 ,设, 则, ,所以,所以 ,因为平面, 所以平面的一个法向量为 , 9分因为直线与平面所成的角为, 所以 , 解得 ,即,满足,符合题意,所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时 . 12分21解 () 由已知可得, ,即椭圆的离心率为(4分)() 由图可知当椭圆在直线的左下方或在椭圆内时,两者便无公共点(5分) 当椭圆在直线的左下方时将:即代入方程整理得,由即0解得由椭圆的几何性质可知当时, 椭圆在直线的左下方(7分)() 由()知当时, 椭圆与相交于不同的两个点(10分)又因为当时, 椭圆的方程为,此时椭圆恰好过点, 当时, 在线段上,显然的,此时,当且仅当分别与重合时等号成立, (11分)当时,点分别在线段,上, 易得, = (12分)令,则所以= 综上可得面积的最大值为1. (12分)22解：（1）的定义域为,.2分当时，在上单调递增，在上单调递减.4分当时，在上单调递增，在上单调递减.6分（2） 存在使得在上为减函数.设,则，则当在上为减函数时，必在上递减，所以，由于，因此，而