极限分析法的应用.doc

极限分析法的应用唐荣德一、判断过量计算有一类过量反应问题的判断，实际上是一种大包围的方法，即找出能包含所有情况的最大范围，以此来推断可能出现的结果，从而确定某种反应物的用量是否过量。例：在2 L Fe2(SO4)3和CuSO4的混合溶液中，加入30 g纯铁粉，最后得到2L 0.25 mol/L的FeSO4溶液以及26 g固体沉淀物。求原混合溶液中Fe2(SO4)3和CuSO4的物质的量的浓度。解析：本题首先要讨论铁粉是否过量，然后列出化学方程式，设未知数解代数方程式。由题意知，反应后得到的FeSO4为0.5 mol，若全部由CuSO4和Fe起反应而得到，则需铁粉28 g，实际上，还有一部分Fe2+是由Fe2(SO4)3与Fe起反应生成的，故铁粉需要量必定少于28 g。因此铁粉过量，溶液中无Fe3+存在。设CuSO4和Fe2(SO4)3的物质的量浓度分别为x、y，可得出以下代数方程式：2x6y0.252 mol(FeSO4的关系)30 g2x56 g / mol2y56 g / mol26 g2x64 g / mol(等式两边余铁相等)16x112y4 L(差量关系)任选上面两个方程式联列解得：x0.1 mol / L(CuSO4)，y0.05 mol / LFe2(SO4)3。二、用在高低求中类问题，计算混合物的组成由两种纯量组成的混合物，在已知其混合物总量及其平均量(即中量)时，要确定混合物中各纯量的物质的量(或气体体积等)或其比值时，可用极限分析法进行分析或解题方法。即假定组成中某一纯量的值为原混合物的值，以求得高量和低量，利用高量、中量和低量就可确定混合物中各纯量的值或比值。例1：在标准状况下，C2H4和CO混合气体100 L，充分燃烧时耗用等体积的O2，则CO与C2H4的体积比是 ( B )A. 14 B. 41 C. 21 D. 12 解析：此题不一不定考虑100 L，只须假定为1 mol即可。1 mol CO燃烧耗0.5 mol O2，1 mol C2H4燃烧所需要的O2为3 mol。按三角正弦法可得CO与C2H4的体积比为20.5，即41。例2：在恒温、恒压下，四氧化二氮气体发生分解：N2O4(g) 2NO2(g) 达到平衡时的体积为最初体积的1.3倍，此时四氧化二氮的分解分数是 (88年北京师范院校高考题一.25) ( A )A. 30% B. 40% C. 47% D. 60%解析：假设原有1体积的N2O4(低量)，如果全部变为NO2为2体积(高量)，而实际上是二者皆有，为1.3体积(中量)，四氧化二氮的分解分数用三解正弦就是求高量的正弦(即N2O4生成NO2的百分数)，图解如右，应选A。下面的题也是高低求问题，与上不同的是通过极限分析法求出高量和低量的值，用以确定中量的取值范围。例3某温度时CuSO4的溶解度是25 g，若温度不变，将32 g无水CuSO4粉末撒入m g水中，形成饱和溶液并有CuSO45H2O晶体析出时，则m的取值范围是 ( C )A. 18 gm128 g B. 36 gm180 gC. 18 gm128 g D. 36 gm180 g解析：用极限法。假设CuSO4全部溶于水形成饱和溶液，可得100 g25 g，m128 g；假设CuSO4全部与水形成结晶水合物，可得，m18 g。(注：有关更多的题解请参看我在该网站发表的有关高低求中的一些文章。)三、微分法。极限计算结果在确定某种问题的最大值或最小值时，可用极限法计算其结果。例：有一系列稠环芳香烃，按如下特点排列：则该烃的系列化合物中，所含碳元素的质量百分含量最大的是 ( C )A. 93.7% B. 99.97% C. 97.3% D. 无法计算解析：由芳香烃的结构特点，不在结点上的碳原子上连有一个H原子，因此可确定它们的分子式依次为C10H8，C16H10，C22H12，进而可确定其分子式通式为C4+6nH6+2n。因此，碳元素的含量为：C%100%100%当n 时，C%有极大值，最大C%极限值为：(C%)max100%97.3%另解：可写成：C10H8(C6H2)n。忽略C10H8，得(C6H2)n，最简式为C3H，由于最简式同，组成含量同，故可得：100%97.3%以下问题可用此法求解：1有一系列有机物按以下顺序排列CH3CHCHCHO CH3CHCHCHCHCHO CH3(CHCH)3CHO 在该系列有机物中，分子中含碳元素的质量分数的最大值最接近于 ( B ) A. 95.6% B. 92.3% C. 85.7% D. 75.0%2在沥青蒸气里含有多种稠环芳香烃，其中一些可视为同系物，如A、B、C等，它们含有偶数个苯环结构： (A1) (B) (C) (A2)(1) 该系列化合物中，相邻两化合物间递增的CmHn值中的m和n是：m，n。(2) 该系列化合物里碳的最大质量百分含量是 。(3) 又知A与等物质的量的氢气的加成产物有六种，已知其中的四种的结构简式为： 另两种的结构简式为 和 。2. (1) 6；2 (2) 97.3% (3) 四、用极限假设法确定某一数值或范围例1将镁、锌、铝三种金属的混合物与足量的稀硫酸反应，生成标准状况下的H2为2.8 L，则原金属混合物的物质的量之和可能是 ( B )A. 0.125 mol B. 0.10 mol C. 0.15 mol D. 0.20 mol解析：由于生成的氢气为0.125 mol，而镁、锌为二价金属，铝为三价金属，产生的H2一定小于此数据。故应选取B。例2在标准状况下，将NO2、NH3和O2的混合气体共44.8 L，通入足量的稀硫酸后，残留气体为4.48 L(不含水蒸气)，同时稀硫酸质量增加了70.0 g，则原混合气体的平均相对分子质量为 ( AC )A. 38.0 B. 37.8 C. 38.2 D. 40.0解析：原混合气体通过稀硫酸后，NH3完全被吸取，NO2、O2和水反应后，残留的气体有两种可能：一是O2，一是NO。若剩余是O2，则混合气体的质量为：70 g32 g / mol76.4 g，故其平均相对分子质量为38.2。若剩余气体是NO，则原混合气体的质量为：70 g30 g / mol76.0 g，故其平均相对分子质量为38.0。应选AC。 例3：在一个固定容器的密闭容器中，保持一定温度，进行以下反应：H2(g)Br2(g) 2HBr(g)，若达平衡时，各物质的浓度分别是：c(H2) 0.5 mol / L，c(Br2) 0.1 mol / L，c(HBr) 1.6 mol / L。求H2、溴蒸气可能的起绐浓度。 解：用极限法。若开始时，c(HBr) 0 mol / L，则c(H2) 0.5 mol / Lmol / L 1.3 mol / L，c(Br2) 0.1 mol / Lmol / L 0.9 mol / L。若开始时c(HBr)最大，则c(Br2) 0，c(H2) 0.5 mol / L0.1 mol / L 0.4 mol / L，故可得出：0.4 mol / Lc(H2)1.3 mol / L，0c(Br2)0.9 mol / L。例4：等物质的量NaHCO3和KHCO3的混合物9.20 g与100 mL盐酸反应。(1) 试分析，欲求标准状况下生成的CO2体积时，还需什么数据(用a、b等表示，要注明单位)。答： 。(2) 求标准状况下生成的CO2的体积：所需数据的取值范围生成CO2的体积(标准状况)盐酸完全反应时：盐酸过量时：(3) 若NaHCO3和KHCO3不是等物质的量混合，则9.20 g固体与盐酸完全反应时在标准状况下生成CO2气体的体积大于 L，小于 L。解析：(2) 当盐酸完全反应时，a1时，应以盐酸的量计算CO2的体积。当盐酸过量时，a1时，应以两种盐的量计算CO2的体积。设其物质的量的为x，(84 g / mol100 g / mol )x9.20 g，x.05 mol。 (3) 若全是KHCO3，V(CO2)22.4 L / mol2.061 L；若全是NaHCO3，V(CO2)22.4 L / mol2.453 L。答案：(1) 盐酸的物质的量浓度a mol / L (2) a1；2.24a L；a1；2.