江苏省盐城市东台市创新学校九年级数学上学期第二次月考试题（含解析）.doc

江苏省盐城市东台市创新学校2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（本大题共8题，每小题3分，满分24）1下列四个统计量中，不能反映数据波动大小的是( )a众数b极差c方差d标准差2数据1，3，3，4，5的众数为( )a1b3c4d53若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )a40b80c120d1504将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为( )ay=（x+1）2+4by=（x+1）2+2cy=（x1）2+4dy=（x1）2+25在6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是( )abcd6对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是( )a开口向下，顶点坐标（5，3）b开口向上，顶点坐标（5，3）c开口向下，顶点坐标（5，3）d开口向上，顶点坐标（5，3）7如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦ab平行于直径cd，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为( )a34cm2b128cm2c32cm2d16cm28若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（mn），方程x2+ax+b=1有两个不同的实数p，q（pq），则m，n，p，q的大小关系为( )ampqnbpmnqcmpnqdpmqn二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9方程x24x=0的解为_10数据5，6，4，0，1，8，5的极差为_11一组数据0，1，2，3，4的方差是_12将抛物线：y=x22x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是_13已知一组数据x1，x2x10的平均数是15，方差是10，那么数据2x11，2x21，2x101的平均数和方差分别是_14一个家庭有3个小孩，则这个家庭有2男孩1女孩的概率是_15如图，abcd是o的内接四边形，b=140，则aoc的度数是_度16已知三角形的三边分别为41、40、9，则这个三角形的内切圆半径是_17小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，取自变量x的5个值，得到如下表：则m=_x21012y11212m18o的半径为5，弦ab=8，弦cd=6，abcd，则ab、cd之间的距离为_三、解答题（共96分）19解下列方程：（1）3（x+2）2=x（x+2）；（2）x24x+1=0（用配方法）20已知关于x的方程x2（m2）x+m2=0，（1）有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）方程有实根，求m的最大整数值21我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选处的5名选手的决赛成绩如图所示（1）计算两队决赛成绩的平均数；（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定22甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘a、b做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果（2）求甲、乙两人获胜的概率23如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点a（0，4）、b（4，4）、c（6，2），请在网格图中进行如下操作：（1）利用网格图确定该圆弧所在圆心d点的位置（保留画图痕迹），则写出d点坐标为_；（2）连结ad，cd，求d的半径长为_（结果保留根号），adc的度数为_；（3）求扇形dac是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径长（结果保留根号）24已知二次函数y=x2+bx+c，其图象经过a（2，3），b（2，5）（1）求二次函数解析及顶点坐标，并画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；当2x2时，函数值y的取值范围25如图，在rtabc中，c=90，点e在斜边ab上，以ae为直径的o与bc相切于点d，若be=6，bd=6（1）求o的半径；（2）求图中阴影部分的面积26某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？27如图，abc是等腰三角形，ab=ac，以ac为直径的o与bc交于点d，与ab交于g，deab，垂足为e，ed的延长线与ac的延长线交于点f（1）求证：de是o的切线；（2）若o的半径为5，abc的面积为40，求bc的长28已知正方形oabc中，o为坐标原点，点a在y轴的正半轴上，点c在x轴的正半轴上，点b（4，4）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点a、b点p（t，0）是x轴上一动点，连接ap（1）求此二次函数的解析式；（2）如图，过点p作ap的垂线与线段bc交于点g，当点p在线段oc（点p不与点c、o重合）上运动至何处时，线段gc的长有最大值，求出这个最大值；（3）如图，过点o作ap的垂线与直线bc交于点d，二次函数y=x2+bx+c的图象上是否存在点q，使得以p、c、q、d为顶点的四边形是以pc为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共8题，每小题3分，满分24）1下列四个统计量中，不能反映数据波动大小的是( )a众数b极差c方差d标准差【考点】统计量的选择【专题】分类讨论【分析】众数是描述一组数据集中程度的统计量；中位数体现数据的中间值的大小，根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故选众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，不能反映数据波动大小故选a【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义2数据1，3，3，4，5的众数为( )a1b3c4d5【考点】众数【分析】根据众数的概念求解【解答】解：该组数据中，3出现的次数最多，故3为众数故选b【点评】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数3若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )a40b80c120d150【考点】弧长的计算【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是4cm，半径是6cm，根据扇形的弧长公式l=，就可以求出n的值【解答】解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4cm，代入扇形弧长公式l=，即4=，解得n=120，即扇形圆心角为120度故选c【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键4将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为( )ay=（x+1）2+4by=（x+1）2+2cy=（x1）2+4dy=（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式【专题】转化思想【分析】根据配方法进行整理即可得解【解答】解：y=x22x+3，=（x22x+1）+2，=（x1）2+2故选：d【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键5在6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是( )abcd【考点】概率公式【分析】在6件产品中任取两件有30种情况，其中两次都是次品有2种情况，利用概率公式进行求解即可【解答】解：任取两件都是次品的概率是=故选d【点评】本题考查的是概率的意义：p（a）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目m表示事件a包含的试验基本结果数6对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是( )a开口向下，顶点坐标（5，3）b开口向上，顶点坐标（5，3）c开口向下，顶点坐标（5，3）d开口向上，顶点坐标（5，3）【考点】二次函数的性质【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）抛物线的开口方向有a的符号确定，当a0时开口向上，当a0时开口向下【解答】解：抛物线y=（x5）2+3，a0，开口向下，顶点坐标（5，3）故选：a【点评】本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题7如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦ab平行于直径cd，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为( )a34cm2b128cm2c32cm2d16cm2【考点】切线的性质；勾股定理【专题】综合题；压轴题【分析】作辅助线，连接oe和ob，根据已知条件，可知oeb为直角三角形，根据勾股定理可将直角三角形的各边长表示出来，阴影的面积等于以ob和oe为半径的半圆的面积差【解答】解：若大半圆的圆心为o，过点o作oeab于点e，连接ob，弦ab与小半圆相切，abcd，小圆半径为oe，oeab，eb=ab=8cm，在rtobe中，ob2=oe2+eb2，ob2oe2=eb2=64，s阴影=32cm2；故图中阴影部分的面积为32cm2故选c【点评】注意：不规则图形面积的求法可用几个规则图形面积相加或相减求得8若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（mn），方程x2+ax+b=1有两个不同的实数p，q（pq），则m，n，p，q的大小关系为( )ampqnbpmnqcmpnqdpmqn【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，可得函数与x轴交点的横坐标是相应一元二次方程的解，根据函数图象的值等于1，可得相应的自变量的值，可得答案【解答】解：x2+ax+b=0，相应的函数是y=x2+ax+b，方程x2+ax+b=1，相应的函数是y=x2+ax+b1，如图，pmnq，故选：b【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，画图是解题关键，注意函数值等于1时的自变量的值二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9方程x24x=0的解为x1=0，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】x24x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解【解答】解：x24x=0x（x4）=0x=0或x4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法该题运用了因式分解法10数据5，6，4，0，1，8，5的极差为13【考点】极差【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差【解答】解：这组数据的最大数是8，最小数是5，极差=8（5）=13故答案为：13【点评】本题考查了极差的知识，解答本题的关键是掌握极差的定义11一组数据0，1，2，3，4的方差是2【考点】方差【专题】计算题【分析】先求得平均数，再根据方差的公式计算【解答】解：由题意得：=（0+1+2+3+4）5=2，数据的方差s2=（02）2+（12）2+（22）2+（32）2+（42）2=2，故答案为2【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立12将抛物线：y=x22x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=（x5）2+2或y=x210x+27【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题；几何变换【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式【解答】解：y=x22x=（x1）21，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y=（x5）2+2，将顶点式展开得，y=x210x+27故答案为：y=（x5）2+2或y=x210x+27【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式13已知一组数据x1，x2x10的平均数是15，方差是10，那么数据2x11，2x21，2x101的平均数和方差分别是29、40【考点】方差；算术平均数【专题】计算题【分析】设一组数据x1，x2x10的平均数为=15，方差是s2=10，则另一组数据2x11，2x21，2x101的平均数为=21，方差是s2，代入方差的公式s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，计算即可【解答】解：设一组数据x1，x2x10的平均数为=15，方差是s2=10，则另一组数据2x11，2x21，2x101的平均数为=21=1521=29，方差是s2，s2=（x1）2+（x2）2+（x10）2，s2=（2x112+1）2+（2x212+1）2+（2x1012+1）2，=4（x1）2+4（x2）2+4（x10）2，=4s2，=410，=40，故答案为29；40【点评】本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数14一个家庭有3个小孩，则这个家庭有2男孩1女孩的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，让这个家庭有2男孩1女孩的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：利用列举法一个家庭有3个小孩，有8种可能的结果，出现两男一女的有3种情况，故其概率为【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=15如图，abcd是o的内接四边形，b=140，则aoc的度数是80度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由abcd是o的内接四边形，b=140，可求得d，然后由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：四边形abcd是o的内接四边形，b=140，d=180b=40，aoc=2d=80故答案为：80【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质与圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16已知三角形的三边分别为41、40、9，则这个三角形的内切圆半径是【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】先利用勾股定理的逆定理证明三角形为直角三角形，然后根据直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为进行计算【解答】解：92+402=412，三角形为直角三角形，这个三角形的内切圆半径=4故答案为4【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形也考查了勾股定理的逆定理记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为17小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，取自变量x的5个值，得到如下表：则m=11x21012y11212m【考点】二次函数的性质【专题】压轴题；函数思想【分析】根据图表可以确定二次函数的对称轴方程x=0；当x=2与x=2时，求出对应相等的y值【解答】解：根据图表给出的各点的坐标知，二次函数的对称轴方程是：x=0当x=2与x=2时所对应的y值应该是相同的；时所对应的y值当x=2时所对应的y值是11，当x=2时所对应的y值m也应该是11，m=11；故答案为：11【点评】本题考查了二次函数图象的对称性解答此题时，利用了二次函数图象上坐标的特征，即二次函数图象上的点都在二次函数的图象上18o的半径为5，弦ab=8，弦cd=6，abcd，则ab、cd之间的距离为1或7【考点】垂径定理；勾股定理【分析】由于弦ab、cd的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：弦a和cd在圆心同侧；弦a和cd在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可【解答】解：当弦ab和cd在圆心同侧时，如图，过点o作ofcd，垂足为f，交ab于点e，连接oa，oc，abcd，oeab，ab=8，cd=6，ae=4，cf=3，oa=oc=5，由勾股定理得：eo=3，of=4，ef=ofoe=1；当弦ab和cd在圆心异侧时，如图，过点o作oeab于点e，反向延长oe交ad于点f，连接oa，oc，abcd，ofcd，ab=8，cd=6，ae=4，cf=3，oa=oc=5，eo=3，of=4，ef=of+oe=7故答案为：1或7【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解三、解答题（共96分）19解下列方程：（1）3（x+2）2=x（x+2）；（2）x24x+1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）先移项得到3（x+2）2x（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x2）2=3，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）3（x+2）2x（x+2）=0，（x+2）（3x+6x）=0，x+2=0或3x+6x=0，所以x1=2，x2=3；（2）x24x=1，x24x+4=3，（x2）2=3，x2=，所以x1=2+，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程20已知关于x的方程x2（m2）x+m2=0，（1）有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）方程有实根，求m的最大整数值【考点】根的判别式【分析】（1）方程有两个相等的实数根，必须满足=b24ac=0，从而建立关于m的方程，解方程即可；（2）方程有实根，即0，可以解得m1，再求出m的最大整数值即可【解答】解：（1）由题意知：=b24ac=（m2）24m2=4m+4=0，解得m=1当m=1时，x2+x+1=0，解得x1=x2=2所以当m=1时，方程有两个相等的实数根，此时方程的根为x1=x2=2；（2）方程有实根，=b24ac=（m2）24m2=4m+40，解得m1m的最大整数值为1【点评】本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根21我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选处的5名选手的决赛成绩如图所示（1）计算两队决赛成绩的平均数；（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定【考点】方差；条形统计图；加权平均数【分析】（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数的公式计算即可；（2）由方差的公式计算两队决赛成绩的方差，然后由方差的意义分析【解答】解：（1）初中部的选手的得分分别为75，80，85，85，100，初中部的平均数=（75+80+85+85+100）5=85（分），高中部的选手的得分分别为70，100，100，75，80，高中部平均数=（70+100+100+75+80）5=85（分），（2）初中部的方差s初2=（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）25=70；高中部的方差s高2=（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）25=160；因为平均数一样的情况下，初中部方差小，所以初中部成绩比较稳定【点评】本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立22甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘a、b做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果（2）求甲、乙两人获胜的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出积为奇数与积为偶数的情况数，分别求出甲乙两人获胜的概率即可【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：45671（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）2（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）3（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，甲、乙 两人获胜的概率分别为：p（甲获胜）=，p（乙获胜）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点a（0，4）、b（4，4）、c（6，2），请在网格图中进行如下操作：（1）利用网格图确定该圆弧所在圆心d点的位置（保留画图痕迹），则写出d点坐标为（2，0）；（2）连结ad，cd，求d的半径长为2（结果保留根号），adc的度数为90；（3）求扇形dac是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径长（结果保留根号）【考点】圆的综合题【专题】计算题；数形结合【分析】（1）利用垂径定理得出d点位置即可；（2）利用点的坐标结合勾股定理得出d的半径长，再利用全等三角形的判定与性质得出adc的度数；（3）利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：d点即为所求，坐标为：（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）d（2，0），a（0，4），do=2，ao=4，ad=2，即d的半径长为2，c（6，2），ec=2，de=4，在cde和dao中，cdedao（sss），cde=dao，ado=ecd，cde+ado=90，adc=90；故答案为：2，90；（3）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得出：=2r，解得：r=【点评】此题主要考查了圆的综合以及圆锥侧面展开图以及弧长公式和全等三角形的判定与性质等知识，利用数形结合得出d点位置是解题关键24已知二次函数y=x2+bx+c，其图象经过a（2，3），b（2，5）（1）求二次函数解析及顶点坐标，并画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；当2x2时，函数值y的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）把a点和b点坐标代入y=x2+bx+c得到b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式，然后配成顶点式即可得到顶点坐标，再利用描点法画二次函数图象；（2）观察函数图象，找出图象再x轴上方所对应的自变量的取值范围；观察函数图象，找出2x2时y的变化范围【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+2x+3，y=（x1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4），如图，（2）当1x3时，函数值y为正数；当2x2时，函数值y的取值范围为5y4【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的性质25如图，在rtabc中，c=90，点e在斜边ab上，以ae为直径的o与bc相切于点d，若be=6，bd=6（1）求o的半径；（2）求图中阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）利用切线的性质结合勾股定理求出r的值即可；（2）首先得出ode为等边三角形，再利用s阴影=s扇形aodsaod求出即可【解答】解：（1）连接od，o与bc相切于点d，odbc，设o的半径为r，在直角三角形odb中，r2+（6）2=（r+6）2解得：r=6；（2）连接de，由（1）知，oe=be，则de=ob=6，故ode为等边三角形，则doe=60，seod=66=9，则aod=120，o是ae中点，saod=seod=9，s阴影=s扇形aodsaod=9=129【点评】此题主要考查了切线的性质以及扇形面积求法以及勾股定理等知识，得出ode为等边三角形是解题关键26某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设每次降价的百分率为n，利用两次降价相同列出方程解答即可；（2）销售定价为每件x元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可【解答】解：（1）设每次降价率为n，则50（1n）2=40.5，解得：n1=0.1=10%，n2=1.9（不合，舍去）故每次降价的百分率为10%；（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则y=（x30）=20（x45）2+4450a=200，当x=45时，y取最大值为4450元【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程27如图，abc是等腰三角形，ab=ac，以ac为直径的o与bc交于点d，与ab交于g，deab，垂足为e，ed的延长线与ac的延长线交于点f（1）求证：de是o的切线；（2）若o的半径为5，abc的面积为40，求bc的长【考点】切线的判定；等腰三角形的性质【分析】（1）连接od、ad，根据圆周角定理得出adbc，根据等腰三角形性质求出bd=dc，根据三角形的中位线求出odab，推出odde，根据切线的判定求出即可；（2）先根据abc的面积为40，求出bd的长，再证明rtadertdbe，得到，求出de=2，利用勾股定理求出bd=2，所以bc=2bd=4【解答】解：（1）如图，连接od，ad，ac是半圆的直径，adc=90，即adbc，ac=ab，cd=bd，ao=oc，odab，deab，deod，od是半径，de是o的切线（2）o的半径为5，ac=ab=10，abc是等腰三角形，ab=ac，adbc，=20，abde=20，de=4，deab，adbc，b+bde=90，ade+bde=90，b=ade，在rtade和rtdbe中，rtadertdbe，设be=x，则ae=10x，解得：x1=2，x2=8（舍去），de=2，bd=2，bc=2bd=4【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，并证明rtadertdbe28已知正方形oabc中，o为坐标原点，点a在y轴的正