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第二章 原子核的放射衰变第二章 原子核的放射衰变 2 1 放射性的一般现象放射性的一般现象 有些核很不稳定 能自发地放出射线 这种现象称为放射衰变 也叫放射性 能自发地放出射线的核素称为放射性核素 也叫不稳定的核素 放射性 天然放射性 有些核很不稳定 能自发地放出射线 这种现象称为放射衰变 也叫放射性 能自发地放出射线的核素称为放射性核素 也叫不稳定的核素 放射性 天然放射性 天然存在的放射性核素所具有的放射性 人工放射性 天然存在的放射性核素所具有的放射性 人工放射性 用人工方法产生的放射性核素所具有的放射性用人工方法产生的放射性核素所具有的放射性 实验表明 对放射性核素加温 加压或加磁场 都不能抑制或显著 地改变射线的发射 实验表明 对放射性核素加温 加压或加磁场 都不能抑制或显著 地改变射线的发射 核 素核 素 2800 1 2 放射性核素 2519 放射性核素 2519 稳定核素 271 稳定核素 271 核素分类核素分类 A H 贝可勒尔贝可勒尔 2 2 放射衰变的基本规律放射衰变的基本规律 1 指数衰减规律1 指数衰减规律 实验表明 放射衰变是遵循下列定律的 实验表明 放射衰变是遵循下列定律的 t eNN 0 上式中上式中N0是是t 0时刻的原子核数目 时刻的原子核数目 N是经过是经过t时间后还存留的原子核 数目 是与放射性核素种类有关的常数 称为衰减常数 时间后还存留的原子核 数目 是与放射性核素种类有关的常数 称为衰减常数 核衰变规律是一个统计性的规律核衰变规律是一个统计性的规律 它适用于大量原子核的 衰变 对少数原子核的衰变行为只能给出几率描写 它适用于大量原子核的 衰变 对少数原子核的衰变行为只能给出几率描写 例例 放射性核素氡的原子核数放射性核素氡的原子核数N随时间随时间t的变化曲线的变化曲线 2 放射性活度放射性活度A 定义 在单位时间内有多少核发生衰变 即放射性核素的衰变率定义 在单位时间内有多少核发生衰变 即放射性核素的衰变率 t eNN 0 两边同时对时间两边同时对时间t求导 可得到 求导 可得到 N dt dN t eA t eNN dt dN A 00 上式中 上式中 A0 N0 是是t 0时刻的放射性活度 放射性活度时刻的放射性活度 放射性活度A和放射性核素数目 和放射性核素数目 N具有同样的指数衰减规律具有同样的指数衰减规律 单位 贝克勒 单位 贝克勒 Bq 居里 居里 Ci 毫居 毫居 mCi 微居 微居 Ci 皮居 皮居 pCi 等等 1Bq 1次核衰变次核衰变 秒秒 1Ci 3 7 1010Bq 1Ci 1012pCi 居里夫妇居里夫妇 关于放射性活度关于放射性活度A 对固体物质 还经常采用比放射性活度对固体物质 还经常采用比放射性活度 放射性物质的放射性活 度与其质量之比 放射性物质的放射性活 度与其质量之比 对于放射性溶液或气体 还常采用放射性浓度 放射性物质的放射 性活度与其体积之比 对于放射性溶液或气体 还常采用放射性浓度 放射性物质的放射 性活度与其体积之比 放射性活度的定义中 核衰变的数目不一定等于衰变过程中放出 的粒子数目 放射性活度的定义中 核衰变的数目不一定等于衰变过程中放出 的粒子数目 3 衰减常数 半衰期和平均寿命 衰减常数 半衰期和平均寿命 衰减常数 衰减常数 dt NdN N dt dN N dt dN 在单位时间内原子核的衰变几率 表征该种放射性原子核的衰变快慢 在单位时间内原子核的衰变几率 表征该种放射性原子核的衰变快慢 半衰期半衰期T1 2 指放射性原子核数衰减到原来数目的一半所需的时间 当 指放射性原子核数衰减到原来数目的一半所需的时间 当t T1 2 时 时 2 1 00 2 1 T eNNN 693 02ln 2 1 T 平均寿命 平均寿命 放射性原子核平均生存的时间放射性原子核平均生存的时间 N dt dN dN Ndt 设设t 0时的原子核数是时的原子核数是N0 则这 则这N0 个核的总寿命为 个核的总寿命为 Ndtt 0 1 000 1 dt t teNdtt N 所以平均寿命所以平均寿命 2 1 44 1 693 0 2 1 T T 及及 T1 2 这三个量不是各自独立的 只要知道其中 一个 即可求得其余两个 因此 这三个量都是放射性 核素的特征量 这三个量不是各自独立的 只要知道其中 一个 即可求得其余两个 因此 这三个量都是放射性 核素的特征量 放射性核素的特征量放射性核素的特征量 例例 1mg具有 放射性的具有 放射性的32P源 半衰期源 半衰期T1 2 14 3天 经过天 经过9 天后它的质量和放射性活度各为多少 天后它的质量和放射性活度各为多少 课堂练习 课堂练习 已知已知210Po的半衰期为的半衰期为138 4d 问 问1 g的的210Po 其放射 性活度为多少 其放射 性活度为多少Bq 已知 已知224Ra的半衰期为的半衰期为3 66d 问一天和十天中分别衰变了 多少份额 问一天和十天中分别衰变了 多少份额 2 3 原子核的连续衰变规律原子核的连续衰变规律 1 连续衰减连续衰减 原子核的衰变往往是一代又一代地连续进行 直至最后达 到稳定为止 这种衰变叫做连续衰变 又叫递次衰变 原子核的衰变往往是一代又一代地连续进行 直至最后达 到稳定为止 这种衰变叫做连续衰变 又叫递次衰变 2 放射性平衡 放射性平衡 本课程我们仅考虑母体本课程我们仅考虑母体A衰变为子体衰变为子体B 然后衰变生成稳定 的核素 然后衰变生成稳定 的核素C 且母子体都处于同一体系中的简单情况 且母子体都处于同一体系中的简单情况 令 令 A B C 半衰期 半衰期 T1 T2 衰变常数 衰变常数 1 2 0 t 0时原子核的数目 时原子核的数目 N10 0 0 t时刻原子核的数目 时刻原子核的数目 N1 N2 N3 显然 母体A原子核数目的变化服从指数衰减规律 显然 母体A原子核数目的变化服从指数衰减规律 t eNN 1 011 tt eAeNNA dt dN 11 10011111 1 子体子体B的核数目随时间的变化率应表示为 的核数目随时间的变化率应表示为 2211 2 NN dt dN t eNN dt dN 1 10122 2 21 01 12 1 2 tt eeNN 21 01 12 21 222 tt eeNNA tt ttt eAeA eeNeNNNAAA 21 211 10 12 2 10 12 12 01 12 21 101221121 2 母子体总的放射性活度为 母子体总的放射性活度为 1 暂时平衡 暂时平衡 当母体当母体A与子体与子体B的半衰期的半衰期T1 与与T2 间存在关系 间存在关系 T1 T2 或 或 1 2 条件下 当时间足够长 条件下 当时间足够长 一般取一般取t 7T2 时 母体时 母体A与子体与子体B间会出现暂时平衡情况 即暂时平衡子体的核数目 间会出现暂时平衡情况 即暂时平衡子体的核数目N2 和放射性活度和放射性活度A2 也是按母体的半衰期也是按母体的半衰期T1 衰减 衰减 12 1 1 2 N N 12 2 11 22 1 2 N N A A 暂时平衡下暂时平衡下 母子体的总放射性活度为 母子体的总放射性活度为 t eAAAA 1 10 12 12 2 21 tttt eeNeeNN 10 12 1 01 12 1 2 12121 1 因为 因为 1 2 0 则经过足够长时间 因而有 则经过足够长时间 因而有 1 12 1 10 12 1 2 1 NeNN t 所以所以 暂时平衡体系暂时平衡体系 a表示母子体总放射性活 度A随时间的变化 直线 a表示母子体总放射性活 度A随时间的变化 直线b表示母体表示母体A的活度 衰减情况 的活度 衰减情况 曲线曲线d表示子体表示子体B既生长 又衰变时的放射性活度 随时间的变化 既生长 又衰变时的放射性活度 随时间的变化 直线直线e表示子体表示子体B的生 长 直线 的生 长 直线c表示子体表示子体B的衰减 的衰减 2 长期平衡 长期平衡 母体母体A的放射性半衰期的放射性半衰期T1 远远大于子体远远大于子体B的放射性半衰期的放射性半衰期T2 即 即 1 1 因此上式可改写为 因此上式可改写为 1 21 10 2 1 2 tt eeNN 经过足够长的时间 经过足够长的时间 0 则有 则有 t e 2 1 2 1 10 2 1 2 1 NeNN t 所以所以 长期平衡体系长期平衡体系 a表示母子体总放射性活度表示母子体总放射性活度A随 时间的变化 随 时间的变化 直线直线b表示母体表示母体A的活度随时间 变化情况 的活度随时间 变化情况 曲线曲线d表示子体表示子体B的放射性活度 随时间的变化 的放射性活度 随时间的变化 直线直线c表示子体表示子体B的衰减 的衰减 3 不成平衡 不成平衡 当母体当母体A的半衰期小于子体的半衰期小于子体B的半衰期 即的半衰期 即T1 2 时 母体 时 母体A按指 数规律较快衰减 而子体 按指 数规律较快衰减 而子体B的原子数开始为的原子数开始为0 随时间逐步增长 越过极大值后 较慢衰减 当 随时间逐步增长 越过极大值后 较慢衰减 当t足够大时 子体则按自身足够大时 子体则按自身T2 的半衰期间而衰减 这种情况 不可 能出现子体与母体的任何平衡 的半衰期间而衰减 这种情况 不可 能出现子体与母体的任何平衡 不成平衡时不成平衡时 在经过足够长时间后在经过足够长时间后 母子体的总放射性活度为 母子体的总放射性活度为 221122 NNNA 1 10 21 1 01 12 1 2 21221 tttt eeNeeNN 由于 由于 1 2 当 当t足够大时 因此上式可改写为 足够大时 因此上式可改写为 1 21 t e t eNN 2 10 21 1 2 此时子体此时子体B的放射性活度的放射性活度 t eNNA 2 10 21 21 222 上两式表明 不成平衡体系中 在足够长的时间后 子体上两式表明 不成平衡体系中 在足够长的时间后 子体B的核数目及活度 按自身的指数规律衰减 因此 子母体间根本不会出现任何平衡 的核数目及活度 按自身的指数规律衰减 因此 子母体间根本不会出现任何平衡 不成平衡体系不成平衡体系 a表示母子体总放射性活度表示母子体总放射性活度A随 时间的变化 随 时间的变化 直线直线b表示母体表示母体A的活度随时间 变化情况 的活度随时间 变化情况 曲线曲线d表示子体表示子体B的放射性活度 随时间的生长和衰变 的放射性活度 随时间的生长和衰变 多次连续衰变体系多次连续衰变体系 当存在 当存在 1 2 3 n的关系时 如果观察时间 足够地长 例如 的关系时 如果观察时间 足够地长 例如t大于各代子体中最长半衰期的大于各代子体中最长半衰期的10倍以 上 则体系处于长期平衡 则有 倍以 上 则体系处于长期平衡 则有 nn NNN 2211 即长期平衡体系各代子体的放射性活度与母体相等 即长期平衡体系各代子体的放射性活度与母体相等 多次衰变体系中关于子体的衰变规律的讨论类似于最简 单的二次衰变体系 多次衰变体系中关于子体的衰变规律的讨论类似于最简 单的二次衰变体系 1克镭处于平衡中的活度量作为基础来定义居里 克镭处于平衡中的活度量作为基础来定义居里 2 4 放射系放射系 1 钍系钍系 从从232Th开始 经过十次连续衰变 最后到稳定核素开始 经过十次连续衰变 最后到稳定核素208Pb 这 个系的成员 其质量数都是 这 个系的成员 其质量数都是4的整数倍的整数倍 所以钍系也叫所以钍系也叫4n系系 2 铀系铀系 从从238U开始 经过开始 经过14次连续衰变 最后到稳定核素次连续衰变 最后到稳定核素206Pb 这 个系的成员 其质量数都是 这 个系的成员 其质量数都是4整数倍加整数倍加2 所以铀系也叫 所以铀系也叫4n 2系 系 3 锕系锕系 从从235U开始 经过开始 经过11次连续衰变 最后到稳定核素次连续衰变 最后到稳定核素207Pb 由 于 由 于235U俗称锕铀 因而该系叫做锕系 这个系的成员 其质量数都 是 俗称锕铀 因而该系叫做锕系 这个系的成员 其质量数都 是4整数倍加整数倍加3 所以锕系也叫 所以锕系也叫4n 3系 系 4 4n 1系系 在地壳中存在在地壳中存在4n 4n 2 4n 3三个天然系 但是缺少三个天然系 但是缺少4n 1 这样的放射系 后来用人工方法合成了这样的放射系 后来用人工方法合成了4n 1系 在这个衰变系列 中 系 在这个衰变系列 中 237Np的半衰期最长 所以这个系也叫做镎系 的半衰期最长 所以这个系也叫做镎系 除了上述四个放射系外 裂变碎片也往往形成递次衰变的放射系 原子核的衰变往往是一代又一代地连续进行 直至最后达 到稳定为止 这种衰变叫做连续衰变 又叫递次衰变 除了上述四个放射系外 裂变碎片也往往形成递次衰变的放射系 原子核的衰变往往是一代又一代地连续进行 直至最后达 到稳定为止 这种衰变叫做连续衰变 又叫递次衰变 钍系钍系