电路分析第8章二.ppt

第八章二阶电路 8 1LC电路中的正弦振荡 8 2RLC串联电路的零输入响应 8 3RLC串联电路的全响应 8 5一般二阶电路 教学大纲不要求 8 4GCL并联电路的分析 8 1LC电路的正弦振荡 设uC 0 U0iL 0 0 uL uC U0 0 uC U0iL 0 电流开始上升i 电容开始放电uC 初始时刻 电流最大i Im 当uC 0 uL 0时 当i 0时 uC U0 当uC 0时 i I 电场能量全部转成磁场能量 uC i 当uC U0时 i 0 磁场能量全部转为电场能量 电路回到初始时刻的状态 8 2RLC串联电路的零输入响应 求零输入响应uS 0 uL uR uC uS uC 0 两个初始条件 R L C取值不同 根号里的值有四种不同情况 设解为 uC t Kest代入微分方程 LCs2Kest RCsKest Kest 0 LCs2 RCs 1 Kest 0 特征方程的根 固有频率 特征方程LCs2 RCs 1 0 R L C取值不同 根号里的值有四种不同情况 特征方程的根 固有频率 s1 s2为两个不相等的负实数 s1 s2为两个相等的负实数 s1 s2为共轭复数 4 R 0s1 s2为共轭虚数 s12 RC RC 2 4LC 2LC 2L R 2L R 2 LC 1 阻尼电阻Rd 2 L C 为过阻尼情况 为临界阻尼情况 为欠阻尼情况 为无阻尼情况 响应是非振荡性的衰减 为过阻尼情况 a2 a1 通解的形式 K1 K2 uC 0 解出K1 K2 uC t K1e 1t K2e 2t 为过阻尼情况 s1 s2为两个不相等的负实数 由初始条件确定系数 解 1 若以uC t 为求解变量 例 已知图示电路中t 0时 uS 0R 3 L 1 2 H C 1 4 FuC 0 2ViL 0 1A 求uC t 及iL t t 0 s2 6s 8 0 s1 2s2 4 过阻尼情况 R Rd s2 6s 8 0 s1 2s2 4 iL t K1e 2t K2e 4t 2 若以iL t 为求解变量 uR uL uC 0 两边微分 例 已知图示电路中t 0时 uS 0R 3 L 1 2 H C 1 4 FuC 0 2ViL 0 1A 求uC t 及iL t t 0 解 过阻尼情况 iL t K1e 2t K2e 4t iL 0 K1 K2 1 uL 0 3 1 2 5V 例 已知图示电路中t 0时 uS 0R 3 L 1 2 H C 1 4 FuC 0 2ViL 0 1A 求uC t 及iL t t 0 解 2K1 4K2 10 得K1 3 K2 4 iL t 3e 2t 4e 4tAt 0 s1 2s2 4 3e 2t 4e 4tAt 0 例 已知图示电路中t 0时 uS 0R 3 L 1 2 H C 1 4 FuC 0 2ViL 0 1A 求uC t 及iL t t 0 解 3 不列微分方程 过阻尼情况 R Rd 无振荡衰减 临界阻尼 s1 s2 2L R a K1 K2t e at K1 uC 0 iC 0 iL 0 s1 s2为两个相等的负实数 2L R 2 2 LC 1 即R 2 L C 为临界阻尼情况 解的形式 uC t e at K1coswdt K2sinwdt uC 0 K1 s1 s2为共轭复数 3 为欠阻尼情况 uC t e at K1coswdt K2sinwdt 利用公式 cos a b cosacosb sinasinb Ke atcos wdt f 解 由零输入响应的形式可知 此题应为欠阻尼情况 零输入响应的一般形式为uC t e at K1coswdt K2sinwdt 固有频率 4 R 0无阻尼 特征根s1 s2为共轭虚数 解形式 uC t K1cosw0t K2sinw0t K1 uC 0 uC t Kcos w0t f 无衰减等幅振荡 uC t K1coswOt K2sinwOt 利用公式 cos a b cosacosb sinasinb Kcos wOt f 8 3RLC串联电路的全响应 uC 0 uC t uch ucp s1 a1s2 a2 如果电路为过阻尼 设ucp t Q与激励形式一样 若为直流激励 则Q US K1 K2由初始条件确定 根据特征根的四种不同情况 写出齐次方程解的形式 例 求图示电路中uC t t 0 已知uC 0 0iL 0 0 设ucp t Q代入原方程 Q 2 s2 s 1 0 uC 0 K1 2 0 解 为欠阻尼情况 8 4GCL并联电路的分析 iC iG iL iS 如果是零输入响应iS 0 iL 0 LCs2 GLs 1 0 根据固有频率四种情况写出解的形式 阻尼电导 GCL并联 RLC串联 阻尼电导 阻尼电阻 例 图示电路中 欲使电路产生临界阻尼响应 则C应为何值 解 阻尼电导 欲使电路产生临界阻尼响应 应满足G Gd 因 G 1S 得 C 0 5F 解 uC 0 100V 由零输入响应的形式可知 此题应为欠阻尼情况 零输入响应的一般形式为uC t e at K1coswdt K2sinwdt a jwd K1 100 K2 0 a 600 wd 400 G 600 2 6 67 10 6 80 04 10 4 iL 0 iR 0 iC 0 0 8 0 4 0 4A 二阶电路分析方法总结 X 0 X t Xh t Xp t Xh t Kest代入齐次方程 a0s2 a1s a2 0特征方程 固有频率 RLC串联 GCL并联 列出非齐次二阶微分方程 给定初始条件 解的形式 Xh t e at K1coswdt K2sinwdt 1 2 3 如果是直流激励的渐近稳定电路 稳态解即是特解 例 电路如图 1 求固有频率s及uC t 的响应形式 2 若并联C1 3 4F 求uC t 的响应形式 解 1 固有频率s 为欠阻尼情况 零输入响应的形式为uC t e at K1coswdt K2sinwdt e 2t K1cos2t K2sin2t 响应为振幅按指数规律衰减的振荡 例 电路如图 1 求固有频率s及uC t 的响应形式 2 若并联C1 3 4F 求uC t 的响