08 光的衍射 作业及答案2015.doc

2015-2016(1)大学物理A(2)作业参考答案 第十七章 光的衍射一 选择题1,(基础训练2)一束波长为l的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图17-10所示，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则的长度为（A）l / 2 （B）l （C）3l / 2 （D）2lB【提示】：第一级暗纹对应的条件 BC=asinq=2l2=l.LPDACBf图17-102,(基础训练4) 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉 (B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射D【提示】：准确度由分辨率确定：（A）（C）（B）由d=KN确定。3,(基础训练8)、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为（A）a=b （B）a=b （C）a=2b （D）a=3 b B【提示】:图17-134,(自测2)、在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍梢变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C上的中央衍射条纹将 （A）变窄，同时向上移（B）变窄，同时向下移 （C）变窄，不移动（D）变宽，同时向上移 （E）变宽，不移 C【提示】（1）中央明纹宽度，现在，所以. （2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。5,(自测4)对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该（ ）（A）换一个光栅常数较小的光栅（B）换一个光栅常数较大的光栅（C）将光栅向靠近屏幕的方向移动（D）将光栅向远离屏幕的方向移动B【提示】.二 填空题6,(基础11)、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射。若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为_ 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P点处将是_级_纹。【提示】根据半波带法，屏上P点处为第二级暗纹时，所以，波面被分为4个半波带；若将单缝宽度缩小一半，则，所以P点处将是1级暗纹。7(基础15)用波长为l的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d=3 mm，缝宽a=1 mm，则在单缝衍射的中央明条纹中共有_条谱线(主极大)【提示】d/a=3,所以，中央明纹中共有22+1=5个主极大。第三级缺级。8,(自测8)、一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（l = 589 nm）与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第_ 级光谱.【提示】光栅常数， 斜入射时，光栅方程为， 9,(自测10)、可见光的波长范围是400 nm-760 nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第_级光谱。【提示】所以仅能看到完整的第一级光谱，第二级已开始重叠。10,(自测11)、钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm，若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是_。【提示】11,(自测12)，一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_级和第_级谱线 【提示】a=b,d/a=2,所以没有偶数级。应该是第一和第三级。三 计算题11,(基础22)、一束具有两种波长l1和l2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长l1的第三级主极大衍射角和l2的第四级主极大衍射角均为30。已知l1=560 nm，试求:（1）光栅常数ab；（2）波长l2解：d=a+b，由光栅方程知：12,(基础训练25) 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm，试问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm，坐在距黑板10 m处的同学能否看清？（要有计算过程）。解：1 一. 2 13(自测14),用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱已知红谱线波长lR在 0.630.76mm范围内，蓝谱线波长lB在0.430.49 mm范围内当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46处，红蓝两谱线同时出现 (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？. 解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 mm (1)(a + b) siny =klkl= (a + b) sin24.46= 1.38 mm lR=0.630.76 mm；lB0.430.49 mm对于红光，取k=2 , 则 lR=0.69 mm 对于蓝光，取k=3, 则 lB=0.46 mm 红光最大级次kmax= (a + b) / lR=4.8, 取kmax=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合设重合处的衍射角为y , 则 y=55.9 (2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现 y1 = 11.9 y3 = 38.4 14,(自测15)、波长=6000的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第3级光谱线分别出现在衍射角j2、j3满足下式的方向上，即sinj2=0.20，sinj3=0.30，第4级缺级，试问：（1）光栅常数等于多少？（2）光栅上狭缝宽度有多大？（3）在屏上可能出现的全部光谱线的级数。解：（1）第二级光谱满足：，依题意， 得：（2）依题意，第4级缺级，所以，得：15,(自测17)、将一束波长l = 589 nm的平行钠光垂直入射在1 厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：（1）光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？（2）若光线以与光栅平面法线的夹角q = 30的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？解：光栅常数为(1) ， 当时， 3.39， kmax = 3，缺级发生在级。 能看到5条谱线，为0，1，3级 (2) 光线以与光栅平面法线的夹角为30的方向斜入射时，光栅方程为 ，= 5.09 取 k